第1章电路的基本定律及分析方法(简).ppt

1、第1章电路的基本概念、定律与基本分析方法,本章讲授学时：10学时,1.1 电路的组成及作用,电路即电流的通路，它是为了某种需要由一些电工设备或元件按一定的方式组合起来的。连续电流的通路必须是闭合的。,电路的结构将依它所完成的任务不同而不同，可以简单到由几个元件构成，也可以复杂到由成千上万个元件构成。,1.1.1电路的组成,电源,负载,中间环节,信号源,1.实现电能的传输与转换电力系统的电路,2.实现信号的传递与处理电子信号电路 如图1.2 热电偶测温电路,1.1.2电路的作用,实现信号的传递与处理的例子又如扩音机，其电路示意图如图1.4所示:,信号传递与处理的例子是很多的,如收音机、电视机的接

2、收电路。,1.2.1电路的基本物理量 与参考方向,电流 电压、电位与电动势 电功率,1.2 基本物理量、参考方向以及各物理量的计算,第一 :电流表示一种物理现象,第二 :电流的大小用电流强度表示,电荷有规则的运动就形成电流。负电荷的运动效果与等量的正电荷在相反方向上的运动效果是相同的。,电流强度是指在单位时间内通过导体横截面的电荷量。,电流,电流有两个涵义,如果电流的大小和方向都不随时间变化，则称为直流电流(direct current，简写为DC)，用大写字母I表示。,如果电流的大小和方向都随时间变化、则称为交流电流(alternating current ，简写为AC)，用小写字母i表示

3、。,电流强度简称电流。,电流的单位是安培，用A表示。 1mA（毫安）=10-3A 1A（微安）=10-6A,电流的真实方向和正方向,电荷的规则运动形成了电流，所以电流就应该有方向，习惯上，把正电荷运动的方向规定为电流的实际方向。而电子运动的方向与等量正电荷运动的效果相同，方向相反。,所谓参考方向（正方向）就是在一段电路里，在电流两种可能的实际方向中，任意选择一个方向作为参考。当实际方向与参考方向一致，其值为正；相反，其值为负。,电压的概念：电荷在电场力作用下形成电流，在这个过程中电场力推动电荷运动做功，电压就是表示电场力移动电荷做功能力的一种度量。,如图所示：电荷dq在电场力作用下从A点运动到

4、B点所做的功是dw，则A点与B点之间的电压为：,电压、电位与电动势,即：在数值上，A、B两点间的电压就是电场力把单位正电荷从A点移动到B点所做的功。,电压的单位：用伏特（V）表示： 1（V）伏特=1（J）焦耳/1（C）库仑,对直流电压：,电位的概念,电位是表示电场中某一点性质的物理量，而且是相对于确定的参考点而言的。,定义：电场中某点A的电位在数值上等于电场力将单位正电荷从A点沿任意路径移动到参考点所做的功。,注意： 1、电位是一个相对的物理量，不确定参考点，讨论电位就没有意义； 2、在同一电路中，当选定不同的参考点时，同一点的电位是不同的。,电压的正方向,电压的正方向又叫电压的极性 规定电路

5、中电压的真实方向是由高电位指向低电位的方向，即：电场力移动单位正电荷做正功的方向。 和电流一样，在分析计算电路的时候电压也需要一个正方向。其选择方法和电流的正方向一样，当选定正方向以后，电压的值也有了正负之分，当正方向与实际方向一致，为正；反之，为负。,电压的表示方法,1.直接写成UAB,2.用箭头表示UAB,3.用正、负极性表示UAB,电压与电位的关系,相同点：它们都反映了电场力移动单位正电荷做功的物理性质。 区别： 1、电路中某点的电位就是该点到参考点间的电压。 2、电路中某两点之间的电压就等于这两点的电位之差。所以，电压通常又称为电位差。 3、电路中某点电位的大小与参考点的选择有关，但任

