《19.1.2 平行四边形的判定(1)》

1、平行四边形的判定(1),2.平行四边形具有哪些性质？,1（1）四边形ABCD是平行四边形 ADBC;AB CD（定义） （2） ADBC;AB CD 四边形ABCD是平行四边形（定义）,平行四边形的两组对边分别相等,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,平行四边形两组对角分别相等,两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,平行四边形对角线互相平分,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,它的逆命题：,它的逆命题：,它的逆命题：,这些逆命题是不是真命题呢？,请你帮忙,将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起,做成一个四边形,使等长的木条成为对边.转动这个四边形,使它形状改变,在图形变化的过程中,它一

2、直是一个平行四边形吗?,新知探究1,从实验结果得出什么结论？,A,B,C,D,猜想：两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。,已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形。,证明：连结AC,ABC CDA (SSS),1=2，3=4,1,2,3,4, ABCD， ADCB,四边形ABCD是平行四 边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形),判定定理： 2、,如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？,新知探究2,从实验结果得出什么结

3、论？,B,D,O,A,C,3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。,已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，并且 AO=CO，BO=DO。,求证：四边形ABCD是平行四边形。,证明：在AOB和COD中, AOB COD (SAS),AB=CD,同理 ： AD=CB,四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。）,你能根据上述判定定理证明,平行四边形判定定理 ：,平行四边形的两组对边分别相等,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,平行四边形两组对角分别相等,两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,平行四边形对角线互相平分,对角线互相平分的四边形是平行四

4、边形。,它的逆命题：,它的逆命题：,它的逆命题：,这些逆命题是不是真命题呢？,已知：四边形ABCD, A=C，B=D 求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),同理可证ABCD,又A+ B+ C+ D =360 , 2A+ 2B=360 ,A=C，B=D（已知）,即A+ B=180 , ADBC （同旁内角互补，两直线平行）,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理,符号语言：,A=C，B=D,四边形ABCD是平行四边形,（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,ABCD

5、, ADBC 四边形ABCD是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平形四边形,AB=CD, AD= BC 四边形ABCD是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,OA=OC, OB=OD 四边形ABCD是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,A=C, B=D 四边形ABCD是平行四边形,大显身手,证法1：,四边形ABCD是平行四边形,AD BC且AD =BC,EAD= FCB,AE=CF EAD= FCB AD=BC,AED CFB(SAS),DE=BF,四边形BFDE是平行四边形,在 AED和 CFB中,同理可证：BE=DF,例1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线

6、AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形,例1： 已知：如图 ，E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且 AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形。,证明：连结BD，交AC于点O,四边形ABCD是平行四边形,AO=CO ，BO=DO,AE=CF,EO=FO,BO=DO,四边形BFDE是平行四边形 (对角线互相平分 的四边形是平行四边形),O,延长线,上的两点,且E.F是OA.OC的中点.,上的两点,且DEOA.BFOC.,例题变式：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且 求证：四边形BFDE是平行四边形,D,A,B,C,E,F,BED

7、F,某同学说：“只要给我一把尺，我就能判断 一个四边形是否为平行四边形。” 请你说出该 同学是怎样判断的。,如果给你一个量角器，你能判断一个四边形是否为平行四边形吗？,是非题 1、有三个角是直角的四边形是平行四边形,2、有两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3、两条对角线相等的四边形是平行四边形,4、任意相邻两个角都互补的四边形是平行四边形,5、有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形,( ),( ),( ),( ),( ),判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.,B,A,D,C,110,110,A,B,C,D,O,5,5,4,4,4.8,B,A,D,C,4.8,7

8、.6,7.6,70,说一说,已知:AB=DC=EF AD=BC DE=CF，则图中有哪些互相平行的线段？,解：ADBC DECF ABDCEF,挑战自我,已知：在四边形ABCD中,ABCD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是什么？,A,B,C,D,解：ADBC或 AB=CD,判定一个四边形是平行四边形应具备几个条件？,既可以从位置关系证明，也可以从数量关系证明.,判定一个四边形是平行四边形应具备两个条件.,.,创新训练：,（1）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？,.,（2）一组对边相等,一组对角 相等的四边形是平行四边形吗？,创新训练：,.,（3）有两条边相等，并

9、且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？,创新训练：,变式练习已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是边AD BC的中点，求证：EB=DF,证明：四边形ABCD是 平行四边形 ADBC AD=BC DE=1/2AD BF=1/2BC DEBF DE=BF 四边形EBFD是平 行四边形 EB=DF,大显身手,如图，在 ABCD中，已知AE、CF分别是DAB、BCD的角平分线，,6,1,2,3,4,7,8,5,求证：四边形AECF是平行四边形。,一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩

10、下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D),生活实际的挑战,想一想,方法（一）,D,（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）,ABCD，ADBC,四边形ABCD是平行四边形,方法（二）,D,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,方法（三）,D,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,方法（四）,D,O,对角线互相平分的四边形是平行四边形,方法（五）,D,C,D,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？,猜想，对吗？,通过了本节课学习, 你有哪些收获?,2,4,1.如图，在四边形

11、ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是（ ） (A)AD=BC (B)CD=BF (C)A=C (D)F=CDE,【解析】选D.F=CDE,FEB=DEC,BE=CE, BEFCED,CD=BF, 则ABCD且AB=CD, 四边形ABCD是平行四边形.,2.（2010宁夏中考）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 【解析】选

12、C.连结AB，BC，分别过点A、C作BC、AB的平行线，它们的交点即为D点，同理连结AB、AC或AC、BC，符合条件的D点共有3个.,3.（2011苏州中考）如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，AC、BD相交于点O若AC6，则线段AO的长度等于 【解析】ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形， AO= 答案：3,4.（2010怀化中考）如图，平行四边形ABCD的对角线 相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交 于点E，F. 求证：四边形AECF是平行四边形.,【证明】四边形ABCD是平行四边形，OD=OB， OA=OC，ABCD DFO=BEO，FDO=EBO FDOEBO，OF=OE 四边形AECF是平行四边形.,5.已知：如图，ABBA，BCCB， CAAC 求证：(1)ABCB，CABA，BCAC； (2)A