2.2.3待定系数法ppt课件

1、新课导入,我们常用xy等一些字母来表示变量，abck来表示常量，但是一些情况下，常量的值未知，我们需要根据条件求出abck等常量的值来确定函数表达式。这就是我们今天要学习的内容：,待定系数法,1,2.2.3 待定系数法,2,1掌握常用函数的表达式; 2. 能够根据题目中的条件选择合适的表达式； 3.能够体会题目中在暗含的条件。,知识与能力,教学目标,3,1能够从i的条件中选择合适的表达式，并能代入条件解出确切的表达式。 2.能够从实际问题中抽象弧已知条件，并根据条件选择合适的表达式。,过程与方法,4,1经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，树立学好数学的信心。 2. 从实际中出发

2、，根据实际问题抽象成简单的函数问题，并能选择合适的表达式，将事件描述出来。,情感态度与价值观,5,1各种表达式的一般写法。 2. 待定系数法的一半步骤。,重点,教学重难点,根据条件合理的选择表达式。,难点,6,知识要点,7,1.正比例函数,正比例函数的函数表达式为：y=kx。 其中待定系数为k。,正比例函数的待定系数只有一个，因此只需列一个方程便可将k求出，即只需要一个点就能确定函数表达式。,8,已知，一个正比例函数的图象经过点（3，-7），求出函数的表达式。,例 题1,设：正比例函数的表达式为y=kx （3，-7）在函数的图像上，因此满足： -7=k3 解得k= ， 因此函数的表达式为y=

3、x。,9,2.反比例函数,同正比例函数一样反比例函数的待定系数只有一个，因此只需列一个方程便可将k求出，即只需要一个点就能确定函数表达式。,反比例函数的函数表达式为： 。 其中待定系数为k。,10,已知，一个反比例函数的图象经过点（2，6），求出函数的表达式。,例 题2,设：正比例函数的表达式为 （2，6）在函数的图像上，因此满足： 解得k=3 ， 因此函数的表达式为 。,11,3. 一次函数,一次函数的函数表达式为：y=kx+b (k0)， 其中待定系数为k、b。,一次函数的待定系数有两个：k、b，因此需要列两个方程才能可将k、b的值求出，即需要两个点才能确定函数表达式。,12,已知，一个正

4、比例函数的图象经过点（-1， 6）(3,-2)，求出函数的表达式。,设：正比例函数的表达式为y=kx+b; （2，6）、（-3，4）在函数的图像上，因此 满足： 6=-k+b; -2=3k+b; 解得:k=-2,b=4， 因此函数的表达式为y= -2x+4.,例 题3,13,4. 二次函数,二次函数的函数表达式为：y=ax2+bx+c (k0)， 其中待定系数为a、b、c。,二次函数的待定系数有三个：a、b、c，因此需要列三个方程才能可将a、b、c的值求出，即需要三个点才能确定函数表达式。,14,一般式：y=ax2+bx+c 主要是给定任意毫无联系的三个点； 交点式：y=a(x-x1)(x-x

5、2) 主要是给定与下周的交点，及另外一点； 顶点式：y=a(x-h)2+k 主要是给定顶点的坐标，或对称轴及另外一点，或者给定对称两点求出对称轴；,二次函数可以写成不同的形式，在应用时根据不同形式选取简单的方法。,15,已知一个二次函数的图象过点（1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？,例 题4,16,解：题目中给出了函数与x轴的两个焦点，因此 解题时采用两点式：y=a(x1)(x1）， 点M( 0,1 )在抛物线上，代入上式， 得： a=-1 故所求的抛物线解析式为y=-(x1)(x-1) 化简为：y=x2+1,已知抛物线与X轴交于A（1，0），B（1,0） 并经过点M

6、（0,1），求抛物线的解析式？,例 题5,17,已知抛物线的顶点为（1，3），与轴交点为（0，5）求抛物线的解析式？,分析,函数给出了顶点，h、k都可以确定，在定点给出的同时，也给出了函数的对称轴，因此我们只需再知道另外一点就能确定函数的表达式。,例 题6,18,解： 设所求的二次函数给定了二次函数的顶点，将顶点代入函数式内，则y=a(x1)2-3， 点( 0,-5 )在抛物线上，代入， 解得：a=-2， 所求的抛物线解析式为：y=2(x1)2-3 化简为：y=2x2-4x5,19,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线

7、的解析式,利用二次函数解决实际问题时，一般要根据实际情况选取坐标，确定点的位置，坐标的选取应使计算简便为好。,20,21,22,在这道题中我们给定了函数的坐标，但是选取了不同的方程式来解答，通过这两种方法的比较，来说明选取合适函数式的重要性。 解法一中是利用一般式通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式过程较繁杂。 解法二中通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活。,点评,23,1.明确各函数的基本表达式及待定系数： 正比例函数：y=kx 待定系数k； 反比例函数： 待定系数k； 一次函数：y=kx+b 待定系数k、b； 二次函

8、数：y=ax2+bx+c 待定系数a、b、c； 二次函数：y=a(x-x1)(x-x2) 待定系数a、x1、x2 二次函数：y=a(x-h）+k 待定系数a、h、k。,24,2.根据题目所给的信息选择合适的表达式，将题目中所给出的已知条件代入表达式，列出方程或方程组，求出待定系数。,正比例函数与反比例函数中只有一个待定系数，直接求解即可但是一次函数和二次函数的待定系数较多，应根据题目中的条件合理的选择表达式。,25,已知图象上两点或两对的对应值， 通常选择一般式y=kx+b 已知图象的任意一点和一截距， 通常选择两点式 已知图象与x轴y轴的交点的坐标， 通常选择截距式,26,已知图象上三点或三

9、对的对应值， 通常选择一般式y=ax2+bx+c 已知图象的顶点坐标（对称轴和最值） 通常选择顶点式y=a(x-h)2+k 已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2， 通常选择两根式y=a(x-x1)(x-x2),27,课堂小结,待定系数法：,一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可以先把所求函数写成一般形式，其中系数待定，然后根据题设条件求出这些待定系数。这种通求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法。,28,正比例函数：y=kx 待定系数k； 反比例函数： 待定系数k； 一次函数：y=kx+b 待定系数k、b； 二次函数：y=ax2+bx+c 待定系数a、b、c； 二次函数：y=a(x-x1)(x-x2) 待定系数a、x1、x2 二次函数：y=a(x-h）+k 待定系数a、h、k。,常用的表达式及待定系数,29,随堂练习,1.已知二次函数的图象经过点（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式。,2.已知一个二次函数的图象经过点（0，1），它的顶点坐标和（8，9）， 求这个二次函数的关系式。,