6、意两点间的电压值与参考点的选择无关。,电动势的概念,电动势是表示电源性质的物理量。 电动势的大小表征了非电场力将单位正电荷从电源负极经电源内部移动到电源正极所做的功，即电源大小表征了将其他形式的能量转变成电能的能力大小的度量。,电动势,电动势的单位也为伏特（V）。,电动势的符号,直流电动势,交流电动势,电动势的正方向及表示方法,因为电动势的作用是使正电荷从低电位点移动到高电位点，使正电荷的电位能增加，所以规定电动势的真实方向是电位升高的方向，即从电源负极指向正极，刚好与电压的真实方向相反。 和电压一样，电动势也有正方向。在规定的正方向下，电动势也是一个代数量。 电动势的正方向与真实方向相同为正

7、，反之，为负。,电动势的正方向(箭头）及表示方法,电动势的 真实方向,电动势的正方向,电压与电动势的关系,电压与电动势是两个不同的概念，但是都可以用来表示电源正、负极之间的电位差。 当同一电源用电压表示和电动势表示的数值量都为正（或负）时，称电压与电动势正方向关联一致，简称正方向一致。,若已知电源的实际极性。讨论电动势与电压的关联性：,电动势与电压的正方向关联一致,电动势与电压的正方向非关联一致,电功率,使用电路的目的就是为了进行电能与其他形式能量之间的转换。所以，在电路分析中经常会用到电功率这个概念，简称功率。,功率的概念 功率的单位 电功（电能）,功率的概念,根据电压、电流的定义可知：,定

8、义：功率是表征电路中能量转换速度的物理量。其值等于单位时间内电场力所做的功。,功率的单位,如果电压的单位是伏特，电流的单位是安培，则功率的单位就是瓦特，简称瓦（W）。,1瓦特的功率等于每秒消耗（或产生）1焦耳的能量。,比瓦特大的单位是千瓦（kW），小的单位是毫瓦（mW）。,1kW=103W 1mW=10-3W,电功（电能）,除了电功率以外，有时我们也需要计算一段时间内电路所消耗（或产生）的电功（电能），用W表示。,电功（电能）的单位是焦耳。生活中常用 度=千瓦小时,1.2.2 电压与电流正方向之间的关系,电压和电流是我们分析电路的最基本的物理量，这是因为电源电动势可以用端电压完全代替，而功率的

9、大小和正负也完全取决于电压和电流的大小和方向。,1.电压与电流的关联正方向 2.功率的正负,若电压和电流的正方向（参考方向）一致，则为关联正方向（参考方向），否者为非关联正方向（参考方向）。,电压与电流的关联正方向,1.电压与电流的关联正方向,为了分析方便我们一般都采用关联的正方向：即在同一段电路中电压和电流的正方向相同。,U I方向关联,U I方向非关联,本教材在求解和分析电路时，如未作特殊声明 , 电压、电流均采用关联正方向。,2.功率的正负,对于一段电路而言，其功率的计算公式是P=UI 由于电流和电压都可能有正、负，所以，功率的值也是有正、负的。,由于我们总是在电压与电流正方向关联一致的

10、条件下分析电路，因此，在讨论功率的正负时，我们仍然在这个前提下进行。,以U、 I正方向关联一致，分析功率正负的含义,1.2.3 电路中各物理量 的计算,下面举例说明,例1： 电路如图，各元件电压和电流的参考方向如图所示，且测得：I1=-4A，I2=6A，I3=10A，I4=-1A，I5=8A，I6=3A，U1=140V，U2=-90V，U3=60V，U4=-80V，U5=30V，U6=60V。试标出图示电路中各电流电压的实际方向，计算各元件功率的大小，说明该元件是吸收还是发出功率。,发出：P1，P2 消耗：P3，P4 P5，P6 。,实际电路 电路模型 电路元件,1.3 电路元件及电路模型,实

11、际电路,用规定的图形符号绘制的电路图,电路模型,电路元件,理想的电路元件有五种，即：电阻元件、电感元件，电容元件、理想电压源和理想电流源。,在电路图中，五种基本的电路元件分别用下图 (a)、（b）、（c）、（d）、（e）所示符号表示。,电路元件模型,US,电阻、电容、电感元件的特性方程及参数,电阻元件 电容元件 电感元件 例题分析,电阻元件的性质,理想电阻元件只具有消耗电能这一种电磁性质（电阻性）,常见的电阻元件如白炽灯、电炉等。,一段导体的电阻与该导体的长度和该导体的电阻率成正比与它的截面积成反比：,R的单位是欧姆 。,电压、电流关系 欧姆定律,如果电阻R为常数，则称为线性电阻，线性电阻遵循

