第4章齿轮机构.ppt

1、第4章 齿轮机构,4.1 齿轮传动的特点和基本类型 4.2 渐开线齿轮的齿廓及传动比 4.3 渐开线标准齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算 4.4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 4.5 渐开线齿轮的加工方法,下一页,返回,第4章 齿轮机构,4.6 变位齿轮传动 4.7 渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 4.8 齿轮的结构设计及齿轮传动的润滑和效率 4.9 标准齿轮传动的设计计算,上一页,下一页,返回,第4章 齿轮机构,4.10 平行轴斜齿圆柱齿轮传动 4.11 直齿圆锥齿轮传动 4.12 齿轮常见的失效形式和设计准则 4.13 齿轮的常用材料和许用应力,上一页,返回,4.1 齿轮传动的特点

2、和基本类型,4. 1. 1齿轮传动的特点 齿轮传动用来传递任意两轴间的运动和动力，其圆周速度可达到300m/s，传递功率可达105kW，齿轮直径可从不到1 mm至150m以上，是现代机械中应用最广泛的一种机械传动。,下一页,返回,4.1 齿轮传动的特点和基本类型,齿轮传动与带传动相比主要有以下优点: (1)传递动力大、效率高。 (2)寿命长，工作平稳，可靠性高。 (3)能保证恒定的传动比，能传递任意夹角两轴间的运动。 齿轮传动与带传动相比主要缺点有: (1)制造、安装精度要求较高，因而成本也较高。 (2)不宜做远距离传动。,下一页,返回,上一页,4.1 齿轮传动的特点和基本类型,4.1.2齿轮

3、传动的类型 齿轮传动的类型很多，如图4-1所示。最常见的是:两轴线相互平行的圆柱齿轮传动;两轴线相交的圆锥齿轮传动;两轴线交错在空间，既不平行也不相交的螺旋齿轮传动。 圆柱齿轮传动又可分为直齿圆柱齿轮传动、斜齿圆柱齿轮传动和人字齿圆柱齿轮传动。按照轮齿排列在圆柱体的外表面、内表面或平面上，它又可分为外啮合齿轮传动、内啮合齿轮传动和齿轮齿条传动，如图4-2 (a) 、(b)、(c)所示。,下一页,返回,上一页,4.1 齿轮传动的特点和基本类型,此外，按照齿轮传动的工作条件，又可分为开式传动和闭式传动。 按照齿轮齿廓曲线的不同，齿轮又可分为渐开线齿轮、圆弧齿轮、摆线齿轮等。 按照齿廓表面的硬度，可

4、分为软齿面(硬度350HBS)齿轮传动和硬齿面(硬度350HBS)齿轮传动两种。,返回,上一页,4.2 渐开线齿轮的齿廓及传动化,4. 2. 1渐开线的形成 当一根直线BK在一圆周上做纯滚动时(图4-3)，此直线上任意一点K的轨迹AK称为该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆，而直线BK称为发生线。,下一页,返回,4.2 渐开线齿轮的齿廓及传动化,4. 2. 2渐开线的性质 (1)当发生线从位置滚到位置时，因为它与基圆之间为纯滚动没有相对滑动，所以 (2)渐开线形成时，K点附近很小一段曲线可以看成是以B点为中心，以BK为半径所画的一小段圆弧，所以BK就是渐开线上K点的曲率半径。当然BK也是渐开线在

5、K点的法线。由此可见，渐开线上各点的曲率半径是变化的，K点离基圆越远，其曲率半径越大，即渐开线越平直。又因BK线切于基圆，所以渐开线上任意一点的法线必与基圆相切。,下一页,返回,上一页,4.2 渐开线齿轮的齿廓及传动化,(3)渐开线上某点的法线(压力方向线)与该点速度方向所夹的锐角aK称为该点的压力角。今以rb表示基圆半径，由图可知: (4-1) 式(4-1)表示渐开线上各点压力角不等， rK越大(即K点离轮心越远)，其压力角越大。在渐开线的起始点(基圆上)压力角等于零。,下一页,返回,上一页,4.2 渐开线齿轮的齿廓及传动化,(4)基圆半径相等，则渐开线形状相同;基圆半径不等，则渐开线形状不

6、同。如图4-4所示，取大小不等的两个基圆，使其渐开线上压力角相等的点在K点相切，由图可见，基圆越大，它的渐开线在K点的曲率半径越大，即渐开线越趋平直。当基圆半径趋于无穷大时，其渐开线趋近于一条直线，它就是渐开线齿条的齿廓。 (5)基圆以内无渐开线。,下一页,返回,上一页,4.2 渐开线齿轮的齿廓及传动化,4.2.3渐开线齿廓的啮合特性 一对齿轮传动是靠主动轮齿廓依次推动从动轮齿廓来实现的。两轮的瞬时角速度之比称为传动比。在工程中要求传动比是定值，即 (4-2) 通常主动轮用“1”表示，从动轮用“2”表示。1为主动轮的角速度。 2为从动轮的角速度。在一般情况下为降速的，故i1。上式中i12只表示

7、其大小，而不考虑两轮的转动方向。,下一页,返回,上一页,4.2 渐开线齿轮的齿廓及传动化,1.四线合一 设图4-5所示渐开线齿廓E1和E2在任意点K接触，过K点作两齿廓的公法线nn与两轮连心线交于C点。根据渐开线的性质(2),nn必同时与两基圆相切，即为两基圆的内公切线。齿轮传动时基圆位置不变，故同一方向的内公切线只有一条，它与连心线交点的位置是不变的。,下一页,返回,上一页,4.2 渐开线齿轮的齿廓及传动化,所以无论两齿廓在何处接触，过接触点所作齿廓公法线均通过连心线上点C与两基圆想切，即内公一切线与公法线重合;由于齿轮基圆的大小和位置固定不变，内公切线是唯一的，也就是说公法线nn是唯一的，

