网络计划技术2012

1、14 网络计划技术,14.1 基本概念,网络计划技术的基本原理，就是在拟订技术方案、按需要的粗细程度划分工作项目、确定工作之间的逻辑关系及估计各工作的持续时间的基础上进行编制。 首先是把所要做的工作，各占用多少时间，工作的前后顺序以及各项工作之间的相互关系等用网络图的形式表达出来；其次是通过时间参数的计算，找出哪些工作是关键工作，哪些工作是非关键工作，并在原来计划方案的基础上，进行计划的优化。,与横道图相比，网络计划有以下主要优点： （1）能充分反映工作之间的相互联系和相互制约关系，也就是说，工作之间的逻辑关系非常严格。 （2）能反映各项工作的最早可能开始、最早可能结束、最迟必须开始、最迟必须

2、结束、总时差、自由时差等时间参数，它所提供的是动态的计划概念；而横道图只能表示出工作的开始时间和结束时间，只提供一种静态的计划概 念。 （3）应用网络计划技术，可以区分关键工作和非关键工作。只要集中精力抓住关键工作，就能对计划的实施进行有效地控制和监督。 （4）应用网络计划技术可以对计划方案进行优化，即根据规定目标对网络计划进行改进，得到最优的计划方案。,（5）网络计划技术是控制工期的有效工具。工程施工条件是千变万化的,网络计划技术能适应这种变化。采用网络计划，在不改变工作之间的逻辑关系，也不必重新绘图的情况下，只要收集有关变化的情报，修改原有的数据，经过重新计算和优化. （6）随着建设市场的

3、发展，建设工程实行投资包干和招标承包制，在施工过程中对进度管理、工期控制和成本监督的要求也日益严格。网络计划在这些方面将成为有效的手段。同时，网络计划可作为预付工程价款的依据。 （7）网络计划这种计划的新形式能够和先进的计算机技术结合起来，从计划的编制、优化到执行过程中的调整和控制，都可借助计算机来进行，从而为计划管理现代化提供了基础。,14.1.1 网络图和网络计划,14.1.1.1网络图 网络图是在网络计划中，由箭线和节点组成，用来表示工作流程的有向有序网状图形。 节点和箭线是网络图组成的二个基本要素，根据二者表达的含义不同，把网络图分为双代号网络图和单代号网络图二种基本形式。 （1）双代

4、号网络图 以箭线表示工作、以节点表示工作的开始或结束状态及工作之间的连接点、以工作两端节点的编号代表一项工作的网络图。双代号网络图是目前应用较为广泛的一种网络计划表达形式。,图14.1双代号网络图工作表示法,图14.2 节点示意图,（2）单代号网络图： 以节点及其编号表示工作，以箭线表示工作之间逻辑关 系的网络图。 图14.3 单代号网络图工作表示法,14.1.1.2 网络计划,在网络图上加注各项工作的时间参数，而形成的工作进度计划。,14.1.2 基本概念,14.1.2.1逻辑关系 逻辑关系是工作之间的先后顺序关系。包括： （1）工艺关系：由生产工艺所决定的各工作之间的先后顺序关系。如图14

5、.4所示，挖基槽1垫层1混凝土基础1墙基1回填土1为工艺关系。 （2）组织关系：由于人力或物力等资源的组织与安排需要而形成的各工作之间的先后顺序关系。如图14.4所示，挖基槽1挖基槽2及垫层1垫层2等为组织关系。,图14.4某混凝土工程双代号网络计划,14.1.2.2工作 把计划任务按需要的粗细程度划分成的子项目，是一项要消耗时间，多数情况下也要消耗人力和物资的活动，是网络计划的基本组成部分。 工作表示的范围可大可小，如支柱模板、绑柱钢筋、浇柱混凝土、养护、拆柱模板五个分项工程可分别视为五项工作，也可将这五项视为一个工作 “钢筋混凝土柱”。 究竟如何确定工作粗细程度主要根据工程性质、规模大小和

6、进度计划的需要来确定。如建筑安装工程施工进度计划的控制性计划，工作可分解到分部工程；而实施性计划则分解到分项工程。,工程根据其完成过程中需要消耗时间和资源的程度不 同可分为三种类型： （1）需要消耗时间和资源的工作，如砌筑安装、运输类、制备类施工过程。 （2）需要消耗时间但不消耗资源的工作，如油漆的干燥。 （3）既不消耗资源又不消耗时间的工作，它是用来表达相邻前后工作之间逻辑关系而虚设的工作故此称为“虚工作”。其表示方法如图14.5所示。 图14.5 双代号网络图虚工作表示方法,为了正确表达工作之间的逻辑关系，又把工作分为以下 5类： （1）紧前工作 紧排在本工作之前的工作。如图14.4所示，

7、挖基槽1是挖基槽2在组织关系上的紧前工作；垫层1和垫层2之间的虚工作表示垫层1是垫层2在组织关系上的紧前工作，挖基槽2则是垫层2在工艺关系上的紧前工作。 在双代号网络图中，某工作的开始节点（箭尾）就是其紧前工作的完成节点（箭头）；在单代号网络图中，某工作的紧前工作就是箭头指向它的工作。,图14.4某混凝土工程双代号网络计划,（2）紧后工作 紧排在本工作之后的工作。如图14.4所示，垫层2是垫层1在组织关系上的紧后工作；回填土1是墙基1在工艺关系上的紧后工作。 在双代号网络图中，某工作的完成节点（箭头）就是其紧后工作的开始节点（箭尾）；在单代号网络图中，某工作的紧后工作就是从其引出箭线指向的工作

