命题、定理、证明1 (5).ppt

1、第五章 相交线与平行线,5.3 平行线的性质,第3课时 命题、定理、 证明,1,课堂讲解,命题的定义及结构 命题的分类 定理与证明(举反例),2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,请阅读以下几句话： （1）具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民 共和国公民. （2）两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离. （3）无限不循环小数称为无理数. （4）今天要下雨. （5）我们要充满梦想，执着地飞翔.,1,知识点,命题的定义及结构,前面，我们学过一些对某一件事情作出判断的语句，例如： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行； (2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角

2、互补； (3)对顶角相等； (4)等式两边加同一个数，结果仍是等式. 像这样判断一件事情的语句，叫做命题.,知1讲,知1讲,命题由题设和结 论两部分组成. 题设是已知事项， 结论是由已知事项推出的事项. 数学中的命题常可以写成“如果那么”的 形式，这时“如果”后 接的部分是题设，“那么”后 接的部分是结论. 例如，上面命题(1)中，“两 条直线 都与第三条直线平行”是题设，“这两条直线也互相 平行”是结论.,知1讲,有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才 能找出题设和结论，从而将它们写成“如 果那 么”的形式. 例如，命题“对顶角相等”可以写 成“如果两个角是对顶角，那么这 两个角相等”.,

3、知1讲,下列语句中：(1)时间都去哪儿了？(2)画一条直 线的平行线；(3)长方形的四个角都是直角； (4)4不是偶数命题共有() A1个 B2个 C3个 D4个,例1,B,紧扣命题的定义进行判断： (1)是一个疑问句，没有作出判断，所以不是命题； (2)没有包含判断的意思，所以不是命题； (3)对一件事情作出了肯定的判断，所以是命题； (4)对事情作出了否定的判断，所以是命题,知1讲,导引：,总 结,知1讲,命题是表示判断的语句，它包含有因果关系， 一般都是以陈述句的形式展现；其他如疑问句、感 叹句、祈使句以及表示画图的语句都不是命题,知1讲,把下列命题改写成“如果那么”的形式 (1)对顶角

4、相等； (2)垂直于同一条直线的两条直线平行； (3)同角或等角的余角相等 设法把命题的题设和结论部分省略的文字找出来， 要从文字的内在顺序、内在意义进行全面考虑，分 清命题的题设部分和结论部分；再将它写成“如 果那么”的形式,例2,导引：,(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 (2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这 两条直线平行 (3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的 角的余角，那么这两个角相等,知1讲,解：,总 结,知1讲,(1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写 后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减 词语或调换词序； (2)命题改写的方法：先搞清命题的题设

5、(已知事项)部 分和结论部分；再将其改写为“如果那么” 的形式：“如果”后面跟的是已知事项，“那么” 后面跟的是由已知事项推出的事项(即结论),1,指出下列命题的题设和结论： (1)如果ABCD，垂足为O，那么AOC=90; (2)如果1=2， 2=3，那么1=3，; (3)两直线平行，同位角相等.,知1练,(1)题设：ABCD，垂足为O；结论：AOC90. (2)题设：12，23；结论：13. (3)题设：两直线平行；结论：同位角相等,解：,2,下列语句是命题的是() A延长线段AB到C B用量角器画AOB90 C同位角相等，两直线平行 D任何数的平方都不小于0吗？,知1练,C,3,下列语句

6、：钝角大于90；两点之间，线段最短；希望明天下雨；作ADBC；同旁 内角不互补，两直线不平行其中是命题的是 () A B C D,知1练,B,4,下列语句中，不是命题的是（） A如果ab，那么ba B同位角相等 C垂线段最短 D反向延长射线OA,知1练,D,5,命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（） A平行 B两条直线 C同一条直线 D两条直线平行于同一条直线,知1练,（来自典中点）,D,6,命题“如果a2b2，那么ab或ab0”的结论是（） Aa2b2或ab Ba2b2 Cab或ab0 Da2b2或ab0,知1练,C,2,知识点,命题的分类,知2讲,命题的种类： (1)真命题