8、而不管齿轮在哪一点啮合，啮合点一定是在法线上，故两基圆的内公切线N1 N2也可称为啮合线，即啮合线与公法线重合;由于两个齿轮啮合传动时，其正压力是沿着公法线方向的，因此对渐开线齿廓的齿轮传动来说，啮合线、过啮合点的公法线、基圆的公切线和正压力线四线合一。该线与连心线O1O2的交点是一固定点，称为节点。,下一页,返回,上一页,4.2 渐开线齿轮的齿廓及传动化,2.中心显巨可分性 如图4-5所示，分别以轮心O1与O2为圆心，以r1= O1C与r2= O2C为半径所作的圆，称为节圆。一对渐开线齿轮的啮合传动可以看作两个节圆的纯滚动，且在节点C处啮合时Uc1=Uc2(注意:除了在节点处的啮合点，两轮在

9、其他啮合点的线速度不相等，两轮齿面会发生相对滑动)。 设齿轮1、齿轮2的角速度分别为1和2则,下一页,返回,上一页,4.2 渐开线齿轮的齿廓及传动化,从图4-5中可以知道 ，所以两轮的传动比为 上式表示渐开线齿轮的传动比不仅与两节圆半径成反比，同时还与两基圆半径成反比。而当一对渐开线齿轮制成之后，其基圆半径是不会改变的，即使两轮的中心距稍有改变，其瞬时传动比仍保持原值不变，这种性质称为渐开线齿轮具有可分性。实际上，制造安装误差或轴承磨损常常导致中心距的微小改变;但由于它具有可分性，仍能保持良好的传动性能。,下一页,返回,上一页,4.2 渐开线齿轮的齿廓及传动化,3.啮合角不变 过节点C作两节圆

10、的公切线tt，它与啮合线N 1N2间的夹角称为啮合角，用a表示，它就是渐开线在节圆上的压力角。由图4-5可见，渐开线齿轮传动中啮合角为常数。由图中几何关系可知，啮合角在数值上等于渐开线在节圆上的压力角。啮合角不变表示齿廓间压力方向不变，若齿轮传递的力矩恒定，则轮齿之间、轴与轴承之间压力的大小和方向均不变，这是渐开线齿轮的一大优点。,返回,上一页,4.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算,4. 3. 1直齿圆柱齿轮各部分的名称及符号 图4-6示出直齿圆柱齿轮的一角，从中可看出其各部分的名称及符号。 齿数:圆周上均匀分布的齿轮总数称为齿数，用z表示。 齿顶圆:过齿轮各轮齿顶端的圆称为

11、齿顶圆，其直径用da表示。 齿根圆:过齿轮各齿槽底部的圆称为齿根圆，其直径用df表示。,下一页,返回,4.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算,齿厚:在任意圆周上轮齿两侧间的弧长称为该圆上的齿厚，用sk表示。 齿宽:沿齿轮轴线量得齿轮的宽度称为齿宽，用b表示。 齿槽宽:在任意圆周上相邻两齿空间部分的弧长称为该圆上的齿槽宽，用ek表示。 齿距:在任意圆周上相邻两齿同齿廓间的弧长称为该圆上的齿距，用pk表示，pk=sk+ek。,下一页,返回,上一页,4.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算,由齿距定义可知，pkZ=dk，则dk=pkz/，式中将pk/用mk代替，mk称为

12、该圆的模数。 齿顶高:分度圆与齿顶圆之间的径向距离称为齿顶高，用ha表示。 齿根高:分度圆与齿根圆之间的径向距离称为齿根高，用hf表示。 齿全高:齿顶高与齿根高之和称为齿全高，用h表示。,下一页,返回,上一页,4.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算,分度圆:为了设计制造的方便，人为地取一个圆使该圆上的模数为标准值，并使该圆上的压力角也为标准值，这个圆就称为分度圆。分度圆上的所有参数不带下标，如分度圆上的压力角为a，模数为m。我国规定的标准压力角为20。标准模数如表4-1所列。分度圆直径用d表示。分度圆上的齿厚和齿槽宽分别用s和e表示，且s=e。相邻两齿在分度圆上对应点间的弧长称

13、为齿距，用P表示，P=s+e。,下一页,返回,上一页,4.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算,4. 3. 2标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸 标准直齿圆柱齿轮的基本参数有5个，即 。其中 称为齿顶高系数; 称为顶隙系数。对于圆柱齿轮的 的标准值如表4-2所示。如果一个齿轮的 均为标准值，并且分度圆上s=e，则该齿轮称为标准齿轮。,下一页,返回,上一页,4.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算,标准直齿圆柱齿轮所有尺寸均可以用上述5个基本参数来表示。几何尺寸的计算公式列于表4-3中。 由表4-3可以看出齿轮的各尺寸基本都与模数有关而国际上有少数国家不采用模数制，

14、而采用径节制，径节(DP)与模数成反比，径节的单位为1/in(1/英寸)，可由下式对径节与模数进行换算。 m = 25. 4/DP (mm),返回,上一页,4.4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,4. 4. 1渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件 一对渐开线齿轮传动时，其齿廓啮合点都应在啮合线N1N2上，如图4-7所示，当前一对齿在啮合线上的K点接触时，其后一对齿应在啮合线上另一点K接触。,下一页,返回,4.4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,这样，当前一对齿分离时，后一对齿才能不中断地接替传动。令K1和K1表示轮1齿廓上的啮合点，K2和K2表示轮2齿廓上的啮合点。为了保证前后两对齿有可能同时在啮合线

15、上接触，轮1相邻两齿同侧齿廓沿法线的距离K1 K1应与轮2相邻两齿同侧齿廓沿法线的距离K2K2相等(沿法线方向的齿距称为法线齿距)，即K1 K1 =K2K2 。根据渐开线的性质，对轮2有:,下一页,返回,上一页,4.4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,同理，对轮1可得 由此可得 由于模数和压力角已经标准化，为满足上式，应使 (4-3),下一页,返回,上一页,4.4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,4. 4. 2渐开线齿轮传动的重合度 若要一对渐开线连续不断地传动，就必须使前一对齿终止啮合之前后续的一对齿及时进入啮合。图4-7所示为一对互相啮合的齿轮。设齿轮1为主动，齿轮2为从动。开始啮合时，主动齿

