《1.2 圆与直线第三课时》课件 .ppt

1、1.2 圆与直线第三课时课件,第三课时弦切角定理,基础梳理 1弦切角的定义 顶点在圆上，一边和圆 ，另一边和圆 的角叫弦切角 2弦切角的性质定理 ,相交,相切,弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角,预习测评 1如图，AB为O的直径，CO切O于D，AB延长线交CD于点C，若CAD25.则C() A45 B40 C35 D30 答案：B,2弦切角的定义是() A一条切线和一条弦组成的角 B顶点在圆上，一边是切线，另一边是射线组成的角 C顶点在圆上，两条边和圆相交的角 D顶点在圆上，一边和圆相切，另一边和圆相交的角 答案：D,要点阐释 1弦切角的定义要注意以下两点： (1)角的顶点在圆上，实际上就是角的

2、顶点是圆的一条切线的切点； (2)角的一边是过切点的一条弦(所在的射线)，角的另一边是切线上以切点为端点的一条射线 2弦切角定理证明与圆周角定理的证明相仿，也分三种情况，第一种情况是特殊情况，其他两种是一般情况，通过作辅助线可转化为第一种情况,3弦切角是与圆有关的又一种角，要能在图形中准确地识别，并能正确应用弦切角定理及其推论它给我们提供了证明角相等的又一个重要依据，它常常与圆周角、圆心角性质联合应用来进行证明、求解 注意：(1)弦切角的形成过程，体现了运动变化的思想，在“运动”中寻找“不变性”与“不变量”是数学研究的重要方法，也为几何教学中组织“变式数学”提供了极好的载体 (2)弦切角定理在

3、证题中的应用： 直线与圆相切是一种重要的、特殊的位置关系，在与弦切角定理相关的证明题目中，重点突出证明三角形的全等，相似，等积式的成立，四点共圆等,典例剖析 类型一弦切角的定义问题 【例1】 判断下列各图形中的角是不是弦切角，并说明理由：,解：以上各图中的角都不是弦切角； 图(1)中，缺少“顶点在圆上”的条件； 图(2)中，缺少“一边和圆相交”的条件； 图(3)中，缺少“一边和圆相切”的条件； 图(4)中，缺少“顶点在圆上”和“一边和圆相切”两个条件 点评：弦切角的三要素：(1)顶点在圆周上；(2)一边与圆相交；(3)一边与圆相切,1如图，NA与O切于点A，AB和AD是O的弦，AC为直径，试指

4、出图中有几个弦切角？ 答案：有三个弦切角： BAN、CAN、DAN,类型二弦切角定理的应用 【例2】 AB是圆O的直径，过A、B作两弦AC和BD相交于E，求证：AB2AEACBEBD. 证明：如图，AB是圆的直径 AC与BD相交于E，作EFAB，F为垂足 EFB90. 连接BC，则ECB90， E、F、B、C四点共圆,AEACAFAB. 同理A、D、E、F四点共圆 BEBDBFAB. 将、两式相加得 AFABBFABAEACBEBDAB2. 点评：要证AB2AEACBEBD，这里等号右边有积式存在，故考虑用割线定理当然方法不仅仅上面的一种证法,【例3】 已知：AB切O于A，OB交O于C，ADO

5、B于D.求证：DACCAB. 证明：法一：如图，延长AD交O于E，AB切O于A，,法二：如下图，延长BO交O于E，连接AE，则CAE90. 又ADCE， DACE. AB是O的切线， CABE. DACCAB.,法三：如下图，连接OA. AB切O于A，OAAB. CAB与OAC互余 又ADOB， DAC与ACO互余 OAOC， OACACO. DACCAB.,法四：如图，过C作O的切线交AB于G AB是O的切线，CAGACG， 又OCCG，ADOB，CGAD. ACGDAC，即DACCAB. 点评：此题证法很多，现给出四种证法，通过添加不同的辅助线，利用圆周角、弦切角的性质，直径上的圆周角是直角，切线的性质以及垂径定理等，可寻求不同的证法,3如图，已知两圆内切于P，大圆的弦A B切小