单调性（公开讲课课件）2.ppt

1、1.3.1 单调性与最大（小）值,第一课时 函数单调性的概念,授课人 肖冲,中国在近七届奥运会上获得的金牌数,情景引入(二),德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：,函数的单调性,思考1:当时间间隔t逐渐增 大你能看出对应的函数值y 有什么变化趋势？通过这个 试验，你打算以后如何对待 刚学过的知识? 思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线” 从左至右是逐渐下降的，对此， 我们如何用数学观点进行解释？,1,x,y,o,x,0,y,1,1,2,4,-1,-2,-1,1,考察下列两个函数:,思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征吗？,

2、1 知识探究(实例分析 归纳概念),x,y,o,-1,x,O,y,1,1,2,4,-1,-2,1,1,思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升，那么当自变量x从小到大依次取值时，函数值y的变化情况如何？,思考3:如果一个函数的图象从左至右逐渐下降，那么当自变量x从小到大依次取值时，函数值y的变化情况如何？,(-,0上当x增大时f(x)随着减小,x,y,o,-1,x,O,y,1,1,2,4,-1,-2,1,函数在R上是增函数,函数在(-,0上是减函数,(0,+)上当x增大时f(x)随着增大,函数在(0,+)上是增函数,1,当x增大时f(x)随着增大,函数 f(x)=x2 :,x12,x22,x

3、,0,x1,x2,y,f (x1),f (x2),在(0,+)上任取 x1、x2 ,思考4:我们把具有上述特点的函数称为增函数，那么怎样定义“函数 f(x) 在区间D上是增函数”？,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.,一般地，设函数 f(x)的定义域为I:,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.,某个区间D,某个区间D,思考5:函数的单调区间与定义域有怎样的关系呢?所有

4、函数都具有单调性吗?请举例说明.,在(-,0)上是_函数,在(0,+)上是_函数,减,减,反比例函数 ：,-2,y,O,x,-1,1,-1,1,2,在(-,0)上是_函数,在(0,+)上是_函数,减,减,函数 ：,y,O,x,在 (0,+) 上任取 x1、 x2 当x1 x2时，都有f(x1) f(x2),y,O,x,-1,1,-1,1,取自变量1 1， 而 f(1) f(1),如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.,一般地，设函数 f(x)的定义域为I:,如果对于定义域I内某个区间

5、D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.,如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数f(x)的单调区间.,16,解:函数y=f(x)的单调区间有5,2）,2,1) ，1，3), 3，5.,逗号 隔开,例1. 如图是定义在闭区间5,5上的函数 y = f(x)的图象, 根据图象说出函数的单调区间, 以及在每一单调区间上, 函数是增函数还是减函数？,其中y=f(x)在区间2，1)，3，5上是增函数；,说明:孤立的点没有单调性,故区间端点处

6、若有定义写开写闭均可.,2 知识应用与解题探究,证明函数 在R上是减函数.,即,例2.利用定义：,证明：设 是R上任意两个值，且 ，,则,11,14,4.下结论:由定义得出函数的单调性.,1.设值:设任意x1、x2属于给定区间,且x1 x2,2.作差变形:作差f(x1)-f(x2)并适当变形；,3.判断差符号:确定f(x1)-f(x2)的正负；,证明函数单调性的步骤：,例3 物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强p将增大. 试用函数的单调性证明.,3 反馈演练 巩固新知,证明函数 在区间(0,+)上是增函数,证:设 是(0,+)上任意两个值且,即,在区间(0,+)上是增函数,设值,作差变形,判断差符号,下结论,3.(定义法)证明函数单调性的步骤:,2.图象法判断函数的单调性：,1. 增函数、减函数的定义；,上升,下降,4 归纳小结 总结规律,如何确定函数,的单调区间？,课外探究：,作业:课本39页A组第1、2题,老师寄语 ：,是花就要绽放，是树就要撑出绿荫，是水手就要博击风浪，是雄鹰就要展翅飞翔。,很难说什么事情是难以办到的，昨天的梦想就是今天的希望和明天的现实。我们要以坚定的信心托起昨天的梦想，以顽强的斗志，耕耘今天的希望，那我们一定能用我们的智慧和汗水