1.2.4平面与平面的位置关系

1、平面与平面的位置关系,高一数学组,请同学们观察右图,这是一个二层楼房的简易图,在其中的四个平面 中,两个平面可能有哪几种位置关系?你能根据公共点的情况进行分类吗?,如果两个平面没有公共点,我们就 说这两个平面互相平行.,如果两个平面有一个公共点,由公 理2可知,那么它们相交于经过这个点 的一条直线.,面面平行的定义:,现在你能总结两个平面之间的位置 关系了吗?说说看.,两个平面的位置关系是:,没有公共点,有一条公共直线,两平面平行,你知道木匠师傅是怎样用 水平仪来检测桌面是否水平的？ (水泡）,探究思考：,（两平面平行） （两平面相交）,（两平面平行） （两平面相交）,两个平面平行的判定定理：

2、,如果一个平面内有两条相交直线都平行 于另一个平面，那么这两个平面平行,符号语言：,且 a , b ,则 ,图形语言：,例1.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中, 求证:平面C1DB平面AB1D1.,分析：只要证到一个平面内有 两条相交直线和另一个平面平 行即可,例题讲解：,如果两个平面平行，那么:,（）一个平面内的直线是否平行于另一个平面？,（）分别在两个平面内的两条直线是否平行？,对于第一个问题根据线面平行和面面平行的概 念可知正确,第二个问题有两中可能：分别是平行或异面.,合作探究：,两个平面平行的性质定理：,如果两个平行平面同时和第三个平面相交， 那么它们的交线平行,已知: 求

3、证: ,证明:因为 , 所以 与 没有公共点, 因而交线 , 也没有公共点, 又因为 , 都在平面 内, 所以 ,例2.求证:如果一条直线垂直于两个平行平 面中的一个平面,那么它也垂直于另一个平面.,已知: , , 求证: .,分析:要证 ,只要证明 垂直 于平面 内的任意一条直线或某两 条相交直线.,数学应用：,思考：如何做辅助线？,面面平行中有关的概念:,与两个平行平面都垂直的直线,叫做这两个平行平面的公垂线.,它夹在这两个平行平面间的线段,叫做这两个平行平面的公垂线段.,根据两个平面平行的性质定理,有AABB.,所以四边形ABBA是平行四边形， 故AABB.,结论：由两个平行平面的公垂线

4、都相等,我们 把公垂线的长度叫做两个平行平面间的距离.,1.判断下列命题是否正确,并说明理由.,(3).平行于同一条直线的两个平面平行. ( ),(4).过已知平面外一点,有且只有一个平面与已知平面平行. ( ),(5).过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平行的平面. ( ),(2).若平面 内有无数条直线与平面 平行,则 与 平行. ( ),(1).若平面 内的两条直线分别与平面 平行,则 与 平行. ( ),2.六棱柱的表面中,互相平行的面最多 有_对.,4,巩固练习:,3.如图,设E,F,E1,F1分别是长方体 ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1, C1D1的中点. 求证:平面ED1平面BF1.,分析:在其中一个平面内找两条 相交直线平行另一个平面即可.,4.求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.,已知: ,AA BB， A ,A ,B ,B ， 求证: AA= BB.,课堂小结,1.空间两个平面的位置关系.