函数入门知识

1、函数入门知识一函数的概念：1.定义：设a、b是两个非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：ab为从集合a到集合b的一个函数。记作：y=f(x)，xa其中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xa 叫做函数的值域。注意： “y=f(x)”是函数符号，可用任意字母表示，如“y=g(x)”“y=h(x)”等； 符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x2 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3区间的概念a.区间的

2、分类：（1） 开区间，如，用区间分别表示为：（1,10），（a,b）（2） 闭区间,如，用区间分别表示为：，（3） 半开半闭区间，如，用区间分别表示为：，（4）无穷区间；如,依次用区间表示为，还有实数集r可以表示为，记住无穷是取不到的，所以永远只能用小括号b.区间的数轴表示4一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论解：（1）一次函数=(0)：定义域_，值域_（2）反比例函数=(0)：定义域_，值域_（3）二次函数=2(0)：定义域_， 值域：当0时，_；当0时，_2 函数的定义域练习题1.求下列函数的定义域（1） （2）（3） （4）2、下列各组，函数与表示同一个函数的是（ ） a=1

3、，=0 b=0 ，=c=2， = d=3，=3、函数的定义域是_4. 函数的定义域 . 5函数的定义域是（ ）a b c d6函数f（x）= 的定义域为（ ） a（0，2） b（-，0）（2，+） c（2，+） d（0，2，+）7函数的定义域是（ ）a b. c. d.8函数的定义域是（ ）a（4，） b（2，3） c（，2）（3，） d（，2）（2，3）（3，）9已知函数f（x）的定义域为（1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（ ）a（1，1） b(-1,-) c（1，0） d(,1)10若函数的定义域为，则的定义域为 _11已知函数的定义域是，则函数的定义域 12若函数的定义域为，则的

4、定义域为 _13已知函数的定义域是，则函数的定义域 14已知函数定义域是，则的定义域是 .三、函数的解析式15.设集合m=|02，n=|02，从m到n有4种对应如下图所示： 其中能表示为m到n的函数关系的有 。16.已知函数=3252，求，17.已知函数=23，求：（1），；（2）,；（3）若0，1，2，3，求函数的值域。18设，则=_.四求解析式的一般方法： 整体配凑法：19.已知，求f（x）的解析式； 20. 已知f ，求f(x)；换元法：21.已知,求f（x）的解析式；22.已知，求f（x）的解析式；23. 已知f（x1）=x2，则f（x）的表达式为（ ） af（x）=x2+2x+1 b

5、f（x）=x22x+1 cf（x）=x2+2x1 df（x）=x22x1 24.已知，求f（x）的解析式；待定系数法：25.已知f（x）是一次函数，且ff（x）4x1，求f（x）的解析式；26.设二次函数y=f（x）的最大值为9，且f（3）=f（1）=5，求f（x）的解析式；27.若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，求这个二次函数的表达式？解方程组法：28.若函数满足，则_29.若函数满足，则_四、常数函数与分段函数定义：30已知函数，则（ ） a4 b. 5 c. 1 d.31设函数，若，则 32已知函数，则（ ） a0 b c d933 已知函数，若， 34 34.已知，若，则的值是（ ）a. b. 或 c. ，或 d. 35. 设则的值为（ ）a. b. c. d. 5、 简单函数的值域一次函数的值域：36. 函数在区间上的值域是_反比例型函数的值域：37.函数在区间上的值域是_，在的值域是_38.求函数在下列情况时的值域。（1）x； （2）x； （3）x-4，-2二次函数的值域： 39.设函数，分别在下列情况时求函数