24.2.2直线与圆的位置关系(1).ppt

1、直线与圆的位置关系(1),24.2.2,一、回顾思考：,1、点和圆的位置关系有几种？,.A,.A,.A,. B,.A,.A,.C,.A,.A,点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则： 点在圆外 dr; 点在圆上 d=r； 点在圆内 dr.,2、直线和圆的位置关系会有哪几种情况呢？,你见过海上日出的过程吗？,二、探究新知,直线和圆的位置有 何关系？,思考： 把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？,思考： 把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？,直线和圆的位置关系有三种：,（1）相交：,（2）相切：,（3）相离：,.,图 1,特点：

2、,直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离。,特点：,直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切。,这时的直线叫切线，唯一的公共点叫切点。,特点：,直线和圆有两个公共点，叫直线和圆相交,这时的直线叫做圆的割线,直线和圆的位置关系,运用：,1、看图判断直线l与 O的位置关系,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,相离,相切,相交,相交,？,l,l,l,l,l,O,O,O,O,O,（5）,？,l,如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？,O,“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？, A, B,d,d,d,.O,.O,.O,r,r,r,相离,相切,相交,看一看想一想,l,l,l

3、,.A,.B,. C,.D,.E,.F,. N,H.,Q.,如果知道O的半径r与圆心O到直线L的距离d的大小关系，那么我们能判断O与直线L的位置关系吗？反过来，如果知道位置关系，那么能判断r与d的大小关系吗？,1、直线和圆相离,d r,2、直线和圆相切,d = r,3、直线和圆相交,d r,2.直线与圆的位置关系 (数量特征),观察讨论:当直线与圆相离、相切、相交时，圆心到直线的距离d与半径r有何关系？,d,r,相离,.A,d,r,相切,L,L,H.,2.直线与圆的位置关系 (数量特征),.D,.O,r,d,相交,. C,.O,.B,. E,.F,O,L,r,r,r,例：填空：,1、已知O的半

4、径为5cm，点O到直线a的距离 为3cm，则O与直线a的位置关系是_; 直线a与O的公共点个数是_.,相交,相切,两个,3、已知O的直径为10cm，点O到直线a的距离 为7cm，则O与直线a的位置关系是 _ _; 直线a与O的公共点个数是_。,零,相离,一个,小结:利用圆心到直线的距离与半径的大小关 系来识别直线与圆的位置关系,2、已知O的直径是11cm，点O到直线a的距离 是5.5cm，则O与直线a的位置关系是 _ _; 直线a与O的公共点个数是_.,4、直线m上一点A到圆心O的距离等于O的半径， 则直线m与O的位置关系是 。,相切,或相交,例题2：,分析,在RtABC中，C=90，AC=3

5、cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆 与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。,B,C,A,D,4,5,3,2.4cm,即圆心C到AB的距离d=2.4cm。,（1）当r=2cm时， dr， C与AB相离。,（2）当r=2.4cm时，d=r， C与AB相切。,（3）当r=3cm时， dr， C与AB相交。,解：过C作CDAB，垂足为D。,在RtABC中，,AB= =,=5（cm）,根据三角形面积公式有,CDAB=ACBC,CD= =,2,2,2,2,=2.4（cm）。,A,B,C,A,D,4,5,3,d=2.4,例: RtABC,C=9

6、0AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。,1、当r满足_时，C与直线AB相离。,2、当r满足_ 时，C与直线AB相切。,3、当r满足_时， C与直线AB相交。,B,C,A,D,4,5,d=2.4cm,3,0cmr2.4cm,r=2.4cm,r2.4cm,解后思,在RtABC中，C=90，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。,在RtABC中，C=90， AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径作圆。,想一想?,当r满足_ _ 时,C与线段AB只有一个公共点.,r

7、=2.4cm,B,C,A,D,4,5,3,d=2.4cm,或3cmr4cm,O,A,B,M,课堂练习,2.如图，已知AOB=(90) ，M为OB上一点，OM=5cm,以M为圆心、以2.5为半径作圆 (1)M与直线OA的位置关系由大小决定. (2)若M与直线OA相切,则= (3)若M与直线OA相交，则的取值范围是,30,0,0,小结：,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,如图，在码头A的北偏东60方向有一个海岛，离该岛中心P的8海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向东方向航行，行驶了18海里

8、到达B，这时岛中心P在北偏东30方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区？,用一用,在码头A的北偏东60方向有一个海岛，离该岛中心P的15海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向东方向航行，行驶了18海里到达B，这时岛中心P在北偏东30方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区？,用一用,解：如图，作PHAB，垂足为H.,则PAH=30，PBH=60，,APB=PBHPAB=30,AB=BP=18(海里）,PH=BPsinPBH,货船不会进入暗礁区,=18sin60,判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_的个数来判断；,（2）根据性质，_的关系来判断。,在实际

9、应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离d,与半径r,小结：,2、识别直线与圆的位置关系的方法： （1）一种是根据定义进行识别： 直线L与o没有公共点 直线L与o相离。 直线L与o只有一个公共点 直线L与o相切。 直线L与o有两个公共点 直线L与o相交。 （2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r数量 比较来进行识别： dr 直线L与o相离； d=r 直线L与o相切； dr 直线L与o相交。,1、直线与圆的位置关系3种：相离、相切和相交。,知识梳理,1如图：菱形ABCD的边长为5cm，B=60当以A为圆心的圆与BC相切时，半径是 ，此时A与CD的位置关系是 。,2如图，一热带风暴中心O距A岛为2