高中数学知识精要 1.思维方法教案 新人教A版

1、数学解题思维过程 数学解题的思维过程是指从理解问题开始，从经过探索思路，转换问题直至解决问题，进行回顾的全过程的思维活动。在数学中，通常可将解题过程分为四个阶段：第一阶段是审题。包括认清习题的条件和要求，深入分析条件中的各个元素，在复杂的记忆系统中找出需要的知识信息，建立习题的条件、结论与知识和经验之间的联系，为解题作好知识上的准备。 第二阶段是寻求解题途径。有目的地进行各种组合的试验，尽可能将习题化为已知类型，选择最优解法，选择解题方案，经检验后作修正，最后确定解题计划。 第三阶段是实施计划。将计划的所有细节实际地付诸实现，通过与已知条件所选择的根据作对比后修正计划，然后着手叙述解答过程的方

2、法，并且书写解答与结果。第四阶段是检查与总结。求得最终结果以后，检查并分析结果。探讨实现解题的各种方法，研究特殊情况与局部情况，找出最重要的知识。将新知识和经验加以整理使之系统化。所以：第一阶段的理解问题是解题思维活动的开始。第二阶段的转换问题是解题思维活动的核心，是探索解题方向和途径的积极的尝试发现过程，是思维策略的选择和调整过程。第三阶段的计划实施是解决问题过程的实现，它包含着一系列基础知识和基本技能的灵活运用和思维过程的具体表达，是解题思维活动的重要组成部分。第四阶段的反思问题往往容易为人们所忽视，它是发展数学思维的一个重要方面，是一个思维活动过程的结束包含另一个新的思维活动过程的开始。

3、通过以下探索途径来提高解题能力：（1） 研究问题的条件时，在需要与可能的情况下，可画出相应图形或思路图帮助思考。因为这意味着你对题的整个情境有了清晰的具体的了解。（2） 清晰地理解情境中的各个元素；一定要弄清楚其中哪些元素是给定了的，即已知的，哪些是所求的，即未知的。（3） 深入地分析并思考习题叙述中的每一个符号、术语的含义，从中找出习题的重要元素，要图中标出（用直观符号）已知元素和未知元素，并试着改变一下题目中（或图中）各元素的位置，看看能否有重要发现。（4） 尽可能从整体上理解题目的条件，找出它的特点，联想以前是否遇到过类似题目。（5） 仔细考虑题意是否有其他不同理解。题目的条件有无多余的

4、、互相矛盾的内容？是否还缺少条件？（6） 认真研究题目提出的目标。通过目标找出哪些理论的法则同题目或其他元素有联系。（7） 如果在解题中发现有你熟悉的一般数学方法，就尽可能用这种方法的语言表示题的元素，以利于解题思路的展开。以上途径特别有利于开始解题者能迅速“登堂入室”，找到解题的起步点。在制定计划寻求解法阶段，最好利用下面这套探索方法：（1） 设法将题目与你会解的某一类题联系起来。或者尽可能找出你熟悉的、最符合已知条件的解题方法。（2） 记住：题的目标是寻求解答的主要方向。在仔细分析目标时即可尝试能否用你熟悉的方法去解题。（3） 解了几步后可将所得的局部结果与问题的条件、结论作比较。用这种办

5、法检查解题途径是否合理，以便及时进行修正或调整。（4） 尝试能否局部地改变题目，换种方法叙述条件，故意简化题的条件（也就是编拟条件简化了的同类题）再求其解。再试试能否扩大题目条件（编一个更一般的题目），并将与题有关的概念用它的定义加以替代。（5） 分解条件，尽可能将分成部分重新组合，扩大骒条件的理解。（6） 尝试将题分解成一串辅助问题，依次解答这些辅助问题即可构成所给题目的解。（7） 研究题的某些部分的极限情况，考察这样会对基本目标产生什么影响。（8） 改变题的一部分，看对其他部分有何影响；依据上面的“影响”改变题的某些部分所出现的结果，尝试能否对题的目标作出一个“展望”。（9） 万一用尽方法

