七年级上册数学整式的基本概念单项式与多项式

1、单项式与多项式,大数学家解决数学问题的手稿,都是代数符号,首先我们先学习代数中最基础的用字母表示数，其实我们并不陌生,b,a,a,S=ab,S=a2 C=4a,ab,a2,4a,乘法,乘方,乘法,用字母表示数,一、代数式,用基本的运算符号(“+”、“-”、“”、“”、乘方)不含关系符号“=”、“”、“”、“”、“”、“”，把数或字母连接起来的式子,注：单独的一个数或字母也是代数式,便想一个自然数，将这个数乘5减7再把结果乘2加14按照上面的方法计算得到的数个位数一定是多少？,想一想,式,整式,分式,根式,单项式,多项式,(关键分母里有字母),(关键有根号),代数式,等式,不等式,是常数,八年级

2、下,(关键有“=”),(关键有“不等号”，),x=2,2=2,3=2,(恒等式),(条件等式),(矛盾等式),下列式子是不是代数式？如果不是说明理由。,-3,x-3,5x3,1-5x3,-a,x=2,x2,52,二、单项式,1.定义：数或字母乘积的式子，单独的一个数或一个字母也是单项式(所有的有理数都是单项式),下列式子是不是单项式？如果不是说明理由。,-3,x-3,x3,1-5x3,-a,x=2,x2,52,是数字表示圆周率,单项式一定是整式，整式不一定是单项式，不是整式就不可能是单项式,(数数),(数字母),(字母字母),(数字母),只涉及乘除乘方不涉及加减,有人会狭隘的认为不涉及加减就不

3、可以出现”-”和“+”这种想法是错误的！,3.单项式的系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数(与字母无关),2.单项式的次数:一个单项式中所有字母的指数之和(几个字母相乘),ab2=abb,a1b2,3个字母相乘,4a2b2=4aabb,4个字母相乘,1+2=3,4a2b2,2+2=4,1.单项式-33a6b2c的次数是 。 2.单项式-5a6b2c的次数是 。,1.只看字母指数 2.没标指数的字母记得补“1”,两道题中单项式有什么不同。,-33 a6b2c,-5 a6b2c,字母前的数字不同,分别写出下列单项式的系数和次数,-5a6b2c,2abmn,5,系数不是3 眼睛被骗了,单项式字

4、母前没有写数字系数是1而不是0,单项式的书写规范,对于一个单独非0的数规定他的次数是0,圆周率是常数，-3ab的系数是-3 如果单项式的系数是1或1通常省略不写如ab的系数是1 代数式的书写顺序都是按照符号+数+字母 有关符号书写乘法：因为易与字母x混淆所以我们用点乘符号“”代替“”如2x，ab等但数字数字不可用“”140.88是错误的书写方式 除法：在数的运算中除法可以用除号或分数形式表示如27=2/7 单项式的次数只与字母的指数有关与系数无关 如果单项式的系数是分数应写成假分数的形式而不能用带分数的形式,二、多项式,1.定义：几个单项式的和在多项式中每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫常

5、数项,2x2+3x1,2x2,1,项,+,+,带符号,-1也是单项式(叫常数项)次数记为0,2x2,3x1,3x,0次,二次项,一次项,常数项,到底这个多项式的次数是几？,2.多项式的次数:一个多项式中最高次项的次数,1.下列式子是不是多项式？如果不是说明理由。,-3,x-3,5x3,1-5x3,-a,x=2,x2,52,2. 5x2y2+3xy+x2y2z1的次数是 。,1.先找多项式的每一项 2.算出每一项的次数 3.找最大，得出答案,多项式的升降幂排列,复习幂:乘方的结果,升幂:把一个多项式的各项按照某个字母的指数从小到大的顺序排列起来 降幂:把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小

6、的顺序排列起来,步骤1.先确定每一项(带上符号) 2.确定每一项的次数 3.比较每一项的次数大小并排序,1.3x-2x3-3x4+5是按升幂排列吗？ 2.按照x的次数对x2+y2+x3+y4+y+x进行降幂排列 3.(k+1)x4+xm+1y+x+b是按照x的降幂排列的三次二项式求k，m，b的值,1.先确定每一项(带上符号) 2.确定每一项的次数(对于多项式中不止一个字母只看x的次数，y的项不含x视作0次) 3.比较每一项的次数大小并排序,升降幂的意义好看 1.美观，整齐 2.易分辨，对于后面的整式加减易找到对应的项,文字语言化符号语言,1.把原价为m元的某种商品降低40%销售，则降价后的商品

7、价格为 。 2.x的5倍与6的差 。 3.x与2和的平方为 。 4.a与b的平方和 。 5.a与b和的平方 。 6.a的平方与b的和 。 7.a与b的平方的和 。 8.5除以m与1的和的商表示为 。 9.有一个两位数十位数字为a个位数字为b这个两位数可表示为 疑问(ab)与ab不相等吗？,方法与技巧看最后一个字 4和7易混淆,方法与技巧看最后一个字,归纳:一个两位数=十位数字10+个位数字,拓展那一个三位数可表示为什么呢？,例1(基本知识的考察)(1)单项式5xmy与2a2b2次数相同则m= 。 (2)33ab的系数为 ，次数为 。 (3)多项式3x2y+2x2-1是 次 项式其中常数项是 ，

8、二次项系数为 。,答案：(1)m+1=2+2m=3 (2)33，2 (3)三，三，1，2,例2(利用系数、次数的概念求参数的值)(1)若2ax3y|n3|是关于x，y的单项式且系数是8，次数是4求a，n的值 (2)多项式(a4)x3xb+xb是二次三项式求a与b的差,解析(1)关于x，y的单项式说明只把x，y视作字母其他作为常数处理所以在进行单项式次数运算时，只需将x，y次数相加 由题意 2a=8，3+|n-3|=4 a=4，n=2或4 (2)a4=0，b=2， a=4，b=2 ab=2,例3有下列单项式x，2x2，3x319x19，20 x20 (1)由排列规律，写出第101.102个单项式

9、 (2)进一步写出第n个，(n+1)个单项式,解:(1)101x101 ，102x102 (2)n是奇数还是偶数呢？ 法1(分类讨论)若n为奇数，第n个单项式，第(n+1)个单项式。 若n为偶数时，第n个单项式，第(n+1)个单项式。 法2前面我们学了1的任何次幂是1，1的奇次幂是1，1的偶次幂是1。所以可以用1乘方的规律来调配符号 如果n为奇数那么系数为负数，故可用(1)n控制符号，第n个单项式为(1)nnxn， 第(n+1)个单项式(1)n+1(n+1)xn+1 注意如何用-1的乘方调配符号,例4某商店出售一种商品原价为a，有如下方案 (1)先提价10%，再降价10% (2)先降价10%，再提价10% (3)先提价20%，再降价20% 问这三种方案的结果是否一样，最后是否恢复了原价,解(1)先提价10%，(1+10%)a再降价10%，(1+10%)(110%)a=0.99a (2)先降价10%(110%)a，再提价10%(110%)(1+10%)a=0.99a (3)先提价20%(1+20%)a，再降价20%(1+20%)(120%)a=0.96a 方案一与方案二