11样本平均数的抽样分布ppt课件

1、样本平均数的抽样分布,统计学的两个方向,总体与样本之间的关系是统计学的中心 抽样：从总体中抽取部分样本，以供试验所用 推断：用样本的属性，估计总体的属性,总体,样本,推断,抽样,2,抽样中的问题,问题一、从总体中抽取样本，是否存在误差？ 解决方法： 为了减少误差，反复多次地从总体中抽样 问题二、多次抽样之间，是否存在误差？ 每一次抽样，都能获得一批样本的统计数 如：平均数、标准差、样本容量等 多次抽样所得多个平均数也是变量，也有自己的平均数、标准差、以及平均数个数容量。,3,随机抽样的方法,返置抽样： 每次抽样后，抽样个体应返置回总体中 以保障在有限总体中，多次抽样的机会相等 不返置抽样： 每

2、次抽样后，抽样个体不能返置回总体中 试验要消耗抽样个体，不可能再返置回总体 无限总体：个体量大，不受抽样方法的影响 有限总体：个体量有限，只能采用返置抽样。,4,抽样误差与抽样分布,当抽样过程不受其方法的影响(返置、不返置) 每次抽样的样本平均数之间存有随机误差 也就是：抽样误差 认为：样本平均数是变量，它也有概率分布 而样本平均数、样本标准差等，都是统计数 所以，将统计数的概率分布，称为抽样分布 用于估计抽样的随机误差，解决问题二。,5,样本平均数的抽样分布,设：有一个总体，称为：原总体 有总体平均数，方差2，总体变数是 x 从总体中一次抽样 n，得一个样本平均数 从总体中多次抽样，得多个样

3、本平均数 多个样本平均数之间有差异，是抽样误差 那么，样本平均数也就是一个随机变量 它的概率分布称为：样本平均数抽样分布。,6,标准误的由来,由多个样本平均数构成了一个总体 称为：抽样总体 其平均数为： 其标准差为： 为了区别抽样总体的标准差与原总体的标准差 将样本平均数抽样总体的标准差，称为标准误 用于表示是样本平均数抽样误差的大小。,7,原总体与抽样总体的参数关系,原总体：以变数 x 的平均数 、标准差 抽样总体：以抽样平均数的平均数、标准差 统计学已经证明了两者的关系： 书72页，表3-2，用数据法证明了两者关系。,8,x 变量与 变量之间的定理一,若：x N(,2) x1，x2，x3，

4、xn，是由 x 总体来的随机样本 则：统计数(平均数)的概率分布也是正态分布 即： 。,9,x 变量与 变量之间的定理二,若：x (,2)，不是正态分布 x1，x2，x3，xn，是由 x 总体来的随机样本 则：统计数(平均数)的概率分布，在 n 相当大时也逼近正态分布 即： ，n 30 中心极限定理。,10,标准误的性质,标准误是平均数抽样总体的标准差 反映了样本平均数的抽样误差 如果：标准误大，说明样本平均数间差异大 样本平均数的精度性低 如果：标准误小，说明样本平均数间差异小 样本平均数的精度性高。,11,样本标准误的应用,在实际的试验中，原总体的标准差是未知的 只能用样本的标准差 s 去

5、估计总体的标准差 进而用样本的标准差 s 去估计样本标准误 所以，样本标准误是平均数抽样误差的估计值 样本标准差与样本标准误之间是两个统计数。,12,样本标准差与样本标准误的区别,样本标准差 反映了样本观测值 x 的变异状态 说明了平均数对样本的代表程度 样本标准误 反映了平均数抽样误差的变异 说明了平均数具有的精确性,13,t 的由来,当总体标准差未知时用样本标准差 s 代替,14,t 分布,由于使用 s 代替了，t 变量不再服从正态分布 而是服从自由度 df = n 1 的 t 分布,df = 标准正态分布,df = 5,df = 1,15,t 分布曲线特点,只受自由度的制约 df = n

6、 1 每一个自由度都有一条 t 分布密度曲线 曲线左右对称，t = 0 时，密度函数最大值 与标准正态分布曲线相比较 t 分布曲线顶部略低，df 越小，越明显 当 n 30 时，与标准正态分布差别较小 当 n 100 时，与标准正态分布基本相同 当 n 时，与标准正态分布完全一致。,16,t 分布的概率密度函数,17,t 值表,教材：272页 附表3：t 值表（两尾概率） 重点：p = 0.05，p = 0.01的各个自由度的 t 值。,18,F 的由来,在一个正态分布的总体 N(,2) 中 抽取不同容量的两个样本，n1，n2 得到两个样本的方差 s12，s22 而 s12 / s22 之比，构成新的随机变量，记为：F 服从于 df = n1 1 ，df = n2 1 的 F 分布。,19,F 分布的概率密度函数,20,F 值表,教材：273页 附表4：F 值表（一尾方差分析用） 重点：右尾概率