电磁学第06章-电磁感应

1、第六章 电磁感应,（electromagnetic induction）,6-1 电磁感应基本定律 6-2 动生电动势 6-3 感生电动势 6-4 涡电流 6-5 自感和互感 6-6 暂态过程 6-7 振荡电路 6-8 磁能,6-1 电磁感应的基本定律,(fundamental law of electromagnetic induction),(P222225),1.电磁感应现象,实验一,实验二,结论：,当通过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中有电流产生，这种现象称为电磁感应现象。,2.法拉第电磁感应定律,当通过回路的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与穿过回路的磁通量对时间的变化率成

2、正比：,多匝回路：,3.楞次定律,闭合回路中的感应电流的方向，总是使得感应电流所产生的通过回路的磁通量去补偿引起感应电流的磁通量的变化。,楞次定律的本质是能量守恒定律。,4.考虑了楞次定律的法拉第电磁感应定律的表达式,解：,小型三相发电机,风力发电机,39万千瓦燃气轮发电机主轴,d,c,b,a,r,I,l2,l1,解：,（1）,（2）,作业：,6.2.3、6.2.4,6-2 动生电动势,(motional emf),(P226232),1.产生动生电动势的非静电力,洛伦兹力,1.1 动生电动势：由于导体在磁场中运动而在导体内产生的电动势称之。,1.2 产生动生电动势的非静电力：,2.计算动生电

3、动势的的一般公式,方向：,3.动生电动势的能量来源,3.1 能量转换,3.2 洛伦兹力不做功,4.动生电动势的计算,例6-3 如图所示，一半径为R 的半圆形导线在磁感应强度为 的匀强磁场中沿垂直于其直径的方向以速度 作匀速运动， 的方向垂直于导线所在平面。求导线内的产生的动 生电动势。,解：,r,I,a,b,例6-4 如图，一无限长直导线沿竖直方向放置，通有电流I，其一旁有一长为L的直导线ab绕一端a以角速度作匀速转动，设a点到无限长直导线的垂直距离为r，求ab转到与水平方向夹角为 的位置时，ab内的动生电动势。,解：,讨论：,作业：,6.3.1、6.3.3、6.3.4,6-3 感生电动势和感

4、生电场,(induced emf and induced electric field ),(P232243),1.麦克斯韦关于感生电场的假设,1.1 麦克斯韦的假设,变化的磁场在周围空间要激发电场，这种电场称为感生电场。,1.2 感生电场的基本性质,1）感生电场对处在其中的电荷有力的作用。 2）在感生电场中引进导体，导体内产生感应电动势。 该感应电动势称为感生电动势。,2.1 感生电动势：由于磁场变化而在导体中产生的感应电动势称为感生电动势。,2.感生电动势及产生感生电动势的非静电力,2.2 产生感生电动势的非静电力：,感生电场力：,3.1 感生电场的环流,3.感生电场的环流与感生电动势的计

5、算,1）静电场由静止电荷产生，而感应电场由变化的磁场激发。,2）计算感生电动势：,3.2 感生电动势的计算,1)计算感生电场的分布,闭合回路：,4.电子感应加速器,解：,注意：感生电动势方向的说明。,两种不同方法所求的结果是相同的。,作业：,6.4.1、6.4.2、6.4.3,6-4 涡电流,(vortex current),(P250254),导体,1.涡电流的产生,2.涡电流的热效应,电磁炉,涡电流的热效应的应用：,用涡电流加热金属电极,用涡电流的热效应进行冶炼,涡电流的热效应的危害：,3.电磁阻尼,仪表中的电磁阻尼器,4.趋肤效应,解：采用补偿法；即该磁场可视为大圆柱磁场B 与空腔内磁场

6、 B 的叠加。,那么，空腔内的感应电场由这两部分磁场共同产生。,r1,r2,y,x,6-5 自感和互感,(self-inductance and mutual inductance),(P243250),1.自感,1.1 自感现象,由于回路中电流变化而在自身回路中产生感生电动势的现象。,1.2 自感系数,定义自感系数：,I,1.3 自感电动势,自感在日光灯电路中的应用: 日光灯电路中的镇流器就是利用自感现象制成的。日光灯是怎样工作的呢？当开关闭合后，电源把电压加在起动器的两极之间，使氖气放电而发出辉光。辉光产生的热量使U形动触片膨胀伸长，跟静触片接触而把电路接通。于是镇流器的线圈和灯管的灯丝中

