数学人教版八年级下册勾股定理逆定理课件.ppt

1、18.2勾股定理的逆定理,活动1：复习与巩固,你能用什么方法来证明一个三角形是直角三角形,有一个角是直角的三角形是直角三角形,有两条边互相垂直的三角形是直角三角形,知识回顾,他们真的能够得到直角三角形吗？,创设情景,他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形。其直角在第4个结处。,古埃及人曾用下面的方法得到直角：,下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：,5，12，13； 7，24，25； 8，15，17。,（2）分别以这三组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都

2、是直角三角形吗？,分小组做一做,勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 。,a2 + b2 = c2,互逆命题,如果三角形的三边长a，b，c有关系,（1）上述结论中，哪条边所对的角是直角？,勾股定理的逆定理,那么这个三角形是直角三角形.,（2）如果三角形中较短两边的平方和不等于 最长的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？,互逆命题: 两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题. 互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也

3、是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.,证明：,则有,作,例1 判断由线段a、 b 、 c 组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=15, b=8, c=17 (2) a=13, b=14,c=15,解：（）,能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。,你能举几组勾股数吗？,有什么规律？,1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是度;,2.ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则ABC的面积为;,90,180,3.三角形的三边长为 8 ,15 ,17 ,那么最短边上的高为;,15,4.若ABC中 ,AB=5 ,

4、BC=12 , AC=13 ,则AC边上的高长为,5.三角形的三边长a,b,c满足 (a+b)2=c2+2ab ,则这个三角形是( ) A 等边三角形 B钝角三角形 C 直角三角形 D 锐角三角形,C,5.在RtABC中,斜边AB=1 , 则 AB2 + BC2 + CA2 =;,2,6.等腰三角形ABC中,若 AB =AC =10 ,BC =6 , 则ABC的面积为;,8.长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,B,A,例 3.在ABC中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面积。,为直角三角形,且B=90 ABC的面积为,已知a.b.c为ABC的三边,且满足 a2c2 b2c2=a4 b4,试判断ABC的形状. 解 a2c2- b2c2 = a4 b4 (1) c2(a2 b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2) c2 = a2 + b2 (3) ABC是直角三角形 问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号 (2) 错误原因是 (3) 本题正确的结论是,3,a2- b2可能是0,直角三角形或等腰三角形,3.工人师傅想要检测一扇小门两边 AB .CD 是否垂直