12、欧姆定律其端电压和流过的电流是成正比关系，即。,如果电阻元件的阻值不为常数，则该电阻为非线性电阻，元件上的电压电流关系用曲线或者函数表示。,功率关系,电阻元件所消耗的功率为：,对直流而言，电压电流均用大写字母表示， 所以， 欧姆定律就为：,所消耗的功率为：,能量关系,电阻元件所消耗的能量为：,对直流而言，所消耗的能量为：,即能量是时间的函数。在分析计算电路时，我们常常分析、计算功率。,即：电容极板上的电荷量q与其上的电压u之间呈线性关系。,表示符号：,电容元件的性质,理想电容元件就是只具有储存电场能这样一种电磁性质（电容性）的电路元件。电容元件的参数C若为常数，则为线性电容， 容值C的大小定义

13、为：,电容的单位为：法拉，用F表示。,微法，用F表示。,皮法，用pF表示。,三者的关系为,电容元件的电压、电流关系,由电流的定义可知,在任意瞬时，流经电容电流的大小与它两端电压的变化率成正比。,若,电容器充电,电容器放电,电容器对直流相当于开路,电容元件中的功率及能量关系,电容器储存或释放的电场能量为 ：,电容器储存或释放的电场能量与其两端电压的平方成正比。,所以,电容器储存能量充电,电容器释放能量放电,电感元件的性质,理想的电感元件定义为只有储存磁场能量这样一种电磁特性（电感性）的电路元件。当电感的参数L为常数时，为线性电感。,我们知道 ，当有电流通过线圈时，将在线圈中产生磁通 ， 与线圈匝

14、数N的乘积N称为磁通链（简称磁链），用表示。如果线圈中没有铁磁材料即为线性电感,它的磁链数与线圈电流成正比 。,如图空芯线圈：,电感的表示符号为：,电感的单位：亨利，用H表示,电感元件的电压、电流关系,当穿过线圈的磁通发生变化时，线圈中将产生感应电动势，感应电动势的正方向与磁通的方向符合右手螺旋法则。电动势的大小与磁通的变化率成正比，并且满足楞次定理，即,对线性电感,+,-,电感元件中的功率及能量关系,电感元件储存或释放的磁场能量为：,电感元件储存或释放的磁场能量与电流的平方成正比。,所以,电感元件储存能量,电感元件释放能量,1.4 电路的工作状态,电路的负载工作状态 电路的空载工作状态 电路

15、的短路状态,负载 电路特点（开关闭合）,电源向外部电路提供电能，电流通过电阻,电阻消耗电能。这种状态称为负载状态。,电压、电流关系,电路方程,特性曲线,R0=0,负载运行时,由于内阻要消耗电能，实际电源端电压总是小于电动势。,由电路方程可见,功率关系,如果将电压方程两端同时乘以电流I则可得：,P=UI 负载消耗功率 PE=IE 电源产生的功率 P=I2R0 内阻损耗的功率,额定值,额定值是制造厂家对产品规定的使用标准，按额定值使用电气产品能安全、可靠、经济、合理的工作，并能保证设备的使用寿命。,任何一个电气设备或元件都有额定值，不同的设备或元件有自己特殊的额定值，但所有的电气设备或元件都规定了

16、额定电压UN、额定电流IN和额定功率PN。,电气设备的工作电流等于额定电流时称为额定工作状态，也称为满载；低于额定电流的工作状态称为欠载或轻载；高于额定工作电流的状态称为过载。,空载 电路特点,当开关S断开，电路所处的状态就称为开路（空载）状态。,电压电流关系及功率关系,电源的开路电压等于电源电动势,电路电流为零,输出功率为零,例题分析,例4 某实际电压源的开路电压为UOC=10V，若 外接负载电阻R=4时，电源的端电压U=8V， 试计算此电源的内阻R0及E。,解：,因为，UOC=10V,所以 ，E=10V,则,短路 电路特点,当电源两端a、b（或c、d）因为某种原因而连接时，则称电源（或负载

