《管理运筹学》实验二

1、第二次实验,灵敏度分析,灵敏度分析,单个目标函数系数变动 多个目标函数系数变动 单个右端约束值变动 多个右端约束值变动 约束系数变动 增加变量 增加约束,线性规划模型的确定是以已知常数作为基础的，但在实际问题中，这些数据本身不仅很难准确得到，而且往往还要受到诸如市场价格波动，资源供应量变化，企业的技术改造的因素的影响，因此，当这些数据有一个或多个发生变化时，对已找到的最优解或最优基会产生怎样的影响；或者说这些数据在什么范围内变化，已找到的最优解或最优基不变；以及在原最优解或最优基不在是最优基时，如何用最简单的方法求出新的最优解或最优基。这就是灵敏度分析所要研究的问题。,例 某工厂要生产两种新产

2、品：门和窗。经测算，每生产一扇门需要在车间1加工1小时、在车间3加工3小时；每生产一扇窗需要在车间2和车间3各加工2小时。而车间1每周可用于生产这两种新产品的时间为4小时、车间2为12小时、车间3为18小时。 已知每扇门的利润为300元，每扇窗的利润为500元。而且根据经市场调查得到的该两种新产品的市场需求状况可以确定，按当前的定价可确保所有新产品均能销售出去。问该工厂如何安排这两种新产品的生产计划，可使总利润最大？,最优解为（2，6），Max z3600,问题1：如果目标系数由原来的300元提升到500元，最优解是否会改变？对总利润又会产生怎样的影响? 问题2：如果两个目标系数都发生变化，最

3、优解会不会发生改变？对总利润又会产生怎样的影响? 问题3：如果车间2的可用工时增加2个小时，总利润是否会发生变化？如何改变? 最优解是否会发生变化? 问题4：如果同时改变多个车间的可用工时，总利润是否会发生变化？如何改变? 最优解是否会发生变化? 问题5：如果车间2更新生产工艺，生产一件产品由原来的2小时下降到1.5小时, 最优解是否会发生改变？总利润是否会发生变化？ 问题6：工厂考虑增加一种新产品，总利润是否会发生变化？ 问题7：如果工厂新增加用电限制，是否会改变原最优方案？,单个目标函数系数变动,假定只有一个系数cj改变，其他系数均保持不变的情况下，目标函数系数变动对最优解的影响。 如果当

4、初对产品的单位利润估计不准确，如把它改成500元，是否会影响求得的最优解呢？ 方法1：重新运行“规划求解” 方法2：运用“敏感性报告”寻找允许变化范围,单个目标函数系数变动,方法1：重新运行“规划求解” 当模型参数发生改变时，只要改变模型中相应的参数，再重新运行Excel“规划求解”，对比未改变参数时的结果就可以看出改变参数对最优解的影响。,单个目标函数系数变动,方法2：运用“敏感性报告”寻找允许变化范围 生成“敏感性报告”,单个目标函数系数变动,结果： 最优解没有发生改变，仍然是（2，6） 由于门的单位利润增加了200元，因此总利润增加了 （500300） 2400元。,多个目标函数系数同时

5、变动,假如，以前把产品1的单位利润（300元）估计低了，现在把门的单位利润定为450元；同时，以前把产品2的单位利润（500元）估计高了，现在定为400元。这样的变动，是否会导致最优解发生变化呢？ 方法1：重新运行“规划求解” 方法2：运用“敏感性报告”进行分析,多个目标函数系数同时变动,方法1：重新运行“规划求解”；最优解并没有发生变化,总利润由于门和窗的单位利润的改变相应地改变了 (450300)2(400500)6300,方法2：运用“敏感性报告”进行分析,200C2,系数的变动在允许范围之内，所以最优解不变，但利润改变,多个目标函数系数同时变动,单个约束右端值变动,如果车间2的可用工时

6、增加2个小时，总利润是否会发生变化？如何改变? 最优解是否会发生变化? 方法1：重新运行“规划求解” 方法2：从“敏感性报告”中获得关键信息（影子价格，Shadow Price）,单个约束右端值变动,方法1：重新运行“规划求解”,总利润为3750元，增加了：3750-3600=150元。由于总利润增加了，而目标函数系数不变，所以最优解一定会发生改变，从图中可以看出，最优解由原来的（2，6）变为（1.667，6.5）,单个约束右端值变动,方法2：从“敏感性报告”中获得关键信息 在给定线性规划模型的最优解和相应的目标函数值的条件下，影子价格（Shadow Price）是指约束右端值增加（或减少）一

7、个单位，目标值增加（或减少）的数量,第二个约束条件（车间2的工时约束）的影子价格是150，说明在允许的范围6，18（即12-6，12+6）内，再增加（或减少）一个单位的可用工时，总利润将增加（或减少）150,多个约束右端值同时变动,将1个小时的工时从车间3移到车间2，对总利润所产生的影响 方法1：重新运行“规划求解” 方法2：运用“敏感性报告”进行分析,多个约束右端值同时变动,方法1：重新运行“规划求解”,总利润增加了3650-3600=50（元），影子价格有效。,多个约束右端值同时变动,方法2：运用“敏感性报告”进行分析 百分之百法则：如果约束右端值同时变动，计算每一变动占允许变动量（允许的

