数学经典案例

1、数学经典案例,咸阳师范学院 安振平 QQ: 363215694 2014年08月23日 镇江,教学就是讲故事,人在哪里，哪里就有风景； 心在哪里，哪里就有缘分。 爱在哪里，哪里就有感动； 梦在哪里，哪里就有未来。 人在哪里，哪里就有朋友； 家在哪里，哪里就有欢乐。,英国女诗人Rossetti写过一首诗Ill Try（我想试试）： 那个说“我想试试”的小孩， 他将登上山巅， 那个说“我不成”的小孩， 在山下停步不前； “我想试试”每天办成很多， “我不成”就真一事无成；因此你务必说“我想试试”，将“我不成”弃于埃尘。,数学中的“幽默”,大家知道，数学是一门严谨的科学，甚至机械、呆板，事实上数学也

2、有幽默的一面。 前几天在给高二学生讲解常用逻辑用语这一章节时，就遇到对下面问题的研讨， 问题：主人邀请张三、李四、王五三人吃饭聊天，时间到了，只有张三、李四准时赴约，王五打电话说：“临时有急事，不能来了。”主人听了随口说了句：“你看看，该来的没有来。”张三听了，脸色一沉，起来一声不吭地走了，主人愣了片刻，又道了句：“哎哟，不该走的又走了。”李四听了大怒，拂袖而去。你能用逻辑与命题的原理解释二人离去的原因吗？ 数学解释：张三走的原因：“该来的没有来”的逆否命题是“来了不该来的”，张三觉得自己是不该来的。李四走的原因：“不该走的又走了”的逆否命题是“没有走的，是该走的”，李四觉得自己是应该走的。,

3、9对3说，我除了你，还是你；4对2说，我除了2，还是2；1对0说，我除了你，一切都变得毫无意义；0对1说，我除了你，就只有孤独的自己。,成功就是简单的事情重复做,1. 楼梯的不同走法,某楼梯共有10级，每步可走一级或二级，走完这10级楼梯共有多少种不同的走法？,楼梯共有：1级、2级、3级、4级、5级、, 从特殊的情景里发现规律。 从上面的走法种数：1，2，3，5，8，可以发现：前两个走法种数之和是下一个走法种数，于是，容易推算出：，走完这10级梯子，共有89种不同的走法.,2. 切西瓜,一个西瓜,切三刀,切为七块,吃完八块瓜皮.问你如何切?,3. 糖水变甜了,a克的糖水中含有b克的糖，再加入m

4、克的糖，糖水变化甜了。请根据此事实写出一个不等式关系式。,4. 先生所系领带颜色的种数,黄、蓝、白、红4位先生在一起吃午餐，他们都穿西装打领带，而且领带颜色也刚好有黄、蓝、白、红4种。他们一边吃饭一边聊天，突然系蓝领带的那位先生说：“大家有没有发现，我们4人所系的领带颜色都和自己的姓氏不同啊!”那么，试问：这4位先生所系领带颜色的不同情况有多少种？,可以用列表格方法排列： 从上面的表格看出，当黄先生所系的领带颜色是蓝色时，有3种不同种数；同样，当黄先生所系的领带颜色是白色、红色时，也各有3种不同种数，于是，总共有9种可能.,5.圆周率的奥妙,为什么3pi4?,6.两旅客邻座靠窗问题,两旅客坐火

5、车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如右图所示，则下列座位号码符合要求的应当是_. 48,49 62,63 75,76 84,85,从最右面一列的座位号：5, 10, 15, , 容易看出,它们依次是5的倍数, 于是85靠窗, 并和84邻座, 通过逻辑推理与分析,容易知道, 只有符合条件. 应填.,7.正方体搭成的几何体,用若干个棱长为1的正方体搭成一个几何体，其主视图，侧视图都为如图，则这个几何体体积的最小值为_.,由下面的图形易知，其几何体体积的最小值为5.,8. 看图说话：勾股定理,在正方形里画小正方形和直角三角形，由2图形的阴影面积相等，立即可得，著名的勾

6、股定理：,9.画直线两等份梯形的面积,10.传球问题,四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有多少种传球方式？,五次传球传回甲，中间将经过四个人，将其分为两类：第一类：传球的过程中不经过甲，甲_甲_甲，共有方法322224种 第二类：传球的过程中经过甲，甲_甲_甲，共有方法321318种甲_甲_甲，共有方法313218种根据加法原理：共有不同的传球方式 24+18+1860种,注意到：N次传球，所有可能的传法总数为3（每次传球有3种方法），第N次传回甲手中的可能性就是第N-1次不在甲手中的可能性。,11.鸡兔同笼,