16、轮1的齿根部分与从动齿轮2的齿顶部分在K点开始接触。随着两齿轮继续啮合转动，啮合点的位置沿啮合线N1N2向下移动，齿轮2齿廓上的接触点由齿顶向齿根移动，而齿轮1齿廓上的接触点则由齿根向齿顶移动。当两齿廓的啮合点移至K点时，则两齿廓啮合终止。,下一页,返回,上一页,4.4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,由此可见，线段 为啮合点的实际轨迹，故 称为实际啮合线段。因基圆内无渐开线，故线段 为理论上可能的最大啮合线段，所以被称为理论啮合线段。 显然，要保证一对渐开线齿轮连续不断地啮合传动，必须使前一对轮齿尚未在K点脱离啮合之前，后一对轮齿及时到达K点进入啮合。要保证这一点必须使 ，即实际啮合线段必须不

17、小于齿轮的基圆齿距。这就是连续传动的条件，通常把这个条件用 与pb的比值表示，称为重合度，用表示，即 (4-4),下一页,返回,上一页,4.4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,重合度越大，表明同时参与啮合的轮齿对数越多，每对齿分担的载荷就越小，运动越平稳。由于制造齿轮时齿廓必然有少量的误差，故设计齿轮时必须使啮合线比齿距大，即重合度大于1。重合度主要与齿数z、齿顶高系数 、压力角a有关，当取 。,下一页,返回,上一页,4.4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,4.4.3渐开线齿轮的无侧隙啮合 齿轮啮合传动时，为了在啮合齿廓之间形成润滑油膜，避免因轮齿摩擦发热膨胀而卡死，齿廓之间必须留有间隙，此间隙称

18、为齿侧间隙，简称侧隙。但是，齿侧间隙的存在会产生齿间冲击，影响齿轮传动的平稳性。因此，这个间隙只能很小，通常由齿轮公差来保证。对于齿轮运动设计仍按无齿侧间隙(侧隙为零)进行设计。,下一页,返回,上一页,4.4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,一对齿轮啮合过程中，两节圆做纯滚动。因此，两齿轮的节圆齿距应相等，即 。为保证无齿侧间隙啮合，一齿轮的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽，即 。这样有 ，故 ，即齿轮啮合传动的无侧隙啮合条件是:节圆齿距等于两轮节圆齿厚之和。,下一页,返回,上一页,4.4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,标准齿轮分度圆上的齿厚等于齿槽宽，既e=s，而两轮要正确啮合必须保证m1

19、=m2，所以要保证无侧隙啮合，就要求分度圆与节圆重合。这样的安装称为标准安装，此时的中心距称为标准中心距。 (4-5) 此时两齿轮在径向留有间隙c，其值为一齿轮的齿根高减去另一齿轮的齿顶高，即 式中 c标准顶隙。,返回,上一页,4.5 渐开线齿轮的加工方法,4. 5. 1齿轮轮齿的加工方法 齿轮轮齿的加工方法很多，如切削、铸造、轧制、冲压等，其中常用的是切削加工方法。切削加工方法分为仿形法和展成法两类。,下一页,返回,4.5 渐开线齿轮的加工方法,1.仿形法 仿形法是在铣床上用具有渐开线齿形的成形铣刀直接切出齿形。常用的有圆盘铣刀图4-8 (a)和指状铣刀图4-8 (b)两种。切齿加工时，铣刀

20、旋转，同时轮坯沿齿轮轴线方向移动。铣出一个齿槽以后，将轮坯转过360/z，再铣第二个齿槽。其余依此类推。,下一页,返回,上一页,4.5 渐开线齿轮的加工方法,仿形法加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状取决于基圆的大小，而基圆半径 ，故齿廓形状与m、z、a有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的。表4-4中列出了18号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。,下一页,返回,上一页,4.5 渐开线齿轮的加工方法,2.展成法 展成法是利用齿轮的啮合原理进行加工齿轮的一种方

21、法。这种方法强制刀具同工件(轮坯)相对运动同时进行切削。它们之间的运动关系同一对齿轮啮合一样，以此来保证齿形的正确和分齿的均匀。对于模数m和压力角a都相同而齿数不同的齿轮，可以用同一刀具进行加工。,下一页,返回,上一页,4.5 渐开线齿轮的加工方法,用展成法切齿的常用刀具如下。 (1)齿轮插刀:齿轮插刀的形状如图4-9 (a)所示，刀具顶部比正常齿高出 ，以便切出齿顶间隙部分。 插齿时，插刀沿轮坯轴线方向做往复切削运动，同时强迫插刀与轮坯模仿一对齿轮那样以一定的传动比转动图4-9 (b)，直至全部齿槽切削完毕。 插齿刀的齿廓是精确的渐开线，所以插制的齿轮也是渐开线。根据正确啮合条件，被切齿轮的

22、模数和压力角必定与插刀的模数和压力角相等，故用同一把插刀切出的齿轮都能正确啮合。,下一页,返回,上一页,4.5 渐开线齿轮的加工方法,(2)齿条插刀:图4-10所示为利用齿条插刀加工齿轮的情形。当齿轮插刀的齿数增加到无穷多时，其基圆半径变为无穷大，渐开线齿廓变为直线齿廓，齿轮插刀变为齿条插刀。图4-11表示齿条插刀齿廓的形状，其顶部比传动用的齿条高出 ，以便切出传动时的径向间隙。因齿条的齿廓为一直线，由图可见，不论在中线上还是在与中线平行的其他任一直线上，它们都具有相同的齿距p (m)、相同的模数m和相同的齿廓压力角a。对于齿条刀具，a称为刀具角，其大小与齿轮分度圆上的压力角相等。,下一页,返