7、：如果题设成立，那么结论一定成立，这 样的命题叫真命题 (2)假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立， 这样的命题叫假命题,知2讲,指出下列命题的题设和结论，并判断是真命题还是假命题 (1)互为补角的两个角相等； (2)若：ab，则：acbc； (3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形的面积 相等 (1)要指出命题的题设和结论，其实质是指出“如果(若)”和 “那么(则)”后面跟的事项；如果命题不是“如果那 么”的形式，那么需先将命题改写为“如果那 么”的形式；再指出它的题设和结论；(2)要判断命题的 真假：真命题需说明理由，假命题只需举一反例即可,例3,导引：,知2讲,(1)题设：两

8、个角互为补角；结论：这两个角相 等假命题 (2)题设：ab；结论：acbc.真命题 (3)题设：两个长方形的周长相等；结论：这两个 长方形的面积相等假命题,解：,总 结,知2讲,判断命题的真假时，真命题需说明理由；假命 题只需举一反例即可；举反例是说明一个命题是假 命题的常用方法，而所列举的反例一般应满足命题 的题设，不满足命题的结论,1,举出学过的23个真命题.,知2练,如：等角的余角相等， 同旁内角互补，两直线平行,解：,2,【中考庆阳】已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题： 如果ab，ac，那么bc； 如果ba，ca，那么bc； 如果ba，ca，那么bc； 如果ba，c

9、a，那么bc. 其中真命题是_(填写所有真命题的序号).,知2练,3,下列命题：垂线段最短；同位角相等；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；内错角相等，两直线平行；经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；如果|x|2，那么x2. 其中真命题有() A1个 B2个 C3个 D4个,知2练,C,4,(2016大庆)如图，从12；CD；AF，三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为() A0 B1 C2 D3,知2练,D,3,知识点,定理与证明(举反例),知3讲,1定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理 2证明：在很多情况下，一个命题的正确

10、性需要经 过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明,知3讲,ab (已知)， 1 = 90 (垂直的定义). 又b/c(已知)， 1 = 2 (两直线平行，同位角相等). 2= 1 = 90 (等量代换). ac (垂直的定义).,例4,证明：,如图，已知直线b/c，ab .求证ac.,总 结,知3讲,证明是从条件出发，经过一步步推理，最后推 出结论的过程证明的每一步推理都要有根据，不 能“想当然”，这些根据可以是已知条件，也可以 是定义、公理，已学过的定理在初学证明时要把 根据写在每一步推理后面的括号里，如本例中的 “已知”“等量代换”等,1,在下面的括号内，填上推理的根据. 如图，AB=

11、180，求证CD=180. 证明：AB=180， ADBC(_). CD=180(_).,知3练,同旁内角互补，两直线平行,两直线平行，同旁内角互补,2,命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例.,知3练,不是真命题如图所示，直线a与b不平行，直线c与直线a，b分别相交，1与2是同位角，但12.,解：,3,下列说法错误的是() A命题不一定是定理，定理一定是命题 B定理不可能是假命题 C真命题是定理 D如果真命题的正确性是经过推理证实的，这 样得到的真命题就是定理,知3练,C,4,下列命题可以作为定理的个数是() 两直线平行，同旁内角互补；相等的角是对顶角；等角的余角相等；对顶角相等 A1个 B2个 C3个 D4个,知3练,C,5,【2016宁波】能说明命题“对于任何实数a，|a|a”是假命题的一个反例可以是( ) Aa2 Ba Ca1 Da2,知3练,A,6,对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( ) A60，的补角120， B90，的补角90， C100，的补角80， D两个角互为邻补角,知3练,C,定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的区别 与联系： (1)联系：这四者都是命题 (2)区别：定义、基本事