7、假设法 假设全是鸡：235=70（只） 鸡脚比总脚数少：9470=24 （只） 兔：24(4-2)=12 （只）鸡：3512=23（只） 假设鸡和兔子都抬起一只脚，笼中站立的脚：94-35=59（只） 然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚： 59-35=24（只） 兔：242=12（只）鸡：35-12=23（只）,12.圆的内接与外切正三角形,若圆内接正三角形的面积是1,则该圆外切正三角形的面积是多少?,4,13.张明至少需要多少分钟,每天早晨，张明要做完这几件事：起床穿衣8分钟，刷牙洗脸5分钟，烧开水13分钟，吃早点7分钟，听广播15分钟，整理房

8、间6分钟，做完这些事再上学.则张明从起床到上学至少需要（ ） A20分钟 B24分钟 C26分钟 D28分钟,C.,14.排数里的规律,一个正整数数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）： 则第9行中的第4个数是_,259.,15.学生走法较符合的图形,某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.如图所示，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发的时间，则以下四个图形中较符合该学生走法的是( ),D,16.立方体表面上的字母,一个封闭的立方体，它的6个表面各标出A、B、C、D、E 、 F这6个字母中的1个字母，现放成下面3个不同位置所看见的表面上的字母已

9、标明，则字母A、B、C对面的字母分别是（ ）,C,17. 填数问题,在下面等号右侧两个分数的分母括号处,各填上一个正整数,并且使这两个正整数的和最小: 试问：依次所填的数值是_.,设第一个括号里填的自然数为x，第二个括号里填的自然数为y，显然，y9. 当y=10时，有x=10，这时x+y=20； 当y=11时，有x=11/2，不合题意； 当y=12时，有x=4，这时x+y=16； 当y=13时，有x=13/4，不合题意； 当y=14时，有x=14/5，不合题意； 当y=15时，有x=15/6，不合题意； 以下如果有自然数x, y满足等式，则必有x+y16 综合以上，故应填4，,18.计算机病毒

10、,一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过 _ 分钟，该病毒占据64MB内存.（1MB= KB）,19.网球邀请赛,某次国际网球邀请赛共有128位选手参加，比赛采用单淘汰制，即每轮淘汰一半的选手，剩下一半的选手进入下一轮. 在第1轮被淘汰的每位选手可获得出场费1万元，在第2轮被淘汰的选手可获得2万元，在第k轮被淘汰的选手可获得 万元，而冠军则可获得128万元. 试问：求本次网球邀请赛共需出场费_万元.,设奖金总数为W万元.则有 W = 641 + 322 + 1622 + 823 + 424 + 225 + 126

11、 + 27 = 726 + 27 = 926 =756 (万元).,20.苏步青教授做过的题,甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离100公里。甲每小时走6公里，以每小时走4公里。甲带着一只狗，狗每小时走10公里。狗同甲一起出发，碰到乙的时候他就掉头往甲这边走，碰到甲后又往乙这边走，直到两人碰头，问这只狗一共走了多少公里路？,因为狗一共跑了100/(6+4)=10小时,所以,狗一共跑了100公里.,21.行程趣题,小王先快后慢，以不规则的速度用100秒沿直线从A点走到B点，又先慢后快以相反的方式从B返回A，问什么情况下，在A，B间存在C使小王从A到B的时间等于从B到A的时间。为什么？,只需将第

12、二次的小王换成大王。两者同时出发，问题就变成了解决一个相遇问题了。而题目中大部分条件都是起迷惑作用的。,22.三角形内角和为180度,数学大师陈省身先生，曾指出“三角形内角和为180度”这个命题不好，而认为“n边形的外角和为360度”是个好命题，因为它的变中有不变。,23.不等式的面积证明,24. 0.9循环等于1,因为1除三等于1/3,即0.3的循环，而0.9的循环除3也是0.3的循环, 所以, 1等于0.9的循环。对吗？,25. 1.01365和0.99365,1.01的365次方=37.783434332891； 1的365次方=1； 0.99的365次方=0.025517964452291.,1.01=1+0.01，也就是每天进步一点，1.01的365次方也就是说你每天进步一点，一年以后，你将进步很大，远远大于“1”； 1是指原地踏步，一年以后你还是原地踏步，还是那个“1”； 0.99=1-0.01，也就是说你每天退步一点点，你将在一年以后，远远