23、回,上一页,4.5 渐开线齿轮的加工方法,(3)齿轮滚刀:以上两种加工方法的原理都是基于齿轮的啮合原理，加工精度较高，但都只能间断切削，生产率较低。目前广泛采用齿轮滚刀，它能连续切削，生产率较高。图4-12 (a)、(b)分别表示滚刀及其加工齿轮的情况。滚刀形状很像螺旋，其轴向剖面为具有直线齿形齿廓的齿条。滚刀转动时就相当于齿条移动，这样便按展成原理切出轮坯的渐开线齿廓。滚刀除刀旋转外，还沿轮坯的轴向进刀，以便切出整个齿宽。滚切直齿轮时，因为滚刀的螺旋是倾斜的，为了使刀齿螺旋线方向与被切轮齿方向一致，在安装滚刀时需使其轴线与轮坯端面成一滚刀升角。,下一页,返回,上一页,4.5 渐开线齿轮的加工

24、方法,4. 5. 2根切现象及最小齿数 当传动比及模数一定时，如选用较小的小齿轮齿数z1，则大齿轮齿数z2及齿数和(z1+z2)将随之减小，从而能减小齿轮机构的尺寸和重量，因此设计时希望把齿数z1取得小些。但当用展成法切制标准齿轮时，如果轮齿的齿数太少，则轮齿根部基圆外的渐开线将被刀具的齿顶切去一部分(图4-13)，这种现象称为根切。显然，根切削弱了轮齿的弯曲强度，而且还可能影响传动的平稳性，因此应该避免。,下一页,返回,上一页,4.5 渐开线齿轮的加工方法,图4-14所示为齿条插刀加工标准外齿轮的情况，齿条插刀的分度线与齿轮的分度圆相切。要使被切齿轮不产生根切，刀具的齿顶线不得超过N点即极限

25、啮合点。 (4-6),下一页,返回,上一页,4.5 渐开线齿轮的加工方法,为避免根切，应使所设计齿轮的齿数大于不产生根切的最少齿数zmin。当用滚刀切制正常齿标准直齿圆柱齿轮时，最小齿数取zmin =17。然而，在满足轮齿弯曲强度的条件下，允许齿根部有轻微的根切时，齿轮的齿数可以取得比上述规定得更少些。例如，对于正常齿标准直齿圆柱齿轮，可以允许最小齿数zmin=14。,返回,上一页,4.6 变位齿轮传动,4. 6. 1变位齿轮概述 前面讨论的都是渐开线标准齿轮，它们设计计算简单，互换性好。但标准齿轮传动仍存在着一些局限性:受根切限制，齿数不得少于zmin，使传动结构不够紧凑;不适合于安装中心距

26、a不等于标准中心距a的场合。当a a时无法安装，当a a时，虽然可以安装，但会产生过大的侧隙而引起冲击振动，影响传动的平稳性;一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能力。,下一页,返回,4.6 变位齿轮传动,当需要使用z zmin的齿轮时就会出现如图4-15中虚线表示用齿条插刀(或滚刀)切制齿数小于最小齿数的标准齿轮而发生根切的情形。这时刀具的中线与齿轮的分度圆相切，刀具的齿顶线超出了啮合线极限点N1。如果将刀具自轮坯中心向外移出一段xm，使其齿顶线正好通过极限点N1，如图4-15中实线所示

27、，则切出的齿轮将不再有根切现象。这时刀具的中线与轮坯的分度圆不相切，而是刀具的另一条分度线与之相切，则加工出来的齿轮分度圆上的齿厚s 与齿槽宽e 不相等。这样制得的齿轮称为变位齿轮。,下一页,返回,上一页,4.6 变位齿轮传动,以切削标准齿轮时的位置为基准，刀具的移动距离xm称为变位量，x称为径向变位系数，m为模数。并规定:刀具远离轮坯中心的径向变位系数为正即x0,加工出的齿轮分度圆上齿厚大于齿槽宽;反之亦然;标准齿轮就是变位系数x=0。图4-16示出变位齿轮与标准齿轮的齿形及尺寸比较。不论是正变位还是负变位，刀具变位以后，其上总有一条分度线与齿轮的分度圆相切并保持纯滚动。因刀具上任一条分度线

28、的齿距P、模数m和刀具角a均相等，故变位齿轮的齿距、模数和压力角仍旧等于刀具的齿距、模数和压力角。,下一页,返回,上一页,4.6 变位齿轮传动,由此可知，刀具变位以后，齿轮的分度圆直径仍保持不变，变位齿轮的基圆直径也保持不变，并且齿轮变位前后的传动比和恒定传动比性质也保持不变。 由此可见，采用正变位齿轮可以获得齿数小于zmin且无根切的齿轮，其结构更紧凑且齿厚增大，可提高轮齿的承载能力，故多用于小齿轮;一对变位齿轮由于各自分度圆上的齿厚与齿槽宽不相等，安装后节圆与分度圆可不重合，故可利用变位齿轮配凑合理的中心距。在机械工业中变位齿轮与标准齿轮一样应用很广泛。,下一页,返回,上一页,4.6 变位

29、齿轮传动,4. 6. 2最小变位系数 用展成法切制齿数少于最少齿数的齿轮时，为避免根切必须采用正变位齿轮。当刀具的齿顶线正好过N1点时，刀具的位移量为最少，此时的变位系数称为最小变位系数，用xmin 来表示。由图4-17可知: 式中z被一切齿轮的齿数。,下一页,返回,上一页,4.6 变位齿轮传动,下一页,返回,上一页,4.6 变位齿轮传动,4.6.3变位齿轮的几何尺寸和传动类型 1.变位齿轮的几何尺寸 变位齿轮的齿数、模数、压力角与标准齿轮相同，所以分度圆直径、基圆直径和齿距也都相同，但变位齿轮的齿厚、齿顶圆、齿根圆等都发生了变化，具体的尺寸计算公式列于表4-5中。,下一页,返回,上一页,4.