8、。 （3）平行工作 与本工作同时进行的工作。如图14.4所示，垫层1和挖基槽2互为平行工作。 紧前工作、紧后工作及平行工作是工作之间逻辑关系的具体表现，只要能根据工作之间的工艺关系和组织关系明确其紧前或紧后关系，即可据此绘出网络图。它是正确绘制网络图的前提条件。,图14.4某混凝土工程双代号网络计划,（4）先行工作 自起点节点至本工作之前在同一条线路上的所有工作。如图14.4所示，挖基槽1、垫层1、挖基槽2均为垫层2的先行工作。 （5）后续工作： 自本工作后至终点节点在同一条线路上的所有工作。如图14.4所示，墙基1的后续工作有回填土1、墙基2和回填土2。 在建设工程施工组织管理中，后续工作是

9、一个非常重要的概念。因为在工程网络计划的实施过程中，如果发现某项工作进度出现拖延，则受到影响的工作必然是该工作的后续工作。,图14.4某混凝土工程双代号网络计划,14.1.2.3 节点,（1）起点节点：网络图中的第一个节点，表示一项任务的开始；即在网络图中没有箭头指向的节点。 （2）终点节点：网络图中的最后一个节点，表示一项任务的完成；即网络图中没有引出箭线的节点。 （3）中间节点：表示前一个工作的结束及后一个工作的开始。,14.1.2.4 线路,（1）线路：网络图中从起点节点沿箭线方向顺序通过一系列箭线与节点，最后到达终点节点的通路。线路既可依次用该线路上的节点编号来表示，也可依次用该线路上

10、的工作名称来表示，对于一个网络图而言，线路的数目是确定的。完成某条线路的全部工作所必须的总持续时间称为线路时间。如图14.4所示，该网络图中有五条线路，这五条线路分别为： 1），线路时间11天； 2），线路时间12天； 3），线路时间13天； 4），线路时间12天； 5），线路时间12天。,图14.4某混凝土工程双代号网络计划,（2）关键线路：自始至终全由关键工作组成，位于其上的各工作总持续时间最长的线路。 关键线路的长度就是网络计划的计算工期。如图14.4所示，线路为关键线路。 关键线路具有如下性质： 1）关键线路的线路时间是整个网络计划的总工期。 2）关键线路上的工作称为关键工作，总时差最

11、小。 3）一网络计划中关键线路至少有一条。 4）管理人员采取技术组织措施缩短某些关键工作持续时间有可能将关键线路转化为非关键线路。,网络计划中关键线路以外的所有线路都称为非关键线,路。,非关键线路具有如下性质： 1）线路的线路时间仅代表该条线路的计划工期。 2）非关键线路上可能存在关键工作。 3）非关键工作均有时间储备可利用。 4）管理人员工作疏忽，拖延了某些非关键工作的持续时间，非关键线路可能转化为关键线路。 在网络计划中，关键线路可能不止一条。而且在网络计划执行过程中，关键线路还可能会发生转移。,（3)关键工作： 没有机动时间的工作，即总时差最小的工作；关键线路上的工作称为关键工作。在网络

12、计划的实施过程中，关键工作的实际进度提前或拖后，均会对总工期产生影响，因此，关键工作的实际进度是建设工程进度控制工作中的重点。,14.2 网络图的绘制,14.2.1 绘图基本规则,14.2.1.1 网络图必须按照已定的逻辑关系绘制。这是网络,图绘制首先必须满足的最基本的要求。逻辑关系表示方法见 表14.1。,14.2.1.2 工作或节点的字母代号或数字编号在同一项任务,的网络图中不允许重复使用，或者说网络图中不允许出现编号相同的不同工作，而且箭头节点的编号要大于箭尾节点的编号。如图14.6所示。,（a）错误（b）正确,图14.6重复编号示意图,14.2.1.3 在同一网络图中只允许有一个起点节

13、点和一个,终点节点(任务中部分工作需要分期完成的网络计划除外)。除网络图的起点节点和终点节点外，不允许出现只有外向箭线的节点或只有内向箭线的节点。 图14.7(a)所示网络图中有两个起点节点和，两个终点节点和。该网络图的正确画法如图14.7(b)所示，即将节点和合并为一个起点节点，将节点和合并为一个终点节点。,a）错误(b)正确,图14.7 多个起始、终点节点示意图,14.2.1.4 网络图中严禁出现从一个节点出发，顺箭头方,向又回到原出发点的循环回路；即网络图中的箭头方向都 是自左至右，而不能自右向左。如图14.8所示。 图14.8循环回路示意图,14.2.1.5严禁在网络图中出现没有箭尾节

14、点的箭线和没有 箭头节点的箭线；网络图中严禁出现双向箭头或无箭头的“ 连线”，即网络图中不允许出现没有开始节点的工作或没有完成节点的工作。如图14.9（a）、（b）、（c）、（d）所示。,（a）错误（b）正确,（c）错误（d）正确,14.2.1.6 绘制网络图时，宜避免箭线交叉。当交叉不可避,免时，可采用过桥法、断线法、指向圈法几种表示方法。如图14.10所示。,(a)(b),图14.10 箭线交叉画法,(a)过桥法；(b)指向法,14.2.1.7 当网络图的起点节点有多条外向箭线或终点节点,有多条内向箭线时，为使图形简洁，可应用母线法绘图。使多条箭线经一条共用的母线线段从起点节点引出；或使多

