（山西专版）中考数学复习第二单元方程（组）与不等式（组）第07课时一元二次方程及其应用课件.pptx

1、,第 7 课时 一元二次方程及其应用,第二单元方程(组)与不等式(组),考点一一元二次方程及其解法,1.一般形式,图7-1,2.一元二次方程的解法,(续表),考点二一元二次方程根的判别式、根与系数的关系,1.判别式与根的个数关系 (1)b2-4ac0方程有 的实数根;(2)b2-4ac=0方程有 的实数根; (3)b2-4ac0方程实数根. 2.根与系数的关系(选学) 若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根分别为x1,x2,则x1+x2=, x1x2=.,两个不相等,两个相等,没有,考点三一元二次方程的实际应用,(续表),(a-2x)(b-2x),(a-x)(b-x),题组一

2、必会题,1.若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程,则m的取值范围是() A.m1B.m=1 C.m1D.m0 2.用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0时,下列变形正确的为() A.(x+3)2=1B.(x-3)2=1 C.(x+3)2=19D.(x-3)2=19,A,D,3.方程x2-2x+3=0的根的情况是() A.有两个相等的实数根 B.只有一个实数根 C.没有实数根 D.有两个不相等的实数根 4.一元二次方程x2-16=0的根是 .,C,x1=-4,x2=4,5.某市A楼盘准备以每平方米10000元的价格对外销售,由于新政策出台,开发商对价格连续两次下调,决定以

3、每平方米8100元的价格销售,平均每次下调的百分率为x,那么可列方程为 . 6.若x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,则2a+4b=.,10000(1-x)2=8100,-2,题组二易错题,x1=1,x2=2,【失分点】解一元二次方程时,方程的两边直接除以相同的整式,导致漏解;在运用根的判别式或者根与系数的关系时,忽视二次项系数不能等于0这一条件.,7.一元二次方程x(x-1)=2(x-1)2的根是 .,8. 2019枣庄已知关于x的方程ax2+2x-3 =0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是.,考向一一元二次方程及其解法,例1 用指定方法解方程x2-7x+12=0. (

4、1)公式法: (2)配方法: (3)因式分解法:,例1 用指定方法解方程x2-7x+12=0. (2)配方法:,例1 用指定方法解方程x2-7x+12=0. (3)因式分解法:,【方法点析】解一元二次方程要根据方程的特点选取方法,考虑选用的先后顺序为:直接开平方法,因式分解法,公式法,配方法.解形如(x+m)2=n(n0)的一元二次方程可用直接开平方法;如果一元二次方程的一边是0,而另一边又能分解成两个一次因式的积,则宜用因式分解法;当二次项系数为1,且一次项系数为偶数时,可用配方法.,| 考向精练 |,1. 2019山西8题一元二次方程x2-4x-1=0配方后可化为() A.(x+2)2=3

5、B.(x+2)2=5 C.(x-2)2=3D.(x-2)2=5,D,2. 2016山西17题解方程:2(x-3)2=x2-9.,解:解法一:原方程可化为2(x-3)2=(x+3)(x-3), 2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0,(x-3)2(x-3)-(x+3)=0, (x-3)(x-9)=0, x-3=0或x-9=0,x1=3,x2=9.,3. 2013山西20题解方程: (2x-1)2=x(3x+2)-7.,解:(2x-1)2=x(3x+2)-7,4x2-4x+1=3x2+2x-7, x2-6x=-8,(x-3)2=1,x-3=1,x1=2,x2=4.,考向二一元二次方程根的判别式,

6、例2 已知关于x的一元二次方程(m-1)x2-(2m+1)x+m=0,当m取何值时: (1)方程有两个不相等的实数根; (2)方程有两个相等的实数根,并求出根; (3)方程没有实数根.,例2 已知关于x的一元二次方程(m-1)x2-(2m+1)x+m=0,当m取何值时: (2)方程有两个相等的实数根,并求出根;,例2 已知关于x的一元二次方程(m-1)x2-(2m+1)x+m=0,当m取何值时: (3)方程没有实数根.,【方法点析】已知方程根的情况求字母系数的值或范围时,要注意两点:(1)若已知方程是一元二次方程,且二次项系数中含有字母时,不要忽视二次项系数不为0这个隐含条件;(2)若已知条件

7、中没有明确说明是一次方程还是二次方程,应分类讨论.,| 考向精练 |,1. 2018山西4题下列一元二次方程中,没有实数根的是() A.x2-2x=0B.x2+4x-1=0 C.2x2-4x+3=0D.3x2=5x-2,C,2. 2018娄底关于x的一元二次方程 x2-(k+3)x+k=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定,答案 A 解析因为=-(k+3)2-4k=k2+2k+9 =(k+1)2+80, 所以原方程有两个不相等的实数根. 故选A.,3. 2017攀枝花关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有两个实数根,则实数

8、m的取值范围是() A.m0 B.m0 C.m0且m1 D.m0且m1,答案 C 解析关于x的一元二次方程(m-1)x2 -2x-1=0有两个实数根, m-10且0, 即m1且(-2)2-4(m-1)(-1)0, 解得m1且m0, m的取值范围是m0且m1.故选C.,答案 2,考向三一元二次方程的应用,例3 山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答: (1)每千克核桃应降价多少元? (2)在平均每天获利不变的情况下,

9、为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?,例3 山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答: (2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?,| 考向精练 |,1. 2019山西13题如图7-2,在一块长12 m,宽8 m的矩形空地上,修建同样宽 的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花 草,且栽种花草的面积为77 m2,设道路的宽为x m,则根据题意,可列方程为 .,图7-2,(12-x)(8-x)=77,2. 2014山西22题某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2,施工队在绿化了22000米2后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程. (1)该项绿化工程原计划每天完成多少米2? (2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图7-3所示),问人行通道的宽度是多少米?,图7-3,2. 2014山西22题某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2,施工