17、）被短路。,短路是一种严重的事故，应该尽量避免。,电压、电流关系及功率关系,由于是短路事故，所以负载消耗功率为零，电源发出的功率全部消耗在内阻上，因为内阻通常很小，电源电动势不变，所以短路电流很大。,为了防止因短路造成的电源或电气设备的损坏，通常在电路中接入熔断器或自动断路器，一旦发生短路，能迅速将故障电路自动切断。,但是，有时候也会因为某种需要将某一段电路或某个元件短路，这种有用的短路通常称为短接。,1.5 基尔霍夫定律,电路结构名词介绍 基尔霍夫电流定律KCL 基尔霍夫电压定律KVL,节点,节点（Node）：电路中三条或三条以上支路的汇交点叫节点。,如图中，a点、b点都是节点。虚线框住的c

18、点包含了点1和2，也是一个节点。,电路结构名词,支路,支路（Branch）：连接任何两个节点之间的一段电路叫支路。支路中至少含有一个电路元件。如a、b两节点之间包含电阻R3的一段电路就是一条支路。,注意，在图中，点1及点2之间的一段电路不是支路，因为它不包含任何电阻、电源等电路元件，而只是一段导线，所以算一个节点。,该电路共包含3个节点和5条支路。,回路,回路（Loop）：电路中任何一个闭合的路径叫回路。通常回路是由若干支路将一些节点连接起来而构成的。回路的起点即为回路的终点。,单孔回路（网孔）：,在图示电路中，共有6个回路，3个网孔。,例题分析,试判断下图电路中有多少节点？多少支路？,而对于

19、10V电压对应的两端，虽然看不见电路元件，但它对电路提供10V电压，相当于电压源的作用，我们可以用一个理想电压源来代替，所以，它是一条支路。,所以，该电路有3个节点，5条支路。,对电路中任意一个节点来说，在任意时刻，流入该节点的电流总和等于流出该节点的电流总和。,a点,b点,c点,基尔霍夫电流定律（KCL）,整理上述等式,用公式表达：,对电路中的任何一个节点来说，在任一时刻，该节点的电流代数和恒等于零。在列写方程式（2）时要规定电流的正负:若流入节点的电流为正,则流出节点的电流就为负，（反之亦然）。,例：图示为某电路的一部分。已知Il=2A、I2=3A、I3=-0.5A、I4=1A。求AB支路

20、的电流IR=?交于B节点的另一支路电流I5是多少安?,可对A节点列写KCL方程,解：求IR,要列写KCL方程，首先必须标注各支路电流正方向。根据正方向，列写KCL方程。计算出电流可能的正负值。,通过以上计算，可见：,KCL扩展应用,基尔霍夫电流定律不仅适用于节点，还可以扩展应用于电路中的某一部分。,对于虚线框包围的部分电路，仍可用KCL列写电流方程和求解未知电流。,我们称虚线框为广义节点O。,对广义节点O：,该式也可通过如下算式推得,节点,节点,节点,例题分析,在图示电路中，已知：IamA，Ib0mA，IcmA，求电流Id。,分析,把由四个电阻构成的闭合回路看成一个广义节点，则直接由KCL列写

21、出：,所以,在任一瞬间，沿闭和回路绕行一周，各元件端电压（降或升）的代数和为零。,注意： 在列写方程（3）之前，必须先选择一个回路的绕行方向，如果电压正方向与绕行方向一致 ，则取正； 相反 ，则取负 。,基尔霍夫电压定律（KVL）,图示电路列写的回路电压方程为：,它是一种普遍适用的形式，与闭和回路绕行过程中遇到什么元件无关（可以是线性元件、也可以是非线性元件；可以是电压源，也可以是电流源），定理只是表明，这些元件的端电压的代数和为零。,例题分析,对图示电路中回路L1，试按图示绕行方向列写KVL方程。,解：从A点出发，沿ABCDA方向列写方程如下：,可见：这种方法的优点是，沿着回路方向一个一个元