15、条箭线经一条共用的母线线段引入终点节点，但箭线线型不同（粗线、细线、虚线、点划线或其他线型）且能导致误解时，不得用母线法绘图。如图14.11所示。,图14.11 母线法,14.2.2 网络图的绘制思路,14.2.2.1 网络图绘制程序,（1）按流水施工的组织原理，划分工作项目，确定各工作之间的逻辑关系，将各工作的紧前工作或紧后工作用表格列出。 （2）选定网络图类型，确定网络图的排列方式，以决定网络图的合理布局； 1）按工种排列法：它是将同一工种的各项工作排列在同一水平方向上的方法。如图14.12所示。此时网络计划突出表示工种的连续作业。 2）按施工段排列法：它是将同一施工段的各项工作排列在同一

16、水平方向上的方法。如图14.13所示。此时网络计划突出表示工作面的连续作业。,图14.12 按工种排列法示意图 图14.13 按施工段排列法示意图,3）按施工层排列法 它是将同一施工层的各项工作排列在同一水平方向上 的方法。内装修工程常以楼层为施工层。如图14.14所示。反映按楼层流水施工自上而下进行。,图14.14 按楼层排列法示意图,4）网络图的其它排列方法 有按施工或专业单位排列法、按栋号排列法、按分部工程排列法等。 （3）从起始工作开始自左至右依次绘制，只有当先行工作全部绘制完成后才能绘制本工作，直至工作全部绘完为止； （4）检查工作和逻辑关系有无错漏并进行修正； 判断网络图的正确与否

17、，应从网络图是否符合工艺逻辑关系要求、是否符合施工组织的程序要求、是否满足空间逻辑关系要求等三个方面进行分析。如图14.15。,14.15 逻辑关系错误的网络图,看出该网络图符合前两个方面要求,但不满足空间逻辑关系要求,因为第施工段绑扎钢筋与第施工段支模板没有逻辑关系，第施工段浇混凝土与第施工段绑扎钢筋也没有逻辑关系。说明空间逻辑关系表达有误。在这种情况下就应采用虚工作在线路上隔断无逻辑关系的各项工作，这种方法称为“断路法”，如图14.16（a）、（b）所示。 图14.16（a）横向断路法,（b）纵向断路法,（5）按网络图绘图规则的要求完善网络图，力求减少不必要的节点、箭线和虚工作；如图14.

18、17（a）、（b）： (a)有多余虚工作,（b）去掉了多余虚工作 （6）按网络图的编号要求将节点编号。,【例14.1】某高层住宅主体结构标准层的工序名称、紧前工序见表14.2，试绘制标准层施工双代号网络计划；,其双代号网络图如图14.18。 图14.18 某高层住宅主体结构标准层双代号网络图,14.2.2.3 单代号网络图的绘制,由于单代号网络图和双代号网络图所表达的计划内容是一致的，两者的区别仅在于绘图的符号不同。因此，在双代号网络图中所说明的绘图规则，对单代号网络图原则上都适用。如必须正确地表达各项工作之间相互制约和相互依赖关系，如表14.1所示；不允许出现双向箭线或没有箭头的箭线 ；不允

19、许出现循环闭合回路；不允许出现重复编号的工作；单目标网络图只允许有一个终点节点，只允许有一个起点节点等。所不同的是，单代号网络图中有多项开始和多项结束工作时，应在网络图的两端分别设置一项虚工作，作为网络图的起点节点和终点节点，如图14.19所示，其他再无任何虚工作。 绘制单代号网络图比绘制双代号网络图容易得多，这里仅举一例说明单代号网络图的绘制方法。,图14.19具有虚拟起点节点和终点节点的单代号网络图,14.3 网络计划时间参数的计算 网络计算的目的在于确定各项工作的时间参数，从而确定关键工作和关键线路，为网络计划的执行、调整和优化提供必要的时间概念。,14.3.1 网络计划时间参数的概念

20、14.3.1.1 工作持续时间和工期 （1）工作持续时间：一项工作从开始到完成的时间，用（Durative）表示。 （2）工期：泛指完成任务所需的时间，分为计算工期、要求工期和计划工期三种。 1）计算工期：由时间参数计算确定的工期，即关键线路,的各工作总持续时间。用（count）表示。,2）要求工期：主管部门或合同条款所要求的工期。用（request）表示。 3）计划工期：根据计算工期和要求工期确定的工期，,用 （plan）表示。,这三者的关系为： （无要求工期时计算工期等于计划工期）,14.3.1.2 节点时间参数（仅双代号网络有） （1）节点最早时间：双代号网络计划中节点后工作的最,早开始

21、时间，节点i的最早时间用表示。,（2）节点最迟时间：双代号网络计划中节点前工作的最,迟完成时间，节点i的最迟时间用表示。,14.3.1.3工作时间参数： （1）最早开始时间 各紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。,在双代号网络图中，工作的最早开始时间用 （Early Start）表示；在单代号网络图中，工作,的最早开,始时间用表示。,（2）最早完成时间 从最早开始时间算起的工作最早可能完成的时刻为工作最 早开始时间与本工作持续时间之和。在双代号网络图中，工,作 的最早完成时间用（Early Finish）表示；在单代,号网络图中，工作 的最早完成时间用表示。,根据二者的定义可知，二

22、者的关系为：,（14.1）,（3）最迟完成时间 在不影响整个任务按期完成的条件下，本工作最迟必须完成,的时刻。在双代号网络图中，工作的最迟完成时间,用（Late Finish）表示；在单代号网络图中，工作 的,最迟完成时间用 表示。,（4）最迟开始时间 在不影响整个任务按期完成的条件下，本工作最迟必须开始,的时刻。在双代号网络图中，工作的最迟开始时间用,（Late Start）表示；在单代号网络图中，工作 的最迟,完成时间用表示。,根据二者的定义可知，二者的关系为,（14.2）,（5）总时差 在不影响总工期的前提下，工作所具有的机动时间。在双代,号网络图中，工作的总时差用（Total Floa