30、6 变位齿轮传动,分度圆齿厚、齿槽宽和公法线长度的计算如下:,下一页,返回,上一页,4.6 变位齿轮传动,下一页,返回,上一页,4.6 变位齿轮传动,2.变位齿轮传动的类型 根据变位系数之和的不同值，变位齿轮传动可分为3种类型，标准齿轮传动可看作是零传动的特例。表4-6中列出了各类齿轮传动的性能与特点。 3.变位齿轮传动的设计步骤 设计变位齿轮时，根据不同的已知条件，可采用不同的设计步骤。,下一页,返回,上一页,4.6 变位齿轮传动,(1)已知 时，其设计步骤如下: 选择传动类型，若z1+z22zmin，必须采用正传动，否则可考虑其他传动类型; 选择两齿轮的变位系数; 计算两齿轮的几何尺寸;

31、验算重合度及轮齿强度。,下一页,返回,上一页,4.6 变位齿轮传动,(2)已知 时，其设计步骤如下: 计算啮合角a 选择两齿轮的变位系数,下一页,返回,上一页,4.6 变位齿轮传动,计算两齿轮的几何尺寸 验算重合度及轮齿强度 (3)已知 时，其设计步骤如下: 确定两齿轮的齿数 因,返回,上一页,4.7 渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算,4. 7. 1齿轮的受力分析 为了计算轮齿的强度，设计轴和轴承，需要知道作用在轮齿上作用力的大小和方向。设一对标准直齿圆柱齿轮按标准中心距安装，其齿廓在C点接触图4-18 (a)，如果略去摩擦力，轮齿间相互作用的总压力为法向力Fn，其方向沿啮合线，如图4-1

32、8 (b)所示。Fn可分解为两个分力:,下一页,返回,4.7 渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算,圆周力 Ft= 2T1 /d1 (4-11) 径向力 Fr=Fttana (4-12) 法向力 Fn= Ftcosa = 2T1/d1 cosa (4-13) 转矩 T1=9. 55 X 106P/n1 (4-14),下一页,返回,上一页,4.7 渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算,式中 T1主动轮传递的扭矩， P传递的功率，kW; N1主动轮的转速，r /min; d1主动轮的分度圆直径，mm; a压力角。 圆周力Ft的方向在主动轮上与其圆周速度方向相反，在从动轮上与其圆周速度方向相同。外齿

33、轮的径向力Fr的方向对两轮都是由作用点指向轮心。,下一页,返回,上一页,4.7 渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算,4. 7. 2齿轮的计算载荷 法向力Fn是齿轮传动理想状态的名义载荷。在实际计算时，考虑到由于原动机和工作机械的载荷变动、冲击、过载等对轮齿产生外部附加载荷;由于齿轮、轴、轴承及支座等的制造、安装误差及弹性变形的影响使轮齿沿宽度载荷分布不均;以及由于齿轮制造、安装误差使齿轮在啮合中引起内部附加动载荷等，考虑各种实际情况，通常用计算载荷Fnc取代名义载荷Fc，计算载荷的公式为Fc=KFn 式中K载荷系数。K可从表4-7中查出。,下一页,返回,上一页,4.7 渐开线标准直齿圆柱齿轮

34、传动的强度计算,1.齿面接触疲劳强度计算 由齿轮的设计准则可知，齿面接触疲劳强度在闭式软齿面传动中用于设计计算而在闭式硬齿面传动中用于校核计算，因此齿面接触疲劳强度有一个设计公式、一个校核公式。 (1)接触疲劳强度的校核公式 (4-15),下一页,返回,上一页,4.7 渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算,下一页,返回,上一页,查表4-8,4.7 渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算,(2)接触疲劳强度的设计公式,下一页,返回,上一页,4.7 渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算,在应用上述公式时应注意以下几点: 两齿轮齿面的接触应力H1和H2大小相同。 两齿轮的许用接触应H 1与H 2一般不

35、同，进行强度计算时应选用较小值。 齿轮的齿面接触疲劳强度与齿轮的直径或中心距的大小有关，即与m与z的乘积有关，而与模数的大小无关。当一对齿轮的材料、齿宽系数、齿数比一定时，由齿面接触强度所决定的承载能力仅与齿轮的直径或中心距有关。,下一页,返回,上一页,4.7 渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算,2.齿根弯曲疲劳强度计算 齿根弯曲疲劳强度的计算和齿面接触疲劳强度一样也有设计和校核各一个公式。 (1)齿根弯曲疲劳强度的校核公式: (4-17),下一页,返回,上一页,4.7 渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算,式中z1小齿轮齿数; YF齿形系数，与齿数有关，查表4-9可得; Ys应力修正系数，

36、查表4-10可得; F许用弯曲应力，MPa 。,下一页,返回,上一页,4.7 渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算,(2)弯曲疲劳强度设计公式 在应用上述公式时要注意:通常两个啮合齿轮的齿数是不相同的，所以齿形系数YF和应力修正系数Ys都不相等，而且齿轮的许用应力F也不一定相等，因此必须分别校核两齿轮的齿根弯曲强度。在设计计算时，应将两齿轮的 值进行比较，取其中较大的代入设计公式中计算，计算所得的模数应圆整成标准值。,返回,上一页,4.8 齿轮的结构设计及齿轮传动的润滑和效率,4. 8. 1齿轮的结构设计 通过齿轮传动的强度计算，只能确定出齿轮的主要尺寸，如齿数、模数、齿宽、螺旋角、分度圆直径

