高考数学理一轮课标通用复习课件12导数的应用

1、专题十二 导数的应用,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24导数与函数的单调性,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,2.(2013课标,理21)已知函数f(x)=ex-ln(x+m). (1)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性; (2)当m2时,证明f(x)0.,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,

2、萃取高招,对点精练,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,1.单调函数:设函数y=f(x)在某个区间内可导,如果f(x)0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;如果f(x)0(或f(x)0(或f(x)0(或0)恒成立,“=”不能少.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,典例导引1(1)(2017四川资阳一诊)已知f(x)是定义在区间(0,+)内的函数,其导函数为f(x),且不等式xf(x)f(2) C.f(1)0 C.当且仅当x(-,1)时,f(x)0,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,

3、考点25,考点26,考点27,【答案】 (1)B(2)B,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,高招1巧用构造法,借助函数单调性判断大小,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,典例导引2(1)(2017广东模拟)已知函数f(x)=aln x+x2-x,其中aR.当a0时,讨论f(x)的单调性. (2)设f(x)=xln x-ax2+(2a-1)x,aR,令g(x)=f(x),求g(x)的单调区间.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点

4、精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,高招2利用导数讨论函数的单调性或求单调区间的解题步骤,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,3.(2017广东湛江模拟)已知定义在R上的可导函数f(x)满足f(x)+f(x)bB.ab C.a

5、=bD.a,b的大小与m的值有关,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,考点25导数与函数的极值与最值 1.(2017课标,理11)若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,则f(x)的极小值为() A.-1B.-2e-3C.5e-3D.1 【答案】 A由题意可得, f(x)=(2x+a)ex-1+(x2+ax-1)ex-1 =x2+(a+2)x+a-1ex-1. 因为x=-

6、2是函数f(x)的极值点, 所以f(-2)=0.所以a=-1. 所以f(x)=(x2-x-1)ex-1. 所以f(x)=(x2+x-2)ex-1. 令f(x)=0,解得x1=-2,x2=1.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:,所以当x=1时,f(x)有极小值,并且极小值为f(1)=(1-1-1)e1-1=-1,故选A.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃

7、取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,3.(2017山东,理20)已知函数f(x)=x2+2cos x,g(x)=ex(cos x-sin x+2x-2),其中e2.718 28是自然对数的底数. (1)求曲线y=f(x)在点(,f()处的切线方程. (2)令h(x)=g(x)-af(x)(aR),讨论h(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值. 【解】 (1)由题意f()=2-2, 又f(x)=2x-2sin x,所以f()=2, 因此曲线y=f(x)在点(,f()处的切线方程为y-(2-2)=2(x-), 即y=2x-2-2. (2)由题意得h(x)=ex(cos

8、 x-sin x+2x-2)-a(x2+2cos x), 因为h(x)=ex(cos x-sin x+2x-2)+ex(-sin x-cos x+2)-a(2x-2sin x) =2ex(x-sin x)-2a(x-sin x)=2(ex-a)(x-sin x), 令m(x)=x-sin x,则m(x)=1-cos x0, 所以m(x)在R上单调递增.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,因为m(0)=0,所以当x0时,m(x)0; 当x0,当x0时,h(x)0,h(x)单调递增, 所以当x=0时h(x)取到极小值,极小值是h(0)=-2a-1; 当

9、a0时,h(x)=2(ex-eln a)(x-sin x),由h(x)=0得x1=ln a,x2=0. ()当00,h(x)单调递增; 当x(ln a,0)时,ex-eln a0,h(x)0,h(x)0,h(x)单调递增. 所以当x=ln a时h(x)取到极大值. 极大值为h(ln a)=-aln2a-2ln a+sin(ln a)+cos(ln a)+2, 当x=0时h(x)取到极小值,极小值是h(0)=-2a-1;,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,()当a=1时,ln a=0,所以当x(-,+)时,h(x)0,函数h(x)在(-,+)上单调递