23、t）表,示；在单代号网络图中，工作 的总时差用表示。,（6）自由时差 在不影响其紧后工作最早开始的前提下，工作所具有的机动,时间。在双代号网络图中，工作的自由时差用（,Free Float）表示；在单代号网络图中，工作 的自由时差用,表示。 由定义可知，二种时差的关系为有总时差不一定有自由时 差，而有自由时差一定有总时差，即,14.3.1.4相邻两项工作之间的时间间隔 相邻两项工作之间的时间间隔是指本工作的最早完成时 间与其紧后工作最早开始时间之间可能存在的差值。在单代,号网络图中，工作 与工作 之间的时间间隔用表,示。（ 为的紧后工作）,（14.3）,14.3.2 双代号时间参数的计算 14

24、.3.2.1工作时间参数的计算 双代号时间参数的计算，就是根据各项时间参数的概念，列式计算时间参数，并随时将时间参数按规定格式标注在图上的方法，标注格式见图14.21。 图14.21 双代号网络图时间标注格式,为了简化计算，网络计划时间参数中的开始时间和完成时间都以时间单位的终了时刻为标准。如第5天开始即是指第5天终了(下班)时刻开始，实际上是第6天上班时刻才开始，其中第0天开始，表示第0天的终了时刻即第一天上班时刻开始 ；第5天完成即是指第5天终了(下班)时刻完成。,（1）工作持续时间的计算,（14.4）,式中,工作i-j的工程量 完成工作i-j的计划产量定额 完成工作i-j所需的工人班组人

25、数或机械 台班数 完成工作i-j的工作班次 工作i-j的劳动量或机械台班数量,（2）工作时间参数的计算 根据四个工作时间参数的定义可知，由于工作最早开,始时间和最早完成时间反映工作i-j与前面,工作的时间关系，因此和的计算应以紧,前工作的时间参数为基础，从左至右从起点节点开始顺,着箭线进行；工作i-j的最迟开始时间和最迟完成,时间反映工作i-j与其后面工作的时间关系.,因此和的计算应以紧后工作的时间参数,为基础，从右至左逆着箭线进行。,其计算顺序及公式如下： 1）计算工作的最早开始时间 规定以起点节点为开始节点的工作,（14.5）,其他工作,（ 14.6）,式中工作k-i 为工作 i-j 的紧

26、前工作。总结口诀：沿线累加，逢圈取大。,2）计算最早完成时间,工作的算出后，按公式（14.1）计算。,网络计划的计算工期就等于以终点节点为完成节点的工作的最早完成时间的最大值。即 （14.7）,3）计算最迟完成时间 （从终点节点开始逆着箭线） 当没有规定要求工期时，以终点节点为完成节点的工作 的最迟完成时间就等于网络计划的计算工期。以终点节点为完成节点的工作 （14.8）其他工作 （14.9） 式中j-k工作为i-j工作的紧后工作。 总结口诀：逆线累减，逢圈取小。 4）计算最迟开始时间,工作的算出后，按公式（14.2）计算。,3）工作时差的计算计算总时差 根据总时差的定义可知，它是在保证本工作

27、以最迟完成时间完工的前提下，允许该工作推迟其最早开始时间或延长其持续时间的幅度，工作i-j的总时差计算公式如下： （14.10）计算自由时差 根据自由时差的定义可知，它是在不影响紧后工作按最早开始时间开工的前提下，允许该工作推迟其最早开始时间或延长其持续时间的幅度，工作i-j的自由时差的计算公式如下：,终点节点为完成节点的工作,（14.11）,其他工作的自由时差,（14.12）,式中工作j-k为工作i-j的紧后工作。,【例14.3】计算图14.22所示网络图的时间参数。 图14.22 双代号网络计划（时间单位：月）,（1）计算工作的最早开始时间和最早完成时间 工作最早开始时间和最早完成时间的计

28、算应从网络计划的 起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。其计算步骤如下： 1）根据公式(14.5) 2)工作的最早完成时间按公式(14.1)进行计算：工作12的最早完成时间为：,3)其他工作的最早开始时间按公式（14.6）计算工作45和工作810最早开始时间分别为： 边算边填入图中，见图14.23。 4)确定计算工期 终点节点的工作为1011,根据公式（14.7）,图14.23 工作最早开始、完成时间计算示意图,（2）计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间 工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。1)以网络计划终点节点为完成节点的工作1011，根据公式

29、（14.8） 2)工作的最迟开始时间利用公式（14.2）计算工作10-11的最迟开始时间分别为： 3)其他工作的最迟完成时间按公式（14.9）计算工作35迟完成时间为：,图14.24 工作最迟开始、结束时间计算示意图,（3）工作的总时差 根据公式（14.10），工作总时差为图上的同列相减。 （4）计算工作的自由时差 工作23和工作810自由时差分别为： 所有时间参数见图14.25。,图14.25 例14.3网络时间参数计算图,（5）确定关键工作和关键线路 在网络计划中，总时差最小的工作为关键工作。当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。例如在本例中，工作A、F、G、D

30、、E、J、I、K工作的总时差均为零，故它们都是关键工作。 找出关键工作之后，将这些关键工作首尾相连，便构成从起点节点到终点节点的通路，位于该通路上各项工作的持续时间总和最大，这条通路就是关键线路。在关键线路上可能有虚工作存在。 关键线路一般用粗箭线或双线箭线标出，也可以用彩色箭线标出。例如在本例中，线路1一2一34一56789 1011即为关键线路。关键线路上各项工作的持续时间总和应等于网络计划的计算工期，这一特点也是判别关键线路是否正确的准则。,14.3.2.2 双代号网络图关键线路的快速确定方法标号法 标号法是一种快速寻求双代号网络计划计算工期和关键线路的方法。它利用按节点计算法的基本原理