37、等，而齿圈、轮辐、轮毅等的结构形式及尺寸大小，通常都由结构设计而定。齿轮的结构设计与齿轮的几何尺寸、毛坯、材料、加工方法、使用要求及经济性等因素有关。进行齿轮的结构设计时，必须综合地考虑上述各方面的因素。通常是先按齿轮的直径大小选定合适的结构形式，然后再根据荐用的经验数据，进行结构设计。,下一页,返回,4.8 齿轮的结构设计及齿轮传动的润滑和效率,常用的齿轮结构形式有以下几种。 1.齿轮轴 对于直径很小的钢制齿轮(图4-19)，当为圆柱齿轮时，若齿根键槽底部的距离e 2mn(mn为端面模数);当为锥齿轮时，按齿轮小端尺寸计算而得的e1. 6mn时，均应将齿轮和轴做成一体，叫做齿轮轴(图4-20

38、)。若e值超过上述尺寸时，齿轮与轴以分开制造为合理。,下一页,返回,上一页,4.8 齿轮的结构设计及齿轮传动的润滑和效率,2.实体式齿轮 当齿顶圆直径da200mm时，可以做成实心结构的齿轮(图4-21)。但航空产品中的齿轮，虽da200mm，也有做成腹板式的。 3.腹板式齿轮 当齿顶圆直径da=200500mm时，可做成腹板式结构，如图4-22所示，腹板上开孔的数目按结构尺寸大小及需要而定。齿顶圆直径da300mm的铸造圆锥齿轮，可做成带加强肋的腹板式结构，加强肋的厚度c10. 8c，其他结构尺寸与腹板式相同。,下一页,返回,上一页,4.8 齿轮的结构设计及齿轮传动的润滑和效率,4.轮辐式齿

39、轮 当齿轮的齿顶圆直径da 500mm时可采用轮辐式结构，如图4-23所示，这种结构的齿轮常采用铸钢或铸铁制造，其各部分的尺寸可按图4-23中的经验公式计算确定。,下一页,返回,上一页,4.8 齿轮的结构设计及齿轮传动的润滑和效率,4. 8. 2齿轮传动的润滑 润滑对齿轮传动十分重要，润滑不仅可以减小摩擦、减轻磨损，还可以起到冷却、防锈、降低噪声、改善齿轮的工作状况、延缓齿轮失效和延长齿轮的使用寿命等作用。 1.润滑方式 闭式齿轮传动的润滑方式有浸油润滑和喷油润滑两种，一般闭式齿轮传动的润滑方式根据齿轮的圆周速度二的大小而定。,下一页,返回,上一页,4.8 齿轮的结构设计及齿轮传动的润滑和效率

40、,当v12m/s时多采用油池润滑(图4-24)，大齿轮浸入油池一定的深度，齿轮运转时就把润滑油带到啮合区，同时也甩到箱壁上，借以散热。当v较大时，浸入深度约为一个齿高;当v较小，如0. 50. 8m/s时，可达到齿轮半径的1/6。 在多级齿轮传动中，当几个大齿轮直径不相等时，可以采用惰轮蘸油润滑(图4-25)。,下一页,返回,上一页,4.8 齿轮的结构设计及齿轮传动的润滑和效率,当v12m/s时，不宜采用油池润滑，这是因为: (1)圆周速度过高，齿轮上的油大多被甩出去而达不到啮合区。 (2)搅油过于激烈，使油的温升增加，并降低其润滑性能。 (3)会搅起箱底沉淀的杂质，加速齿轮的磨损。 故此时最

41、好采用喷油润滑，用油泵将润滑油直接喷到啮合区，如图4-26所示。 喷嘴位置: v 25m/s，啮入边; v25m/s，啮出边，以便冷却轮齿。,下一页,返回,上一页,4.8 齿轮的结构设计及齿轮传动的润滑和效率,4.8.3齿轮的传动效率 齿轮传动的功率损耗主要包括以下几种: (1)啮合中的摩擦损耗。 (2)搅动润滑油的油阻损耗。 (3)轴承中的摩擦损耗。 计入上述损耗时，齿轮传动(采用滚动轴承)的平均效率见表4-11。,返回,上一页,4.9 标准齿轮传动的设计计算,4. 9. 1主要参数的选择 1.传动比 i8时可采用一级齿轮传动。如果传动比过大时采用一级传动，将导致结构庞大，所以这种情况下要采

42、用分级传动。如果总传动比i=840，可采用二级传动;如果总传动比i40，可采用3级或3级以上传动。 一般情况下每对圆柱齿轮的传动比取i 3 ，最大可达5;斜齿圆柱齿轮的传动比可大些，可以取i5，最大可达8;直齿锥齿轮的传动比i3，最大可达i57. 5。,下一页,返回,4.9 标准齿轮传动的设计计算,2.齿数z 闭式软齿面:z1大，一方面有利于传动的平稳性和减少噪声，另一方面z加大，m减小，可减少金属切削量，节省制造费用;m减小，还能降低齿高，减小滑动系数，减小磨损，提高抗胶合能力。所以在保持分度圆直径d不变和满足弯曲强度的条件下，齿数z1应选得多些，一般可取z1 = 2040 。,下一页,返回

43、,上一页,4.9 标准齿轮传动的设计计算,闭式硬齿面、开式齿轮和铸铁齿轮传动，其齿根弯曲强度往往是薄弱环节，应取较少齿数和较大的模数，以提高轮齿的弯曲强度。一般取z1=1720 。 对于承受变载荷的齿轮传动及开式齿轮传动，为了保证齿面磨损均匀，宜使大、小齿轮的齿数互为质数，至少不要成整数倍。这样实际传动比可能与要求的传动比有出入，但一般情况下传动比误差在士5%内是允许的。,下一页,返回,上一页,4.9 标准齿轮传动的设计计算,3.模数m 模数m直接影响齿根弯曲强度，而对齿面接触强度没有直接影响。用于传递动力的齿轮，一般应使m l. 52mm，以防止过载时轮齿突然折断。,下一页,返回,上一页,4