8、增量或允许的减量）的百分比，如果所有的百分比之和不超过100%，那么，影子价格依然有效，如果所有的百分比之和超过100，那就无法确定影子价格是否依然有效，只能通过重新进行规划求解来判断了,多个约束右端值同时变动,在影子价格有效范围内，总利润的变化量可以直接通过影子价格来计算。 比如将车间3的3个工时转移给车间2， 所以，总利润的变化量为,约束条件系数变化,如果车间2更新生产工艺，生产一扇窗户由原来的2小时下降到1.5小时, 最优解是否会发生改变？总利润是否会发生变化？ 重新运行“规划求解”,规划求解后，最优解发生了改变，变成了（2/3，8），总利润也由3600元增加到了4200元。可见，车间2

9、更新生产工艺后，为工厂增加了利润。,增加一个新变量,如果工厂考虑增加一种新产品：防盗门，其单位利润为400元。生产一个防盗门会占用车间1、车间2、车间3各2、1、1工时,总利润是否会发生变化？ 重新运行“规划求解”,最优解 (2,5.5,1）, 最大利润是3750元。可见新产品为工厂增加了100元利润,增加一个约束条件,假定生产两种新产品每件需要消耗电力分别为20kw、10kw，工厂总供电最多为90kw,最优解是否会发生变化? 重新运行“规划求解”,可见电力约束的确限制了新产品门和窗的产量，最优解变成(1.5,6),总利润也相应的下降为3450元。,某工厂用甲、乙、丙三种原材料可生产5种产品，

10、其中有关数据如下，问怎样组织生产可以使工厂获得最大利润？,解 设 xi分别表示为各产品的件数，建立线性规划模型为：,运用excel进行规划求解，得到最优解,得到敏感性报告,1、当c111,c222,c321, 0c421,19 c5时，C值变化对最优解没有影响，但利润会有变化，如果C值超出变化范围就得重新运行“规划求解”计算。 2、资源限量7.5b110.5，21.5b2 ，20b322.667，B值变化对最优解没有影响，但利润会有变化，如果B值超出变化范围就得重新运行“规划求解”计算。 3、在变动范围内，约束值每变动1个单位，对最优解没有影响，但利润增加 1个影子价格,1、当c111,c22

11、2,c321, 0c421,19 c5时，数值变化对最优解没有影响，但利润会有变化，超出范围就得重新计算。 2、资源限量7.5b110.5，21.5b2 ，20b322.667，数值变化对最优解没有影响，但利润会有变化，超出范围就得重新计算。,雅致家具厂生产计划优化问题,雅致家具厂生产4种小型家具，由于该四种家具具有不同的大小、形状、重量和风格，所以它们所需要的主要原料（木材和玻璃）、制作时间、最大销售量与利润均不相同。该厂每天可提供的木材、玻璃和工人劳动时间分别为600单位、1000单位与400小时，详细的数据资料见下表。,应如何安排这四种家具的日产量，使得该厂的日利润最大？,表1 雅致家具

12、厂基本数据,解：依题意，设置四种家具的日产量分别为决策变量,约束条件为三种资源的供应量限制和产品销售量限制。,据此，列出下面的线性规划模型：,，目标要求是日利润最大化，,其中,分别为四种家具的日产量。,（1）家具厂是否愿意出10元的加班费，让某工人加班1小时？ （2）如果可提供的工人劳动时间变为398小时，该厂的日利润有何变化？ （3）该厂应优先考虑购买何种资源？ （4）若因市场变化，第一种家具的单位利润从60元下降到55元，问该厂的生产计划及日利润将如何变化？,(1)由敏感性报告可知，劳动时间的影子价格为12元，即在劳动时间的增量不超过25小时的条件下，每增加l小时劳动时间，该厂的利润(目标

13、值)将增加12元。 因此，付给某工人10元以增加l小时劳动时间是值得的，可多获利为： 12102(元)。,(3)当可提供的劳动时间从400小时减少为398小时时，该减少量在允许的减量(100小时)内，所以劳动时间的影子价格不变，仍为12元。 因此，该厂的利润变为： 9200+12(398400)9176(元)。,(4)由敏感性报告可见，劳动时间与木材这两种资源的使用量等于可提供量，所以它们的约束条件为“紧”的，即无余量的；而玻璃的使用量为800，可提供量为1000，所以玻璃的约束条件是“非紧”的，即有余量的。 因此，应优先考虑购买劳动时间与木材这两种资源。,(5)由敏感性报告可知，家具1的目标系数(即单位利润)允许的减量为20，即当家具1的单位利润减少量不超过20元时，最优解不变。因此，若家具1的单位利润