31、，对网络计划中的每一个节点进行标号，然后利用标号值确定网络计划的计算工期和关键线路。,【例14.4】以图14.22所示网络计划为例，说明标号法的计算过程。其计算结果如图14.26所示。 图14.26双代号网络计划(标号法),（1）网络计划起点节点的标号值为零。例如在本例中，节点的标号值为零，即： （2）其他节点的标号值应根据公式（14.13）按节点编号从小到大的顺序逐个进行计算： （14.13） 式中： bj工作i-j的完成节点j的标号值；bi 工作i-j的开始节点i的标号值； Di-j 工作i-j的持续时间。 例如在本例中，节点和节点的标号值分别为：,当计算出节点的标号值后，应该用其标号值及

32、其源节点对该节点进行标号。所谓源节点，就是用来确定本节点标号值的节点。例如在本例中，节点4的标号值1.5是由节点2所确定，故节点4的源节点就是节点2。如果源节点有多个，应将所有源节点标出。 （3）网络计划的计算工期就是网络计划终点节点的标号 值。例如在本例中，其计算工期就等于终点节点11的标号值 9。 （4）关键线路应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节点确定。,14.3.3 单代号网络计划时间参数的计算 单代号网络计划时间参数计算可按前述双代号的计算方 法进行，单代号网络图时间参数标注格式如图14.27， 图14.27 单代号网络图时间参数标注格式 这里主要介绍引入工作时间间隔后时间

33、参数的计算方法。,14.3.3.1 单代号网络计划工作时间参数计算 （1）工作最早开始和完成时间的计算 单代号网络计划最早时间计算同双代号网络的时间参数 计算 （2）时间间隔的计算 （14.14） 式中j为i的紧后工作。,（3）工作总时差的计算 从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按节点编号从 大到小的顺序依次进行。 1）网络计划终点节点所代表的工作的总时差应等于计划工期（TP）与计算工期（TC）之差，即： （14.15） 当计划工期等于计算工期时，该工作的总时差为零。 2）其他工作的总时差应等于本工作与其各紧后工作之间的时间间隔加该紧后工作的总时差所得之和的最小值，即： （14.16） 式

34、中j为i的紧后工作。,（4）计算工作的自由时差 1)网络计划终点节点n所代表的工作的自由时差等于计划 工期与本工作的最早完成时间之差，即： (14.17) 2)其他工作的自由时差等于本工作与其紧后工作之间时间 间隔的最小值，即： （14.18） 式中j为i的紧后工作。,5）计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间 工作的最迟完成时间和最迟开始时间除可用双代号网络的 时间参数计算方法外，还可根据总时差计算 1）工作的最迟完成时间等于本工作的最早完成时间与其总时差之和，即： （14.19） 2)工作的最迟开始时间等于本工作的最早开始时间与其总时差之和，即： （14.20）,14.3.3.2 确定网络计

35、划的关键线路 （1）利用关键工作确定关键线路 如前所述，总时差最小的工作为关键工作。将这些关键工作相连，并保证相邻两项关键工作之间的时间间隔为零而构成的线路就是关键线路。 （2）利用相邻两项工作之间的时间间隔确定关键线路 从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次找出相邻 两项工作之间时间间隔为零的线路就是关键线路。,【例14.5】如图14.28所示单代号网络计划，说明其时间参数的计算过程。 图14.28 单代号网络计划,（1）计算工作的最早开始时间和最早完成时间 工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向按节点编号从小到大的顺序依次进行。其计算步骤如下： 1

36、)起点节点ST所代表的工作(虚拟工作)的最早开始时间为零,，即：,。,2)A、B、C工作的最早开始时间均为零，最早完成时间根据式（14.1）得,3) E、D、G的最早开始和完成时间分别为 4) 其计算工期为：,（2）计算相邻两项工作之间的时间间隔 如工作D与工作G、工作C与工作G的时间间隔分别为： （3）假设未规定要求工期，则其计划工期就等于计算工期，即：,（4）计算工作的总时差 1)终点节点所代表的工作FIN(虚拟工作)的总时差为： 2）工作A、B的总时差分别为：,（5）计算工作的自由时差 1)终点节点所代表的工作FIN（虚拟工作)的自由时差为： 2)工作B、C的自由时差为：,（6）计算工作

37、的最迟完成时间和最迟开始时间 根据总时差计算,如工作B和工作C的最迟完成时间分别为：,（7）确定网络计划的关键线路 1)利用关键工作确定关键线路 由于工作B、D和工作G的总时差均为零，故它们为关键工作。由网络计划的起点节点和终点节点,与上述三项关键工作组成的线路上，相邻两项工作之间的时间间隔全部为零，故线路一一一一为关键线路。 2)利用相邻两项工作之间的时间间隔确定关键线路 逆着箭线方向可以直接找出关键线路一一一一 ，因为在这条线路上，相邻两项工作之间的时间间隔均为零 ；所有参数计算见图14.29。,图14.29 单代号网络计划时间参数计算,14.4 双代号时标网络计划 14.4.1 双代号时