22、件的写，当回到起点时，各元件都已列写出，不会出现漏掉元件或者多写元件电压的情况，使方程的正确率得以提高。,KVL扩展应用,KVL不仅适用于实在的闭和回路，而且适用于假想的闭和回路。,例如：图示电路中，求UBD就可以通过把UBD当成一个元件电压来考虑，从而直接列写KVL方程求解。,方法1：由ABDA列写,方法2： 由BCDB列写,方法1：,=,在计算电位之前，必须首先选定电路中的参考点，即零电位参考点，并用符号表示。电路中其他各点的电位都同它进行比较，比它高的为正，比它低的为负，正值越大则电位越高，负值越大电位越低。,1.6 电路中电位的计算,电位的计算举例,设b点为参考点，求电路中其它各点的电

23、位及各点间的电压。,图中：US1=140V， US2=90V，R1=20， R2=5， R3=6，I1=4A， I2=6A，I3=10A。,设b点为参考点，所以，Vb=0V，并用接地符号表示。,所以，可计算出,或,可见：只要参考点确定了，电路中各点的电位也就跟着确定了，其大小与计算电位的路径无关。,同理，各元件的电压为,一般情况下，电路中电位的参考点可以任意选取。设a点为参考点，求电路中其他各点的电位, 及各元件的电压。,因为a点为参考点，所以，Va=0V，用接地符号表示如图。,于是,可见，当参考点发生变化时，电路中各点的电位也相应的发生变化。,比较,下面对电压进行分析比较,比较,电路中任意两

24、点间的电位差（电压）大小不受参考点选择的影响。,电路的简单画法,例题分析,图示电路中，求a点的电位Va=?,解：,因为电流I1没有形成回路，所以， I1=0,而,图示电路中，（1）电位参考点在哪里？并画出完整的电路来。（2）当R2增大时，A、B两点的电位是升高还是降低？,（1）分析：电位的参考点在电路外的某一点，画出完整的电路见右图。,（2）当R2增大时,理想电源,理想电压源 理想电流源 理想电源之间的连接,1.7 电源的等效变换,理想电压源定义,在任何情况下，该电源的端电压都按给定规律变化（或为恒值，直流；或者按一定规律变化，交流），其输出电流由电源电压的大小和外部电路决定， 这样的电压源，

25、就称为理想电压源或者恒压源。,符号及特性曲线,理想电压源的符号及端电压与电流的关系如图所示,符号,电压电流关系 伏安特性,构成电路,特点,1.输出电压恒定，输出电流由外部负载决定；即：电压源的个重要特性是端电压在任何时刻都和流过的电流大小无关。,2.在任何时候，理想电压源都不允许短路。,3.理想电压源内部不消耗功率,理想电压源之间的连接,对外部电路来说，理想电压源可以串联，串联后的电压源可用一个电压为US的等效电压源来代替。,等效电压源的电压US的大小和极性可用KVL计算得出：,理想电压源的这种变化称为等效变换,当然，理想电压源也可以并联，但必须注意，所并联的电压源必须电压相等，极性相同。否则

26、，其中一个电源会被损坏。,电源损坏!,相当于一个电源的作用,理想电流源定义,在任何情况下，该电源的电流都按给定规律变化（或为恒值，直流；或者按一定规律变化，交流），其输出电压由电源电流的大小和外部电路决定， 这样的电源，就称为理想电流源或者恒流源。,符号及特性曲线,其符号及端电压与电流关系如图所示,符号,电压电流关系 伏安特性,构成电路,特点,1.输出电流恒定，输出电压由外部负载决定；即：电流源的个重要特性是输出电流在任何时刻都和电源两端的电压大小无关。,2.在任何时候，理想电流源都不允许开路。,3.理想电流源内部不消耗功率,理想电流源之间的连接,对外部电路来说，理想电流源可以并联，并联后的电