7、就有电流通过。电路接通后，起动器中的氖气停止放电，U形动触片冷却收缩，两个触片分离，电路自动断开。在电路突然中断的瞬间，在镇流器两端产生一个很高的自感电动势，方向与原来电压的方向相同，这个自感电动势与电源电压加在一起，形成一个瞬时高电压，加在灯管两端，使灯管中的水银蒸气开始放电，于是日光灯管成为电流的通路开始发光。在日光灯正常发光时，由于交变电流不断通过镇流器的线圈，线圈中就有自感电动势，它总是阻碍电流变化的，这时镇流器起着降压限流作用，保证日光灯的正常工作。,1.4 自感系数的计算,计算关键：先假设I，再求m，最后求L。,例6-6 长为l的螺线管，横断面为 S，线圈总匝数为 N ，管中磁介质

8、的磁导率为 ，求自感系数。,解：,例6-7 有一电缆，由两个“无限长”的同轴圆桶状导体组成，其间充满磁导率为 的磁介质，电流 I 从内桶流进，外桶流出。设内、外桶半径分别为R1和R2，求长为l 的一段导线的自感系数。,解：,2.互感,2.1 互感现象,一个载流回路中电流变化，引起邻近另一回路中产生感生电动势的现象称之。,2.2 互感系数,定义互感系数：,互感系数反映两耦合回路互感的强弱,2.3 互感电动势,电路耦合,感应圈,3.1 顺接情况,3.互感线圈的串联,3.2 逆接情况,例6-8 设在一长为 1 m，横断面积 S = 10 cm2，密绕N1= 1000 匝线圈的长直螺线管中部，再绕 N

9、2= 20 匝的线圈。 （1）计算互感系数； （2）若回路1中电流的变化率为 10 A/s，求回路2中引起的互感电动势。,解：,（1）,（2）,例6-9 在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中，有一无限长直导线，与一边长分别为b 和l 的矩形线圈在同一平面内，求它们的互感系数。,a,I,b,l,解：,作业：,6.5.2、6.6.1、6.6.2,例题：一半径为 a 的小圆线圈，电阻为R，开始时与一个半径为b（b a）的大线圈共面且同心，固定大线圈，并在其中维持恒定电流 I，使小线圈绕其直径以匀角速 转动如图（线圈的自感忽略）。 试求：1）小线圈中的电流； 2）为使小线圈保持匀角速转动，须对它施加的力

10、矩 ；3）大线圈中的感应电动势。,解：1) b a ，小线圈内的磁场近似均匀,2）当载流线圈所受外力矩等于磁力矩，线圈匀速转动,3）当小线圈 i 变化时，大线圈中有互感电动势,通过大线圈中电流的磁场穿过小线圈的磁通量来求,6-6 暂态过程,(transient process),(P254263),1.RC 电路的暂态过程,1.1 充电过程,t,q(t),O,RC较大,RC较小,t,i(t),RC较大,RC较小,1.2 放电过程,i(t)、q(t)t关系曲线,t,q(t),O,t,i(t),RC较大,RC较小,O,RC较大,RC较小,* 暂态过程的“三要素法”公式：,式中：（1）初始状态值：

11、（2）末了状态值： （3）电路的时间参数：,2.1 RL 电路与直流电源的接通,2.RL 电路的暂态过程,t,O,L/R较大,i(t),L/R较小,2.2 已通电 RL 电路的短接,2.3 已通电 RL 电路的切断,作业：,6.8.2、6.9.4,6-7 振荡电路,(oscillation circuit),(P254269),1LC 振荡电路,2.RLC 电路的阻尼振荡,欠阻尼：,过阻尼：,临界阻尼：,2.2 RLC 电路的受迫振荡 电共振,2.1 RLC 电路的受迫振荡,2.2 电共振,收音机、电视机等都是通过电共振来选台,6-8 磁能,(magnetic energy),(P271273, P313),1.1 RC 电路暂态过程的能量转换,1.自感线圈的磁能,1.2 RL 电路暂态过程的能量转换,1.3 自感的磁能,2.互感的磁能,综上所述：上述电流的总磁能：,互感磁能：,上式I1和I2 包含正负号，当激发设为磁通相互加强时，两者同号，反之，两者异号。,3.磁场的能量,2.1 磁场是能量的携带者,2.2 磁场的能量的计算,一般地：,单一载流线圈的磁能