38、标网络计划特点 （1）兼有网络计划与横道图的优点，时间进程明显； （2）直接显示各工作的起止时间（最早开始和最早完成时间）、自由时差及关键线路； （3）可直接统计资源按日需要量； （4）波形线就表示间歇； （5）虚箭线一般是垂直的，因为不消耗时间。,14.4.2 双代号时标网络计划的绘制 14.4.2.1 时标网络计划宜按最早时间编制。 14.4.2.2 编制时标网络计划之前，应先按已确定的时间单位绘出时标表。时标可标注在时标表的顶部或底部。时标的长度单位必须注明，必要时，可在顶部时标之上或底部时标之下加注日历的对应时间，时标表格式宜符合表14.4规定，时标表中部的刻度线宜为细线。为使图面清晰

39、，此线也可不画或少画。,14.4.2.3 时标网络计划的编制应先绘制无时标网络计划草图，并可按以下两种方法之一进行。 （1）先计算网络计划的时间参数，再根据时间参数按草图 在时标表上进行绘制，称间接绘制法； (2)不计算网络计划的时间参数，直接按草图在时标表上编 绘，称直接绘制法。 14.4.2.4 用先算后绘制的方法时，应先按每项工作的最早开始时间将其箭尾节点定位在时标表上，再用规定线型绘出工作及其自由时差，形成时标网络计划图。,14.4.2.5 不经计算直接按草图编绘时标网络计划，应按下列方法逐步进行。 （1）将起点节点定位在时标表的起始刻度线上； （2）按工作持续时间在时标表上绘制起点节

40、点的外向箭线 ； （3）工作的箭头节点必须在其所有内向箭线绘出以后，定位在这些内向箭线中最晚完成的实箭线箭头处。某些内向实箭线长度不足以到达该箭头节点时，用波形线补足； （4）用上述方法自左至右依次确定其他节点位置，直至终点节点定位绘完。,【例14.6】把如图14.30的双代号网络图绘制成双代号时标网络图。 图4.30 双代号网络计划,(1)将网络计划的起点节点定位在时标网络计划表的起始刻度线上。如图14.31所示，节点就是定位在时标网络计划表的起始刻度线“0”位置上。 (2)按工作的持续时间绘制以网络计划起点节点为开始节点的工作箭线。如图14.31所示，分别绘出工作箭线A、B和C。,图14.

41、31直接绘制法第一步,(3)除网络计划的起点节点外，其他节点必须在所有以该节点为完成节点的工作箭线均绘出后，定位在这些工作箭线中最迟的箭线末端。当某些工作箭线的长度不足以到达该节点时，须用波形线补足，箭头画在与该节点的连接处。 例如在本例中，节点直接定位在工作箭线A的末端；节点直接定位在工作箭线B的末端；节点的位置需要在绘出虚箭线34之后，定位在工作箭线C和虚箭线34中最迟的箭线末端，即坐标“4”的位置上。此时，工作箭线C的长度不足以到达节点，因而用波形线补足，如图14.32所示。,图14.32直接绘制法第二步,(4)当某个节点的位置确定之后，即可绘制以该节点为开始 节点的工作箭线。 例如在本

42、例中，在图14.32基础之上，可以分别以节点、节点和节点为开始节点绘制工作箭线 G、工作箭线D和工作箭线E，如图14.33所示。,图14.33 直接绘制法第三步,(5)利用上述方法从左至右依次确定其他各个节点的位置， 直至绘出网络计划的终点节点。 例如在本例中，在图14.33基础之上，可以分别确定节点和节点的位置，并在它们之后分别绘制工作箭线H和工作箭线I，如图14.34所示。,图14.34 直接绘制法第四步,最后，根据工作箭线G、工作箭线H和工作箭线I确定出终点节点的位置。本例所对应的时标网络计划如图14.35所示，图中粗箭线表示的线路为关键线路。,图14.35 双代号时标网络计划,在绘制时

43、标网络计划时，特别需要注意的问题是处理好虚箭线。首先，应将虚箭线与实箭线等同看待，只是其对应工作的持续时间为零；其次，尽管它本身没有持续时间，但可能存在波形线，因此，要按规定画出波形线。在画波形线时，其垂直部分仍应画为虚线(如图14.35所示时标网络计划中的虚箭线56)。 根据以上双代号时标网络图的绘制思路，总结成绘图口诀 如下： 箭杆长短坐标限，曲直斜平应相连 箭杆到齐画节点，画完节点补波线； 箭杆尽量画垂直，否则安排有缺陷。,【例14.7】如图14.36所示某基础工程双代号网络计划，把它改绘成时标网络图。 图14.36 某基础工程双代号网络计划,其时标网络图如图14.37。 图14.37

44、某基础工程时标网络计划,14.4.3 时标网络计划关键线路和时间参数的判定 14.4.3.1 关键线路和计算工期的判定 （1）关键线路的判定 时标网络计划中的关键线路可从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向进行判定。凡自始至终不出现波形线的线路即为关键线路。因为不出现波形线，就说明在这条线路上相邻两项工作之间的时间间隔全部为零，也就是在计算工期等于计划工期的前提下，这些工作的总时差和自由时差全部为零。例如在图14.35所示时标网络计划中，线路1一3一4一6一7即为关键线路。,图14.35 双代号时标网络计划,（2）计算工期的判定 网络计划的计算工期应等于终点节点所对应的时标值与起点节点所对应的

45、时标值之差。例如，图14.35所示时标网络计划的计算工期为： 14.4.3.2 相邻两项工作之间时间间隔的判定 除以终点节点为完成节点的工作外，工作箭线中波形线的水平投影长度表示工作与其紧后工作之间的时间间隔。例如在图14.35所示的时标网络计划中，工作C和工作E之间的时间间隔为2；工作D和工作I之间的时间间隔为1；其他工作之间的时间间隔均为零。,图14.35 双代号时标网络计划,14.4.3.3 工作六个时间参数的判定 （1）工作最早开始时间和最早完成时间的判定 工作箭线左端节点中心所对应的时标值为该工作的最早开始时间。当工作箭线中不存在波形线时，其右端节点中心所对应的时标值为该工作的最早完