27、流源可用一个电流为IS的等效电流源来代替。,等效电流源的电流IS的大小和极性可用KCL计算得出：,理想电流源的这种变化称为等效变换。,当然，理想电流源也可以串联，但必须注意，所串联的电流源必须电流大小相等，方向相同。否则，其中一个电源会被损坏。,电源损坏!,相当于一个电源的作用,通常情况下 理想电压源不会并联； 理想电流源也不会串联。,理想电压源、电流源之间的连接,理想电压源与电流源之间可以串联也可以并联，除此之外，理想电源与电阻的连接也具有某些特点。,与理想电压源并联的情况,任何元件与理想电压源并联，对外部电路而言，只相当于该理想电压源独立作用的情况。,特点：,与理想电流源串联的情况,特点：

28、,任何元件与理想电流源串联，对外部电路而言，只相当于该理想电流源独立作用的情况。,设电源内阻为R0，则有,当UI关系表示为：,电流源模型,当UI关系表示为：,电压源模型,注意IS的方向、Us的极性,实际电源的等效变换,例题分析,电源的等效变换常当作分析和简化电路的一种方法，用于计算复杂电路中某一支路的电流或某一个元件两端的电压。,举例说明如下：,例1：试用电压源和电流源等效变换的方法计算l电阻上的电流I 。,将6V，3合成的 电压源变换成电流源,解：分析说明,等效成电压源,若等效成电流源,再将电流源转换成电压源，以合并2电阻,合并电流源，内阻并联，得等效电流源。,将两个电压源转换成电流源，内阻

29、不变,合并电流源，内阻并联，得等效电流源。,所以：,例2：试用电压源和电流源等效变换的方法计算R3的电流I3。,解：,消去R4,或据KVL：,据欧姆定理得：,电压源与电流源等效变换中应该注意的问题1,电压源与电流源等效变换是以对外部电路输出电压和输出电流等效的条件而获得的。所以，这种等效只对电源以外的部分成立，而对电源内部是不等效的。,例3：有一直流发电机，US=230V，R01，当负载电阻R22时，用电源的两种电路模型分别求电压U和电流I，并计算电源内部的功率损耗和内阻压降。,解：画出电压源和电流源模型电路如下：,计算电压U 和电流I ：,变换对外部电路输出电压和输出电流是等效,计算电源内部

30、的功率损耗和内阻压降,可见，对于同一电源的这两种电路模型，其内部是不等效的。,电压源与电流源等效变换中应该注意的问题2,实际电压源与实际电流源之间可以进行等效变换，但是，理想电压源和理想电流源之间却不能进行等效变换。,综合举例,例1：判断图中电压源和电流源的工作状态负载（消耗功率）还是电源（发出功率）,US负载，IS电源,US电源，IS负载,(a),(b),例2：下图所示两电路中，（1）R1是不是电源的内阻？（2）R2中的电流I2极其两端的电压U2各等于多少？（3）改变R1的阻值，对I2及U2有无影响？（4）理想电压源中的电流I和理想电流源两端的电压U各等于多少？（5）改变R1的阻值对（4）中

31、的值有无影响。,（1）R1不是电源的内阻,解：,（2）R2中的电流I2和电压U2,（3）改变R1的阻值，不会对I2和U2产生影响,（5）改变R1的阻值，会对(4)中的I和U产生影响,（4）计算理想电压源中的电流I和理想电流源两端的电压U,受控源概念,前面所讨论的电压源和电流源都是独立电源，所谓独立电源，就是电压源的电压或电流源的电流不受外电路的控制而独立存在。但是，在电子线路中，我们常常也遇到另一种类型的电源电压源的电压或电流源的电流，是受电路中其他部分的电流或电压的控制，这种电源称为受控源。,特点：当控制的电压或电流消失或等于零时，受控电源的电压或电流也将等于零。,理想受控源的类型,电压控制

32、电压源（VCVS） 电压控制电流源（VCCS） 电流控制电压源（CCVS） 电流控制电流源（CCCS）,根据受控电源是电压源还是电流源，以及由电压控制还是由电流控制，受控电源可分为：,如果受控电源的电压或电流和控制它们的电压或电流之间是线性比例关系，则受控电源为线性受控电源，如下图所示。图中、和g都是常数。,四种理想受控源的电路模型如下图所示：,所谓支路电流法是指以电路中各支路电流为未知量，应用基尔霍夫电流定律和电压定律分别对节点和回路列出所需要的方程组，然后求解各支路电流。,在计算复杂电路的各种方法中，支路电流法是最基本的方法。,1.8 支路电流法 KCL、KVL应用之一,支路电流法的推导,

