高中数学《函数的基本性质-奇偶性》教案2 新人教A版必修

1、13函数的基本性质-奇偶性（一）教学目标1知识与技能：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性.2过程与方法：通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力.3情感、态度与价值观：通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操. 通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质.（二）教学重点与难点重点：函数的奇偶性的概念； 难点：函数奇偶性的判断.（三）教学方法应用观察、归纳、启发探究相结合的教学方法，通过设置问题引导学生观察分析归纳，形成概念，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程

2、中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解. 对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固.（四）教学过程一复习与回顾1、在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义是什么？2、要求学生同桌两人分别画出函数f (x) =x3与g (x) = x2的图象.3、多媒体屏幕上展示函数f (x) =x3和函数g (x) = x2的图象，并让学生分别求出x =3，x =2，x =， 的函数值，同时令两个函数图象上对应的点在两个函数图象上闪现，让学生发现两个函数的对称性反映到函数值上具有的特性：f (x) = f (x)，g (x) = g (x). 然后通过解析式给出证明，进一步说明这两

3、个特性对定义域内的任意一个x都成立.二新课讲授1、奇函数、偶函数的定义：奇函数：设函数y = f (x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有f (x) = f (x)，则这个函数叫奇函数.偶函数：设函数y = g (x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有g ( x) = g (x)，则这个函数叫做偶函数. 问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？强调定义中“任意”二字，说明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，它不同于函数的单调性.问题2：x与x在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？奇函数与偶函数的定义域的特

4、征是关于原点对称.问题3：结合函数f (x) =x3的图象回答以下问题：（1）对于任意一个奇函数f (x)，图象上的点P (x，f (x)关于原点对称点P的坐标是什么？点P是否也在函数f (x)的图象上？由此可得到怎样的结论.（2）如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它的奇偶性？2、奇函数与偶函数图象的对称性：如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象以坐标原点为对称中心的中心对称图形. 反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数.如果一个函数是偶函数，则它的图形是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则

5、这个函数是偶函数. 3、举例分析例1 判断下列函数的奇偶性；（1）f (x) = x + x3 +x5； （奇） （2）f (x) = x2 +1； （偶）（3）f (x) = x + 1； （非奇非偶） （4）f (x) = x2，x1，3； （非奇非偶）（5）f (x) = 0. （既是奇函数又是偶函数的函数是函数值为0的常值函数. 前提是定义域关于原点对称）.归纳：（1）根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是：第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称；第二步判断f (x) = f (x)还是判断f (x) = f (x).（2）对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：是奇函

6、数但不是偶函数；是偶函数但不是奇函数；既是奇函数又是偶函数；既不是奇函数也不是偶函数.学生练习：1、判断下列函数的是否具有奇偶性：(1) f (x) = x + x3； （奇） (2) f (x) = x2；（偶） (3) h (x) = x3 +1； （非奇非偶）(4) k (x) =，x1，2； （非奇非偶） (5) f (x) = (x + 1) (x 1)；（偶） (6) g (x) = x (x + 1)； （非奇非偶） (7) h (x) = x +； （奇 ） (8) k (x) =.（偶）2、判断下列论断是否正确： （1） 如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数关于原

7、点对称且这个函数为奇函数；（错）（2）如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称，（对）（3）如果一个函数定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数；（错）（4）如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为偶函数. （对）3、如果f (0) = a0，函数f (x)可以是奇函数吗？可以是偶函数吗？为什么？（不能为奇函数但可以是偶函数）4、如果函数f (x)、g (x)为定义域相同的偶函数，试问F (x) =f (x) + g (x)是不是偶函数？是不是奇函数？为什么？ （偶函数）5、如图，给出了奇函数y = f (x)的局部图象，求f ( 4).xyO42 xyO 32 1 6、如图，

8、给出了偶函数y = f (x)的局部图象，试比较f (1)与 f (3) 的大小.例2 （1）设f (x)是偶函数，g (x)是奇函数，且f (x) + g (x) =，求函数f (x)，g (x)的解析式；（2）设函数f (x)是定义在(，0)(0，+)上的奇函数，又f (x)在(0，+)上是减函数，且f (x)0，试判断函数F (x) =在(，0)上的单调性，并给出证明.解析：（1）f (x)是偶函数，g (x)是奇函数， f (x) = f (x)，g ( x) = g (x)，由f (x) + g (x) =用x代换x得f (x) + g ( x) =，f (x) g (x) =，(

9、+ )2 = 得f (x) =； ( )2 = 得g (x) =.（2）F (x)在（，0）是中增函数，以下进行证明：设x1，x2(，0)，且x1x2.则x = x2 x10且x1，x2(0，+)， 且x1 x2，则(x) = (x2) (x1) = x1x2 = x0，f (x)在（0，+）上是减函数，f (x2) f (x1)0又f (x)在 (，0)(0，+)上是奇函数，f (x1) = f (x1)，f (x2) = f (x2)，由式得 f (x2) + f (x1) 0，即f (x1) f (x2)0. 当x1x20时，F (x2) F (x1) =，又f (x)在(0，+)上总小于0，f (x1) = f (