46、成时间；当工作箭线中存在波形线时，工作箭线实线部分右端点所对应的时标值为该工作的最早完成时间。例如在图14.35所示的时标网络计划中，工作A和工作H的最早开始时间分别为0和9，而它们的最早完成时间分别为6和12。,图14.35 双代号时标网络计划,（2）工作自由时差的判定 工作的自由时差就是该工作箭线中波形线的水平投影长 度。但当工作之后紧接虚工作时，则该工作箭线上一定不存在波形线，而其紧接的虚箭线中波形线水平投影长度的最短者为该工作的总时差 。 例如在图14.35所示的时标网络计划中，工作A、工作B、工作D和工作E的自由时差均为零，而工作C的自由时差为2。 （3）工作的其他时间参数可根据第三

47、节有关公式进行推算。,图14.35 双代号时标网络计划,14.5 网络计划的优化 网络计划的优化是指在一定约束条件下，按既定目标对网络计划进行不断改进，以寻求满意方案的过程。 网络计划的优化目标应按计划任务的需要和条件选定，包括工期目标、费用目标和资源目标。根据优化目标的不同，网络计划的优化可分为工期优化、费用优化和资源优化三种。,14.5.1 工期优化,所谓工期优化，是指网络计划的计算工期不满足要求工期时，通过压缩关键工作的持续时间以满足要求工期目标的过 程。,14.5.1.1 工期优化方法,网络计划工期优化的基本方法是在不改变网络计划中各项工作之间逻辑关系的前提下，通过压缩关键工作的持续时

48、间来达到优化目标。在工期优化过程中，按照经济合理的原则，不能将关键工作压缩成非关键工作。此外，当工期优化过程中出现多条关键线路时，必须将各条关键线路的总持续时间压缩相同数值；否则，不能有效地缩短工期。,网络计划的工期优化可按下列步骤进行： (1)确定初始网络计划的计算工期和关键线路。 (2)按要求工期计算应缩短的时间T： （14.21）,式中,网络计划的计算工期；要求工期。,(3)选择优选系数或优选系数之和（网络计划存在多条关键线路时）最小的关键工作进行压缩。优选系数在考虑下列因素后确定： 缩短持续时间对质量和安全影响不大的工作；有充足备用资源的工作； 缩短持续时间所需增加的费用最少的工作。,

49、(4)将所选定的关键工作的持续时间压缩至最短，并重新确定计算工期和关键线路。若被压缩的工作变成非关键工作，则应延长其持续时间，使之仍为关键工作。 (5)当计算工期仍超过要求工期时，则重复上述(2)(4)，直 至计算工期满足要求工期或计算工期已不能再缩短为止。 (6)当所有关键工作的持续时间都已达到其能缩短的极限而寻求不到继续缩短工期的方案，但网络计划的计算工期仍不能满足要求工期时，应对网络计划的原技术方案、组织方案进行调整，或对要求工期重新审定。,14.5.1.2 工期优化示例 【例14.8】已知某工程双代号网络计划如图14.38所示，图中箭线下方括号外数字为工作的正常持续时间，括号内数字为最

50、短持续时间；箭线上方括号内数字为优选系数；现假设要求工期为15，试对其进行工期优化。 图14.38初始网络计划,【解】该网络计划的工期优化可按以下步骤进行： (1)根据各项工作的正常持续时间，用标号法确定网络计划的计算工期和关键线路，如图14.39所示。此时关键线路为一一一。 图14.39初始网络计划中的关键线路,(2)计算应缩短的时间： (3)由于此时关键工作为工作A、工作D和工作H，而其中工作A的优选系数最小，故应将工作A作为优先压缩对象。 (4)将关键工作A的持续时间压缩至最短持续时间3，利用标号法确定新的计算工期和关键线路，如图14.40所示。此时，关键工作A被压缩成非关键工作，故将其

51、持续时间3延长为4，使之成为关键工作。工作A恢复为关键工作之后，网络计划中出现两条关键线路，即：一一一和一一一，如图14.41所示。,图14.40 工作压缩最短时的关键路线,图14.41 第一次压缩后的网络计划,(5)由于此时计算工期为18，仍大于要求工期，故需继续压缩。需要缩短的时间：T=1815=3。 在1图4.41所示网络计划中，有二条关键线路：,第一条关键线路：A D H,第二条关键线路：B E H,二条关键线路有以下五个压缩方案 同时压缩工作A和工作B，组合优选系数为：2+8=10；同时压缩工作A和工作E，组合优选系数为：2+4=6；同时压缩工作B和工作D，组合优选系数为：8+5=1

52、3；同时压缩工作D和工作E，组合优选系数为：5+4=9；压缩工作H，优选系数为10。 在上述压缩方案中，由于工作A和工作E的组合优选系数最小，故应选择同时压缩工作A和工作E的方案。将这两项工作的持续时间各压缩1(压缩至最短)，再用标号法确定。,图14.42 第二次压缩后的网络计划,计算工期和关键线路，如图14.42所示。此时，关键线路仍 为两条，即：一一一和一一一。 在图14.42中，关键工作A和E的持续时间已达最短，不能再 压缩，它们的优选系数变为无穷大。 (6)由于此时计算工期为17，仍大于要求工期，故需继续压 缩。需要缩短的时间：T2=1715=2。 在图14.43所示网络计划中，由于关