44、.9 标准齿轮传动的设计计算,4.齿宽系数d 齿宽系数大，有利于提高承载能力，但却增加了载荷沿齿宽分布的不均匀性，设计时，必须合理选择。一般，圆柱齿轮的齿宽系数可参考表4-12选用。其中，闭式传动，支承刚性好， d可取大值;开式传动，齿轮一般悬臂布置，轴的刚性差， d应取小值。 对于直齿圆锥齿轮传动，因轮齿由大端向小端缩小，载荷沿齿宽分布不均， R不宜太大。,下一页,返回,上一页,4.9 标准齿轮传动的设计计算,5.螺旋角 增大可提高传动平稳性和承载能力，但过大，会导致轴向力增加，使轴承及传动装置的尺寸也相应增大;同时，传动效率也会降低。一般可取815，但从减小齿轮传动的振动和噪声来考虑，目前

45、有采用大螺旋角的趋势。人字齿轮传动，因其轴向力可相互抵消， 可取大些，一般可取到 =25-40，常用30 以下。,下一页,返回,上一页,4.9 标准齿轮传动的设计计算,4. 9. 2齿轮精度等级的选择 齿轮共有13个精度等级，用数字012由低到高的顺序排列，0级最高，12级最低。齿轮精度等级的选择，应根据传动的用途、使用条件、传动功率、圆周速度、性能指标或其他技术要求来确定。表4-13给出了不同机械传动中齿轮采用的精度等级。表4-14推荐了59级精度齿轮所采用的切齿方法和使用范围等。,下一页,返回,上一页,4.9 标准齿轮传动的设计计算,4.9.3设计计算的步骤 1.确定齿轮材料、热处理方法及

46、精度等级 根据题中所给的使用条件、结构要求等选择，一般按工作机的要求和齿轮的圆周速度确定精度等级。 2.初步选取主要参数,下一页,返回,上一页,4.9 标准齿轮传动的设计计算,3.计算 (1)计算转矩，T1; (2)查表得出载荷系数K。 4.按强度条件计算d1或m 5.几何尺寸计算 6.根据设计准则校核接触强度或弯曲强度 7. 齿轮结构设计 8.绘零件工作图,下一页,返回,上一页,4.9 标准齿轮传动的设计计算,2.按齿面接触强度设计 (1)确定公式内的各计算数值 试选载荷系数K=1. 2; 计算小齿轮传递的转矩:,下一页,返回,上一页,4.9 标准齿轮传动的设计计算,由表4-12选取齿宽系数

47、d = 0. 9; 由表4-8查得材料的弹性影响系数 ; 按齿面硬度中间值52HRC查得大、小齿轮得接触疲劳强度极限 Hlim1= Hlim2=1170MPa 计算应力循环次数,下一页,返回,上一页,4.9 标准齿轮传动的设计计算,查得接触疲劳寿命系数ZNl=0. 88; ZN2=0. 90 计算接触疲劳许用应力 安全系数SH=1. 1，得,下一页,返回,上一页,4.9 标准齿轮传动的设计计算,(2)计算 试算小齿轮分度圆直径d1t，代入H中较小的值。,下一页,返回,上一页,4.9 标准齿轮传动的设计计算,3.几何尺寸的计算 计算模数:m=d1/z1=68. 3/24=2. 85 查表4-1取

48、标准模数:m=3 经圆整后,下一页,返回,上一页,4.9 标准齿轮传动的设计计算,4.按齿根弯曲疲劳强度校核 (1)齿形系数YF 查表得YF1=2. 65;YF2 =2. 226 (2)应力修正系数 查表得YS1=1. 58;YS2=1. 764,下一页,返回,上一页,4.9 标准齿轮传动的设计计算,(3)许用弯曲应力 查图得大、小齿轮的弯曲疲劳强度极限 查图得弯曲疲劳寿命系数YNT1 = 0. 88 ; YNT2 = 0. 9 计算弯曲疲劳许用应力 取弯曲疲劳安全系数S=1. 4，得,下一页,返回,上一页,4.9 标准齿轮传动的设计计算,5.校验圆周速度v 选7级精度是合适的。 6.几何尺寸

49、计算及绘制齿轮零件工作图 略,返回,上一页,4.10 平行轴斜齿圆柱齿轮传动,4. 10. 1齿廓曲面的形成及啮合特点 因渐开线直齿圆柱齿轮沿其轴向有一定宽度，故渐开线齿廓沿齿轮轴向形成一齿面。该齿面的形成原理如图4-28所示，发生面S沿基圆柱做纯滚动时，它上面的一条与基圆柱母线NN平行的直线KK展成直齿轮的齿面，称为渐开柱面。,下一页,返回,4.10 平行轴斜齿圆柱齿轮传动,斜齿轮的齿面形成原理如图4-29 ( b)所示，发生面S沿基圆柱做纯滚动时，它上面的一条与基圆柱母线成夹角b的斜直线KK展成斜齿轮的齿面，称为渐开螺旋面。渐开螺旋面与齿轮端面(垂直于齿轮轴线的截面)的交线仍是渐开线;但它

50、与基圆柱面以及和基圆柱同轴线的任一圆柱面的交线均为螺旋线。基圆柱螺旋线AA见图4-29 (b)的切线与齿轮轴线所夹的锐角b称为基圆柱螺旋角，简称基圆螺旋角。显然， b越大，轮齿的齿向越偏斜;但若b = 0时，斜齿轮就变成直齿轮，如图4-29 (a)所示。,下一页,返回,上一页,4.10 平行轴斜齿圆柱齿轮传动,直齿轮:齿面接触线与齿向(轴线)平行，突然进入/脱离啮合(加载/卸载)，故传动平稳性差，冲击、振动、噪声大，不适用于高速和重载的传动中。 斜齿轮:齿面接触线为斜线，逐渐进入/脱离啮合咖载/卸载)，故传动平稳，冲击、振动、噪声小。,下一页,返回,上一页,4.10 平行轴斜齿圆柱齿轮传动,4

