2018_2019学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.2.2抛物线的简单性质二课件北师大版.pptx

1、22抛物线的简单性质(二),第三章 圆锥曲线与方程,学习导航,第一章 常用的逻辑用语,2.直线与抛物线的位置关系 设直线l：ykxm，抛物线：y22px(p0)，将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程：ax2bxc0， (1)若a0， 当0时，直线与抛物线相交，有两个公共点； 当0时，直线与抛物线相切，有一个公共点； 当0时，直线与抛物线相离，无公共点 (2)若a0，直线与抛物线有一个公共点，此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合，因此，直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件,1判断正误(正确的打“”，错误的打“”) (1)抛物线上顶点到其焦点的距离最小() (2

2、)若直线与抛物线只有一个公共点，则直线与抛物线一定相切() (3)若点P在抛物线上，过P与抛物线只有一个公共点的直线有两条() (4)若点P在抛物线内，过点P的直线与抛物线均不相切(),2过点(0，1)的直线与抛物线x22y公共点的个数为 () A0B1 C2D1或2 解析：点(0，1)在抛物线x22y内，故选D.,D,C,4定长为a的线段AB的两个端点A、B在抛物线yx2上任意移动，但AB总不过抛物线的焦点，则a的取值范围是_ 解析：抛物线的通径长为1，a(0，1),(0，1),直线与抛物线的位置关系,已知直线l：ykx1和抛物线C：y24x，根据下列条件确定k的取值范围 (1)l与C有一个

3、公共点； (2)l与C有两个公共点； (3)l与C没有公共点,(2)当0时，即(2k4)24k20，解得k1，l与C有一个公共点，此时l与C相切； (3)当1，l与C没有公共点,此时l与C相离 综上所述，当k1或k0时，l与C有一个公共点； 当k1时，l与C没有公共点,方法归纳 判定直线与抛物线位置关系的两个方法 (1)几何法 利用图像，数形结合，判断直线与抛物线的位置关系，但有误差影响判断的结果 (2)代数法 设直线l的方程为ykxm，抛物线的方程为y22px(p0)，将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x(或y)的一元二次方程形式：Ax2BxC0(或Ay2ByC0),1.过点(3，2)的直

4、线与抛物线y24x只有一个公共点，求此直线方程,与抛物线有关的最值与范围问题,方法归纳 与抛物线有关的最值问题,大多都是综合性问题解法灵活、技巧性强；涉及代数、几何等方面的知识，主要有以下两种方法： (1)平面几何法：平面几何法求最值问题，主要是运用抛物线的定义和平面几何知识，要注意挖掘隐含的几何性质，运算一般比较简捷，体现了数形结合的思想 (2)目标函数法：建立目标函数是解决与抛物线有关的最值问题的常规方法，其关键是选取适当的变量建立目标函数，然后运用求函数最值方法确定最值,2.已知抛物线y24x的焦点为F，其准线与x轴交于点M，过点M作斜率为k(k0)的直线l，与抛物线交于A、B两点，弦A

5、B的中点为P，AB的垂直平分线与x轴交于点E(x0，0) (1)求k的取值范围； (2)求证：x03； (3)PEF能否成为以EF为底的等腰三角形？若能，求出此时的k值；若不能，请说明理由,过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴,坐标法证明抛物线的几何性质,3.如图所示，抛物线y22px(p0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上，且BCx轴证明直线AC经过原点O.,若直线l：y(a1)x1与曲线C：y2ax恰好有一个公共点，试求实数a的取值集合,感悟提高用代数方法研究直线与抛物线的位置关系，若方程组消元后所得方程平方项系数含有字母参数，则需用分类讨论思想讨论平方项系数是否为零,(2013高考陕西卷改编)已知点B(1，0)和抛物线C：y28x,不垂直于x轴的直线l与