6、还是解不出来，你就从课本中或科普数学小册子中找一个同类题，研究分析其现成答案，从中找出解题的有益启示。* 附录：美国数学教育家波利亚给出了详细的“怎样解题”表，在这张表中启发你找到解题途径的一连串问句与建议，来表示思维过程的正确搜索程序，其解题思想的核心在于不断地变换问题，连续地简化问题，把数学解题看成为问题化归的过程，即最终归结为熟悉的基本问题加以解决。怎样解题表弄清问题第一，你必须弄清出问题1 已知数据，条件是什么？未知数是什么？条件是否充分？或不充分？题目中是否有隐含的条件？2 画张图，引入适当的符号，把条件的各部分分开，你能否把它们有条理的写下来？拟定计划第二，找出已知数和未知数之间的

7、联系。如果找不出直接的联系，你可能不得不考虑辅助问题。你应该最终得出一个求解的计划。1 你以前是否见过相同的问题或形式稍有不同的问题？2 你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用的上的定理？3 看着未知数，试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。4 这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题。你能不能利用它？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？为了利用它，你是否应该引入某些辅助元素？5 你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不同的方法重新叙述它？6 回到定义去。7 如果你不能解决眼下的问题，可先解决一个与此有关的问题，如：l 你能不能想出一个更容易着手的有关问题？l 你能

8、不能想出一个更普遍的问题？l 你能不能想出一个更特殊的问题？l 你能不能想出一个类比的问题？l 你能否解决这个问题的一部分？l 仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分，这样对于未知数能确定到什么程度？它会有什么变化？l 你能不能从已知数据导出某些有用的东西？把你从已知数据中得到的东西都写出来。l 你能不能想出能确定未知数的其他数据？如果需要的话，你能不能改变未知数或数据，或者二者都改变，已使新未知数和数据彼此更接近？l 你是否利用了所有的已知数据？重新审视题目，深挖深层条件；l 你是否考虑了所有这个问题可能涉及到的相关概念和定理？实现计划第三，实现你的计划1 实现你的求解计划；检验每一步骤；2 你

9、能否清楚的看出这一步骤是正确的？你能否证明这一步骤是正确的？回顾第四，验算所得到的解，并会过头重新审视这个问题1 你能否检验这个问题？2 你能否用别的方法，尽可能多的方法得出这个结果？3 你能不能把这个方法用于其他问题？4 从这个问题还能得出其他结论吗5 本题的结论可以进行某种推广吗6 若把已知条件适当变更，对解题方法和结论会有何影响？我国数学家也有适合我国学生思维特点的数学解题表步 骤思 考 程 序观 察1 要求解（证）的问题是什么？它是哪种类型的问题？2 已知条件（已知数据、图形、事项、及其与结论部分的联系方式）是什么？要求的结论（未知事项）是什么？3 所给图形和式子有什么特点？能否用一个

10、图形（几何的、函数的或示意的）或数学式子（对文字题）将问题表示出来？能否在图上加上适当的记号？4 有什么隐含条件？联 想1 这个题以前做过吗？2 这个题以前在哪里见过吗？3 以前做过或见过类似的问题吗？当时是怎样想的？4 题中的一部分（条件，或结论，或式子，或图形）以前见过吗？在什么问题中见过的？5 题中所给出的式子、图形，与记忆中的什么式子、图形相象？它们之间可能有什么联系？6 解这类问题通常有哪几种方法？可能哪种方法较方便？试一试如何？7 由已知条件能推得哪些可知事项和条件？要求未知结论，需要知道哪些条件（需知）？8 与这个问题有关的结论（基本概念、定理、公式等）有哪些？转 化1 能否将题中复杂的式子化简？2 能否对条件进行划分，将大问题化为几个小问题？3 能否将问题化归为基本命题？4 能否进行变量替换、恒等变换或几何变换，将问题的形式变得较为明显一些？5 能否形数互化？利用几何方法来解代数问题？