10、增,无极值; ()当a1时,ln a0,所以当x(-,0)时,ex-eln a0,h(x)单调递增; 当x(0,ln a)时,ex-eln a0,h(x)0,h(x)单调递增. 所以当x=0时h(x)取到极大值,极大值是h(0)=-2a-1; 当x=ln a时h(x)取到极小值,极小值是h(ln a)=-aln2a-2ln a+sin(ln a)+cos(ln a)+2. 综上所述: 当a0时,h(x)在(-,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增,函数h(x)有极小值,极小值是h(0)=-2a-1;,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,当01时,函

11、数h(x)在(-,0)和(ln a,+)上单调递增,在(0,ln a)上单调递减,函数h(x)有极大值,也有极小值,极大值是h(0)=-2a-1,极小值是h(ln a)=-aln2a-2ln a+sin(ln a)+cos(ln a)+2.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,4.(2015山东,理21)设函数f(x)=ln(x+1)+a(x2-x),其中aR. (1)讨论函数f(x)极值点的个数,并说明理由; (2)若x0,f(x)0成立,求a的取值范围.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高

12、手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,【解】 (1)f(x)=ex+e-x-20,等号仅当x=0时成立,所以f(x)在(-,+)内单调递增. (2)g(x)=f(2x)-4bf(x) =e2x-e-2x-4b(ex-e-x)+(8b-4)x, g(x)=2e2x+e-2x-2b(ex+e-x)+(4b-2) =2(ex+e-x-2)(ex+e-x-2b+2). 当b2时,g(x)0,等号仅当x=0时成立,

13、所以g(x)在(-,+)内单调递增. 而g(0)=0,所以对任意x0,g(x)0;,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,1.一般地,当函数f(x)在点x0处连续时,(1)如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极小值. 注意:“极值点”不是点,若函数f(x)在x1处取得极大值,则x1即为极大值点,极大值为f(x1);若函数f(x)在x2处取得极小值,则x2为极小值点,极小值为f(x2). 2.如果函数y=f(x)在闭区间a,b上连续,那么函数y=f

14、(x)在a,b上必有最大值和最小值,函数的最大值和最小值一定在极值点或闭区间的端点处取得.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,典例导引3设函数f(x)= -kln x,k0,求f(x)的单调区间和极值.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,高招3四步顺利求解可导函数f(x)的极值,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26

15、,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,高招4探求函数f(x)在a,b上的最值的解题规律,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,1.(2017四川凉山州一诊)若函数f(x)=mln x-cos x在x=1处取到极值,则m的值为() A.sin 1B.-sin 1C.cos 1D.-cos 1 【答案】 Bf(x)= +sin x,由f(1)=m+sin 1=0,得m=-sin 1.故选B.,试做真题,高手必备,萃取高招,对

16、点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,考点26利用导数探求参数的范围问题 1.(2014课标,理11)已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则a的取值范围是 () A.(2,+)B.(1,+)C.(-,-2)D.(-,-1),试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,2.

17、(2015课标,理21)设函数f(x)=emx+x2-mx. (1)证明:f(x)在(-,0)内单调递减,在(0,+)内单调递增; (2)若对于任意x1,x2-1,1,都有|f(x1)-f(x2)|e-1,求m的取值范围. 【解】 (1)f(x)=m(emx-1)+2x. 若m0,则当x(-,0)时,emx-10,f(x)0. 若m0,f(x)0. 所以,f(x)在(-,0)内单调递减,在(0,+)内单调递增.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,(2)由(1)知,对任意的m,f(x)在-1,0上单调递减,在0,1上单调递增,故f(x)在x=0处取得

