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文档简介

1、第3讲圆的方程,最新考纲掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.,知 识 梳 理,1.圆的定义和圆的方程,定点,定长,D2E24F0,2.确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为 (1)根据题意，选择标准方程或一般方程； (2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组； (3)解出a，b，r或D，E，F代入标准方程或一般方程.,3.点与圆的位置关系,圆外,圆上,圆内,诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”),(1)确定圆的几何要素是圆心与半径.( ) (2)方程x2y2a2表示半径为a的圆.( ) (3)方程x2y24mx2y5m0表示

2、圆.( ) (4)方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的充要条件是AC0，B0，D2E24AF0.( ),答案D,B,5.(人教A必修2P124A4改编)圆C的圆心在x轴上，并且过点A(1，1)和B(1，3)，则圆C的方程为_.,答案(x2)2y210,考点一圆的方程的求法,规律方法求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程.一般来说，求圆的方程有两种方法： (1)几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量.确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质：圆心在过切点且垂直切线的直线上；圆心在任一弦的中垂线上；两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线. (2)代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解

3、.,答案(1)(x3)2y22(2)(x3)2(y1)29,考点二与圆有关的最值问题,考点三与圆有关的轨迹问题,【例3】 设定点M(3，4)，动点N在圆x2y24上运动，以OM，ON为邻边作平行四边形MONP，求点P的轨迹.,规律方法求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：(1)直接法，直接根据题目提供的条件列出方程；(2)定义法，根据圆、直线等定义列方程；(3)几何法，利用圆的几何性质列方程；(4)代入法，找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等.,【训练3】 (2014新课标全国卷)已知点P(2，2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点. (1)求M的轨迹方程； (2)当|OP|OM|时，求l的方程及POM的面积.,思想方法 1.确定一个圆的方程，需要三个独立条件.“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法，是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数. 2.解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算.,易错防范 1.求圆的方程需要三个独立条件，所以不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个独

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