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文档简介

1、第四节 几何概型,几何概型考虑的是无穷多个等可能结果的随机试验。,引例：如果在一个5万平方公里的海域里有表面积达40平方公里的大陆架贮藏着石油，假如在海域里随意选取一点钻探，问钻到石油的概率是多少？,向某区域投一点,如果所投点必在该区域内,且落在该区域的可能性与区域的测度（长度、面积、体积等）成正比而与其位置及形状无关,则这个试验称为几何型随机试验或几何概型.,例 1 (会面问题）甲、乙二人约定在 0 点到 T 点之间在某地会面，先到者等t小时后即离去 设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的， 且二人互不影响。求二人能会面的概率。,定义3: 对于几何概型,若A表示向区域D内任意投一点，该点落

2、在其子区域A中,则事件 A 对应于点落在 D 内的某区域 A，则事件A的概率,称为几何概率.,五.几何概率,解： 以 X , Y 分别表示甲乙二人到达的时刻，于是,即 点 M 落在图中的阴影部 分。所有的点构成一个正 方形，即有无穷多个结果。 由于每人在任一时刻到达 都是等可能的，所以落在正 方形内各点是等可能的。,0 t,y,x,t,.M(X,Y),二人会面的条件是：,0 t,y,x,t,y-x =t,y-x = -t,P=阴影部分的面积 正方形的面积 =,例 2 (蒲丰投针问题）平面上有一族平行线。其中任何相邻的两线距离都是 a (a0) 。向平面任意投一长为 l (la) 的针，试求针与一条平行线相交的概率。,l,M,x,解 ：设 x 是针的中点 M 到最近的平行线的距离， 是针与此平行线的交角，投针问题就相当于向平面区域 D 取点的几何概型。,M,x,D,A,0,例 3 (贝特朗奇论）在单位圆中随机取一条弦,问:弦长超过该圆内接等边三角形的边长的概率为多大？,(1)非负性：对任意事件A ,有 0P(A) 1； (2) 规范性:对必然事件, P()1； (3)可列可加性:设A1，A2，, 是一列两两不相

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