18、最小值. 所以对于任意x1,x2-1,1,|f(x1)-f(x2)|e-1的充要条件是,设函数g(t)=et-t-e+1,则g(t)=et-1. 当t0时,g(t)0. 故g(t)在(-,0)单调递减,在(0,+)内单调递增. 又g(1)=0,g(-1)=e-1+2-e1时,由g(t)的单调性,g(m)0,即em-me-1; 当m0,即e-m+me-1. 综上,m的取值范围是-1,1.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,1.f(x)0f(x)为增函数;f(x)0f(x)为减函数. 2.f(x)在区间(a,b)内为增函数f(x)0在(a,b)内恒成立

19、;f(x)在区间(a,b)内为减函数f(x)0在(a,b)内恒成立. 3.若函数f(x)在(x0,y0)处有极值,则f(x0)=0,f(x0)=y0. 4.要使af(x)恒成立,只需af(x)max;要使af(x)恒成立,只需af(x)min.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,典例导引5(1)(2017河南开封模拟)若f(x)= x2+bln(x+2)在(-1,+)内是减函数,则b的取值范围是() A.-1,+)B.(-1,+) C.(-,-1D.(-,-1) (2)若函数f(x)=x2-ex-ax在R上存在单调递增区间,则实数a的取值范围是.

20、(3)设函数 在区间(a,a+2)内单调递增,则实数a的取值范围是. (4)(2016河北邯郸模拟)已知函数g(x)=kx3-x-2在区间(1,2)内不单调,求实数k的取值范围.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,只需bx(x+2)在(-1,+)内恒成立, 令y=x(x+2)=(x+1)2-1,则在(-1,+)内y-1, 所以b的取值范围是b-1.故选C. (2)函数f(x)=x2-ex-ax,f(x)=2x-ex-a. 函数f(x)=x2-ex-ax在R上存在单调递增区间, f(x)=2x-ex-a0有解,即a0,xln 2, 当x=ln 2时,

21、g(x)max=2ln 2-2.a2ln 2-2. 故实数a的取值范围是(-,2ln 2-2).,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,高招5由函数的单调性求参数的取值范围的方法,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25

22、,考点26,考点27,【答案】 (0,1)(2,3),试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,当x(0,1)时,f(x)0,f(x)为增函数; 当x(1,+)时,f(x)0,f(x)为减函数. 所以函数f(x)当且仅当x=1时,取得极值. 又函数f(x)在区间(m,m+1)内存在极值, 所以m1m+1,所以0m1. 故实数m的取值范围是(0,1).,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,4.(2017河北唐山模拟)已知a为实数,f(x)=-x3+3ax2+(2a+7)x. (1)若f(-1)=0,求f(x)在-2

23、,2上的最大值和最小值; (2)若f(x)在(-,-2和3,+)内都递减,求a的取值范围. 【解】 f(x)=-3x2+6ax+2a+7. (1)f(-1)=-4a+4=0,所以a=1.f(x)=-3x2+6x+9=-3(x-3)(x+1), 当-2x0,f(x)单调递增, 又f(-2)=2,f(-1)=-5,f(2)=22, 故f(x)在-2,2上的最大值为22,最小值为-5.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,考点27利用导数解决综合问题 1.(2017课标,理21)已知函数f(x)=ae2x+(a-2)ex-x. (1)讨论f(x)的单调性;

24、 (2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围. 【解】 (1)f(x)的定义域为(-,+), f(x)=2ae2x+(a-2)ex-1=(aex-1)(2ex+1). ()若a0,则f(x)0,则由f(x)=0得x=-ln a. 当x(-,-ln a)时,f(x)0, 所以f(x)在(-,-ln a)单调递减,在(-ln a,+)单调递增.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,2.(2017课标,理21)已知函数f(x)=ax3-ax-xln x,且f(x)0. (1)求

25、a; (2)证明:f(x)存在唯一的极大值点x0,且e-2f(x0)2-2.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,4.(2016课标,理21)已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点. (1)求a的取值范围; (2)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x20,则当x(-,1)时,f(x)