53、键工作A和E已不能再压 缩，故此时只有两个压缩方案： 同时压缩工作B和工作D，组合优选系数为：8+5=13；压缩工作H，优选系数为10。 在上述压缩方案中，由于工作H的优选系数最小，故应选择压缩工作H的方案。将工作H的持续时间缩短2，再用标号法确定计算工期和关键线路，如图14.42所示。,此时，计算工期为15，已等于要求工期，故图14.43所示网 络计划即为优化方案。 图14.43 工期优化后的网络计划,14.5.2 费用优化,费用优化又称工期成本优化，是指寻求工程总成本最低时的工期安排，或按要求工期寻求最低成本的计划安排的过程。,14.5.2.1 费用和时间的关系,在建设工程施工过程中，完成

54、一项工作通常可以采用多种施工方法和组织方法，而不同的施工方法和组织方法，又会有不同的持续时间和费用。由于一项建设工程往往包含许多工作，所以在安排建设工程进度计划时，就会出现许多方案。进度方案不同，所对应的总工期和总费用也就不同。为了能从多种方案中找出总成本最低的方案，必须首先分析费用和时间之间的关系。,（1）工程费用与工期的关系、 工程总费用由直接费和间接费组成。直接费由人工费、材料费、机械使用费、措施费等组成。施工方案不同，直接费也就不同；如果施工方案一定，工期不同，直接费也不 同。直接费会随着工期的缩短而增加。间接费包括规费及企业经营管理的全部费用，它一般会随着工期的缩短而减少。在考虑工程

55、总费用时，还应考虑工期变化带来的其他损益，包括效益增量和资金的时间价值等。工程费用与工期的关系如图14.44所示。,图14.44 费用一工期曲线 TL一最短工期；TO一最优工期；TN一正常工期,（2）工作直接费与持续时间的关系由于网络计划的工期取决于关键工作的持续时间，为了进行工期成本优化，必须分析网络计划中各项工作的直接费与持续时间之间的关系，它是网络计划工期成本优化的基础。 工作的直接费与持续时间之间的关系类似于工程直接费与工期之间的关系，工作的直接费随着持续时间的缩短而增加，如图14.45所示。为简化计算，工作的直接费与持续时间之间的关系被近似地认为是一条直线关系。当工作划分不是很粗时，

56、其计算结果还是比较精确的。,图14.45直接费一持续时间曲线 DN一工作的正常持续时间；CN一按正常持续时间完成工作时所需的直接费DC一工作的最短持续时间；CC一按最短持续时间完成工作时所需的直接费,工作的持续时间每缩短单位时间而增加的直接费称为直 接费用率。直接费用率可按公式(14.22)计算： (14.22),式中,工作ij的直接费用率； 按最短持续时间完成工作ij时所需的直接费； 按正常持续时间完成工作ij时所需的直接费；工作ij的正常持续时间； 工作ij的最短持续时间。,14.5.2.2 费用优化方法,费用优化的基本思路：不断地在网络计划中找出直接费用率(或组合直接费用率)最小的关键工

57、作，缩短其持续时间，同时考虑间接费随工期缩短而减少的数值，最后求得工程总成本最低时的最优工期安排或按要求工期求得最低成本的计划安 排。 按照上述基本思路，费用优化可按以下步骤进行： （1）按工作的正常持续时间确定计算工期和关键线路。 （2）计算各项工作的直接费用率。直接费用率的计算按公 式(14.22)进行。 （3）当只有一条关键线路时，应找出直接费用率最小的一项关键工作，作为缩短持续时间的对象；当有多条关键线路时，应找出组合直接费用率最小的一组关键工作，作为缩短持续时间的对象。,（4）对于选定的压缩对象(一项关键工作或一组关键工作)，首先比较其直接费用率或组合直接费用率与工程间接费用率的大小

58、： 1）如果被压缩对象的直接费用率或组合直接费用率大于工程间接费用率，说明压缩关键工作的持续时间会使工程总费用增加，此时应停止缩短关键工作的持续时间，在此之前的方案即为优化方案； 2）如果被压缩对象的直接费用率或组合直接费用率等于工程间接费用率，说明压缩关键工作的持续时间不会使工程总费用增加，故应缩短关键工作的持续时间； 3）如果被压缩对象的直接费用率或组合直接费用率小于工程间接费用率，说明压缩关键工作的持续时间会使工程总费用减少，故应缩短关键工作的持续时间。,（5）当需要缩短关键工作的持续时间时，其缩短值的确定必须符合下列两条原则： 1）缩短后工作的持续时间不能小于其最短持续时间； 2）缩短

59、持续时间的工作不能变成非关键工作。 （6）计算关键工作持续时间缩短后相应增加的总费用。 （7）重复上述(3)(6)，直至计算工期满足要求工期或被压缩对象的直接费用率或组合直接费用率大于工程间接费用率为止。 （8）计算优化后的工程总费用。,【例14.9】已知某工程双代号网络计划如图14.46所示，图中箭线下方括号外数字为工作的正常时间，括号内数字为最短持续时间；箭线上方括号外数字为工作按正常持续时间完成时所需的直接费，括号内数字为工作按最短持续时间完成时所需的直接费。该工程的间接费用率为 0.8万元天，试对其进行费用优化。,图14.46初始网络计划 费用单位：万元；时间单位：天,【解】该网络计划的费用优化可按以下步骤进行： (1)根据各项工作的正常持续时间，用标号法确定网络计划的计算工期和关键线路，如图14.47所示。计算工期为19天，关键线路有两条，即：一一一和一一一一。,图14.47 初始网络计划中的关键线路,(2)计算各项工作的直接费用率