33、凡不能用电阻串并联等效变换化简的电路，一般称为复杂电路。对于复杂电路我们有一系列的分析方法，支路电流法是其中之一。,对于任何一个复杂电路，如果以各支路电流为未知量，应用KCL和KVL列写方程，必须先在电路上标注各支路电流以及各元件端电压的参考方向。,如图示电路：,因为该电路有3条支路，2个节点，3个回路，即：,首先，应用基尔霍夫电流定律列写KCL方程,对节点b列出,它们是非独立的方程。可见，对具有两个节点的电路，应用KCL定律只能列出2-11个独立方程。,b=3，n=2,如果以支路电流为未知量，就需要3个独立方程才能求解出未知电流。,对节点a列出,一般地说，对具有n个节点的电路应用基尔霍夫电流

34、定律只能得到(n1)个独立的KCL方程。,其次，应用基尔霍夫电压定律列出其余b-(n1)个KVL方程，通常取单孔回路(网孔)列出。图中有两个单孔回路。,对右边的单孔回路L2可列出,可见，单孔回路的数目恰好等于b一(n一1）。,所以，应用基尔霍夫电流定律和电压定律一共可列出(n一1)+b一(n一1)b个独立方程，因此能解出b条支路电流。,对左边的单孔回路L1可列出,图中：若已知 US1=140V， US2=90V，R1=20， R2=5， R3=6 求：I1=？ I2=？ I3=？,代入已知参数求得,可用功率平衡关系校核所得结果的正确性,电路功率平衡,例题2：在图示电路中，下列各式是否正确？,1

35、.9 节点电压法,具有n个节点b条支路的电路，它的独立节点数为(n-1)，独立回路数为b-(n-1)。这两个数都小于支路数b。但这两个数中，究竟谁大谁小，将视具体电路而异。对于独立节点少而独立回路多的电路进行分析求解时，常常采用节点电压法。,如求右图中各支路电流就应采用节点电压法。,节点电压法的基本思想是令电路的任一节点为参考节点（电位为零），其它节点对此参考点的电压，称为该 节点的节点电压（或称节点电位）。下面通过一个具体例子来说明节点电压方程的建立。,图示电路中有3个节点，选定0节点为参考节点后，对1、2两个独立节点列节点电流方程。,对节点1：,对节点2：,将各支路电流用节点电压表示如下,

36、同理：,将各支路电流表达式代入1、2两节点电流方程，整理得：,解方程组，求出各节点电压，则各支路电流就迎刃而解了。,我们可归纳总结出具有两个独立节点电路的节点电压方程的一般形式为：,G11表示节点1的自导（联接到该节点的所有电导之和）； G22表示节点2的自导，自导总是取“+”值。 G12=G21表示节点1、2之间的互导，互导总是取“-”值。流向节点的电流源取“+”，反之取“-”。,对于右图所示只含有一个独立节点的典型电路，其节点电压公式(弥尔曼公式）可表示为：,内容： 在具有n个电源的线性电路中， n个电源共同作用时, 在某一支路中所产生的电流(或电压)，等于各个电源单独作用时分别在该支路中

37、所产生的电流(或电压)的代数和。线性电路的这一原理就称为叠加原理。,1.10 叠加原理,叠加原理的推导说明,应用叠加原理可以把具有n个电源的复杂电路分解成许多比较简单的电路。在每一个比较简单的电路中，仅有一个（或两个）电源在所研究的电路中起作用，而其它电源假定是被除源的除去电压源，使电动势E（US）变为零，即电压源所在处被短路代替；除去电流源，使电流IS变为零，即电流源所在处被开路代替，不过它们的内阻应当保留在相应的支路中。,+,|,图A,如果图中：已知 US1=140V，US2=90V，R1=20， R2=5， R3=6 求：I1=？ I2=？ I3=？,因为,所以,与支路电流法计算的结果相同。,叠加原理应用的注意事项,叠加原理只能用于线性量的求解，如电流、电压，不能用于非线性量的求解，具体的说就是不能用于求解功率(功率不是电流的线性