26、0, 所以f(x)在(-,1)内单调递减,在(1,+)内单调递增.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,5.(2016课标,理21)设函数f(x)=cos 2x+(-1)(cos x+1),其中0,记|f(x)|的最大值为A. (1)求f(x); (2)求A; (3)证明|f(x)|2A. 【解】 (1)f(x)=-2sin 2x-(-1)sin x. (2)(分类讨论)当1时, |f(x)|

27、=|cos 2x+(-1)(cos x+1)| +2(-1)=3-2=f(0). 因此A=3-2. 当01时,将f(x)变形为 f(x)=2cos2x+(-1)cos x-1. (构造函数),试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,6.(2015课标,理21)已知函数f(x)=x3+ax+ ,g(x)=-ln x. (

28、1)当a为何值时,x轴为曲线y=f(x)的切线; (2)用minm,n表示m,n中的最小值,设函数h(x)=minf(x),g(x)(x0),讨论h(x)零点的个数.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对

29、点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,阅卷者言 解法二、解法三都是充分利用了数形结合的思想,结合函数f(x)的

30、单调情况进行分类讨论,解法二讨论的依据主要是通过极值点与1进行比较;解法三讨论的依据主要是通过极值与零进行比较. 一、错误分析 (一)第一问过程中,求解出现的典型错误有: 1.概念不清:不理解切线是x 轴的含义.建立不了导数值与切线斜率之间的关系; 2.计算不过硬,导致导数求错:建立方程组后,不能找到最基本的消元思想先求出切点横坐标; 3.思维不规范,不能正确设切点,按照常规思路,建立等式关系.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,(二)第二问过程中,求解出现的错误有: 1.忽视了定义域,导致范围过大,讨论麻烦; 2.没有抓住问题的本质讨论零点问题,

31、反而把讨论的重点放在比较f(x)与g(x)的大小上,使问题复杂化而求解不彻底; 3.讨论混乱,重复讨论或不全,总结不出最后的结果; 4.答题不规范,画图随意,不加任何说明,直接得结果.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,二、阅卷启示 该题作为压轴题得分不高,有很多空白卷的存在.主要有以下几个原因组成: 1.时间分配不合理:有的同学觉得是前面时间花的多,后面来不及.有部分同学是对压轴题有种本能的恐惧 在整张试卷时间分配上根本没有留时间给最后一题,处于放弃状态.草草看过随便写写,很多同学只要再仔细点 就能写到点上了,只能是白白丢分.作为压轴题,得满分是

32、难,但是得6分其实并不难,第1小题求出得4分,后面再把知道的情况分分类画个图,组建不等关系写写零点个数,未得分实在是有点可惜. 2.基本运算不过关:运算能力也是高考中的重要一步,很多同学都有那么点思路,但是往往出现会而不对,对而不全的问题.有些学生明明知道要写切线方程,就不知道设切点,写出了关系,要求a 的值,就不知道退一步先求x,而导致过程复杂化求不出来.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点24,考点25,考点26,考点27,3.写了很多,不知所云,踩不到点上:部分考生答题时习惯绕来绕去,看似篇幅很大,其实过程一大堆,采分点一小点.说明考生没有抓住问题本质,不会作答,得分的方式方法训练不够. 4.卷面字迹潦草:现在的阅卷都是先将考生的答卷扫描到电脑里,阅卷老师再在电脑上批阅.如考生的字写得太小或太乱,电脑上很难显示清楚,阅卷老师也很难评判.阅卷时就出现有的考生把数字“5”写得像“3”,把数字“4”写得像“x”;负号和分数线离得太近,没法辨认;有的考生的答案满天飞没总结性答案,让阅卷老师满篇找,有点让你猜的嫌疑;还有的考生在涂改后,用_很小的字把正确答案写在涂改后的上、下方,辨别不清,有的涂改后没来得及划掉,有的划掉了又没时间改,可是划掉的部分又有踩点分,让阅卷老师直呼可惜.,试做真题,高手必备,萃