51、. 10. 2斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算 由于斜齿轮的齿面为渐开螺旋面，故其端面齿形与法面(垂直于轮齿方向的截面)齿形是不同的。因此，端面和法面的参数也不同。斜齿轮切齿刀具的选择及轮齿的切制以法面为准，其法面参数取标准值。而斜齿轮的几何尺寸计算却按端面参数进行，为此必须建立端面参数与法面参数之间的换算关系。,下一页,返回,上一页,4.10 平行轴斜齿圆柱齿轮传动,1.分度圆柱螺旋角和基圆柱螺旋角b 斜齿轮分度圆柱螺旋线的一切线与其轴线所夹的锐角称为分度圆柱螺旋角，简称分度圆螺旋角或螺旋角，用表示。斜齿轮不同截面的齿形参数的关系取决于螺旋角，且用它表示斜齿轮轮齿倾斜的程度。和b之间的关系如图

52、4-30所示，将斜齿轮的分度圆柱和基圆展开，可得 (4-19),下一页,返回,上一页,4.10 平行轴斜齿圆柱齿轮传动,其中L为螺旋线的导程，即为螺旋线绕基圆柱一周后上升的高度，斜齿轮任一圆柱面的螺旋线的导程应相同。因此 即 (4-20) 式中at斜齿轮的端面压力角。,下一页,返回,上一页,4.10 平行轴斜齿圆柱齿轮传动,2.法面模数mn与端面模数mt 如图4-30所示，斜齿条的法面齿距pn,与端面齿距pt存在以下关系: 即 故 (4-21),下一页,返回,上一页,4.10 平行轴斜齿圆柱齿轮传动,3.法面压力角an与端面压力角at 为了便于分析，用斜齿条说明法面压力角an与端面压力角at之

53、间的关系。在图4-31中，角an的对边和 角at的对边 存在以下关系: 考虑到 ，则有 故 (4-22),下一页,返回,上一页,4.10 平行轴斜齿圆柱齿轮传动,4.法面齿顶高系数 与端面齿顶高系数 对于斜齿轮，其法面齿顶高与端面齿顶高是相同的，因此有 将式(4-21)代入以上两式即得 (4-23) (4-24),下一页,返回,上一页,4.10 平行轴斜齿圆柱齿轮传动,5.法面变位系数xn与端面变位系数xt 斜齿轮的变位距离不论是从法面看还是从端面看均应相同，即xnmn=xtmt ，故有 (4-25),下一页,返回,上一页,4.10 平行轴斜齿圆柱齿轮传动,6.斜齿轮几何尺寸的计算 从端面看，

54、平行轴斜齿轮啮合传动与直齿轮完全相同。因此，其几何尺寸计算应在端面内进行，只要把端面参数代入直齿轮计算公式，即得斜齿轮计算公式。表4-15中给出了一般平行轴斜齿轮传动几何尺寸计算公式(当xt1=xt2=0时，即为标准斜齿轮传动)。 由斜齿轮传动中心距的公式可知:可以用改变螺旋角的方法来凑中心距，而不一定要用变位的办法。,下一页,返回,上一页,4.10 平行轴斜齿圆柱齿轮传动,4. 10. 3斜齿轮正确啮合的条件和重合度 1.正确啮合的条件 一对平行轴斜齿轮要正确啮合，除应满足直齿轮的正确啮合条件外，还应保证两轮啮合的齿向相同。因此，斜齿轮的正确啮合条件为: (1)模数相等: 。 (2)压力角相

55、等: (3)螺旋角大小相等: 其中“+”号用于内啮合，表示两轮的螺旋角旋向相同;“-”用于外啮合，表示两轮的螺旋角旋向相反。,下一页,返回,上一页,4.10 平行轴斜齿圆柱齿轮传动,2.斜齿轮传动的重合度 从端面看，斜齿轮的啮合与直齿轮完全一样。但由于斜齿轮的轮齿沿齿宽方向倾斜了角度，故当一对轮齿在前端面结束啮合时，该对轮齿在沿齿宽方向的各个端面内仍在啮合，一直到其后端面结束啮合，这对齿才完成整个啮合过程。如图4-32所示，上图为直齿轮啮合，轮齿全齿宽b在B1B2位置同时开始啮合，到B1B1位置同时脱开啮合;下图为斜齿轮啮合，B2B2线位置表示上端面进入啮合，此时下端面尚未进入啮合，直到B1B

56、1线位置表示下端面脱开啮合。,下一页,返回,上一页,4.10 平行轴斜齿圆柱齿轮传动,因此，斜齿轮一对齿的实际啮合区比直齿轮增加了 。这样，斜齿轮的总重合度。:由两部分组成:与直齿轮一样的重合度，称为端面重合度 ;沿齿宽方向(轴向)增加的重合度，称为轴面重合度 ，即 (4-26) 式中: 端面重合度; 端面啮合角。,下一页,返回,上一页,4.10 平行轴斜齿圆柱齿轮传动,可用 和端面齿顶压力角 求得，即 轴面重合度，应进行如下计算: 因 故,下一页,返回,上一页,4.10 平行轴斜齿圆柱齿轮传动,由以上分析可知，斜齿轮的重合度大于直齿轮的重合度，随螺旋角和齿宽B的增加而增加大，有时可达10。但

57、由于增大轴向力也增大，对传动不利。通常取 =8l5。有时为了抵消轴向力，可以采用由左右对称的斜齿轮组成的人字齿轮，其可以增大，一般取 =1540。但人字齿轮制造较为困难。,下一页,返回,上一页,4.10 平行轴斜齿圆柱齿轮传动,4. 10. 4斜齿轮的法面齿形及当量齿数 由于斜齿轮的强度计算、制造等都是以法面为准，因此需要知道斜齿轮的法面齿形。但法面齿形比较复杂，不易精确计算。这样可以找一个与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮齿形来近似代替，这个相当的直齿轮称为斜齿轮的当量齿轮。当量齿轮的齿数称为当量齿数，用zv表示。,下一页,返回,上一页,4.10 平行轴斜齿圆柱齿轮传动,如图4-33所示，过斜齿轮分度圆柱螺旋线上的一点C作轮齿的法