2.4.2抛物线的简单几何性质.ppt

1、圆锥曲线与方程,第二章,2.4抛物线 第2课时抛物线的简单几何性质,第二章,1了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质 2会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题,重点：抛物线的几何性质 难点：抛物线几何性质的运用,思维导航 1类比椭圆、双曲线的性质，结合图形和方程，说出抛物线y22px(p0)的范围、对称性、顶点、离心率,抛物线的几何性质,新知导学 1抛物线y22px(p0)的简单几何性质 (1)对称性：以y代y，方程y22px(p0)不变，因此这条抛物线是以_轴为对称轴的轴对称图形 抛物线的对称轴叫做抛物线的_，抛物线只有一条对称轴 (2)顶点：抛物线和它的_的交点叫做抛物线

2、的顶点,x,轴,轴,(3)离心率：抛物线上的点到_的距离和它到_的距离的比，叫做抛物线的离心率， (4)通径：过焦点垂直于轴的弦称为抛物线的通径，其长为_ (5)范围：由y22px0，p0知x0，所以抛物线在y轴的_侧；当x的值增大时，|y|也_，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸，p值越大，它开口_,焦点,准线,2p,右,增大,越开阔,答案B,2顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6的抛物线方程是_ 答案y224x或y224x,3(2013安徽理，13)已知直线ya交抛物线yx2于A、B两点，若该抛物线上存在点C，使得ACB为直角，则a的取值范围为_ 答案a1,思维导航 2由

3、抛物线的定义知抛物线上任一点P到焦点F的距离与到准线的距离相等，而准线方程已知，那么|PF|能否用点P的坐标表示？,抛物线的焦点弦,新知导学 2焦半径 抛物线上一点与焦点F连接的线段叫做焦半径，设抛物线上任一点A(x0，y0)，则四种标准方程形式下的焦半径公式为 3p表示焦点到准线的距离，p0p值越大，抛物线的开口越_；p值越小，抛物线的开口越_,宽,窄,4焦点弦问题 如图所示：AB是抛物线y22px(p0)过焦点F的一条弦，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，抛物线的准线为l,(1)以AB为直径的圆必与准线l_； (3)A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值，

4、即x1x2_，y1y2_.,相切,p2,p,牛刀小试 4过抛物线y28x的焦点，作倾斜角为45的直线，则被抛物线截得的弦长为() A8 B16 C32 D61 答案B 解析由抛物线y28x的焦点为(2,0)，得直线的方程为yx2 代入y28x，得(x2)28x，即x212x40 x1x212，弦长x1x2p12416,答案B,点评方法一应分直线斜率存在与不存在两种情况讨论，容易忽略斜率不存在的情形，应引起重视；方法二对直线方程的设法避免了直线的斜率不存在这一情况，解答更为简洁，在学习过程中应深刻体会,抛物线的对称性,方法规律总结1为了简化解题过程，有时可根据抛物线方程的特征利用参数表示抛物线上

5、动点的坐标，有时还可以利用抛物线的对称性避免分类讨论 2不能把抛物线看作是双曲线的一支虽然两者都是沿开口方向越来越远离对称轴，但抛物线却越来越接近于对称轴的平行线,等腰RtABO内接于抛物线y22px(p0)，O为抛物线的顶点，OAOB，则ABO的面积是() A8p2B4p2 C2p2Dp2 答案B,解析如图，由抛物线的标准方程可知，焦点F(1,0)，准线方程x1,抛物线焦点弦的性质,由题设，直线AB的方程为：y2x2 代入抛物线方程y24x，整理得：x23x10 设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由抛物线定义可知，|AF|等于点A到准线x1的距离|AA|， 即|AF|AA|x11，同理|

6、BF|x21， |AB|AF|BF|x1x22325 方法规律总结解决抛物线的焦点弦问题时，要注意抛物线定义在其中的应用，通过定义将焦点弦长度转化为端点的坐标问题，从而可借助根与系数的关系进行求解,过抛物线y28x的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|的值为_ 答案10,最值问题,方法规律总结与抛物线有关的最值问题，一是涉及到焦点或准线的距离，可利用抛物线的定义(即抛物线上的点到准线的距离等于该点到焦点的距离)，构造出“两点间线段最短”或“点到直线的垂线段最短”使问题获解；二是抛物线上的点到某曲线或直线的距离最小，常转化为函数最值求解,常见类型有： 曲线上的点到定直线的距离的最值问题； 过定点弦长的最值问题； 三角形面积的最值问题； 曲线上的点到定点和定直线(准线)距离的和的最小值问题； 曲线上的点到两定点距离(其中一点为焦点)和的最小值问题,答案C,解析如下图,第二步，建联系确定解题步骤先设直线AB的斜率为k，用k将AB、AC的方程表示出来，再由直线与抛物线交于两点，利用根与系数的关系求得B、C点的坐标，然后验证kBC与k无关 第三步，规范解答,方法规律总结解析几何中，常遇到定点、定值问题，解决这类问题常用方法是依据题设条件选取某个参数，将