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文档简介
1、3.2.2 最大值、最小值问题学习目标:理解并掌握函数最大值与最小值的意义及其求法.弄请函数极值与最值的区别与联系.养成“整体思维”的习惯,提高应用知识解决实际问题的能力.学习重点:求函数的最值及求实际问题的最值.学习难点:求实际问题的最值.掌握求最值的方法关键是严格套用求最值的步骤,突破难点要把实际问题“数学化”,即建立数学模型.学习过程:(一)回顾复习:在区间(a, b)内f(x)0是f (x)在(a, b)内单调递增的( )A充分而不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(二)复习引入1、问题1:观察函数f(x)在区间a,b上的图象,找出函数在此区间上的极大值、极
2、小值和最大值、最小值2、思考: 极值与最值有何关系? 最大值与最小值可能在何处取得? 怎样求最大值与最小值? 例1、求函数y在区间0, 3上的最大值与最小值(三)讲授新课1、函数的最大值与最小值一般地,设yf(x)是定义在a,b上的函数,在a,b上yf(x)的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值与最小值。函数的极值是从局部考察的,函数的最大值与最小值是从整体考察的。2、求yf(x)在a,b上的最大值与最小值,可分为两步进行: 求yf(x)在(a,b)内的极值; 将yf(x)的各极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值例2求函数yx42x25在区间2, 2上的最大值与最小值例3. 求函数的最大值和最小值.例4:证明不等式(1)已知x1,求证:xln(1x).(2)已知x0,求证:1+2x.小结:函数的导数的三个应用,求单调性,求极值和求最值,这三个方面是密切联系的,一定要掌握方法和步骤,多去做题,熟能生巧。能力提升:1、求下列函数在给定区间上的最大值与最小值:(1) (2)(3) (4)3、求函数的最大值与最小值。4、已知函数f (x)x3ax2bxc,且知当x1时取得极大值7,当x3时取得极小值,试求函数f (x)的极小值,并求a、b、c的值
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