电磁学-6-1教学课件

1、电磁学,第六章 电磁场和电磁波,麦克斯韦（J.C.Maxwell)简介 (1831-1879),一、生平,在法拉第发现电磁感应定律那一年，即1831年，麦克斯韦在英国的爱丁堡出生了。他从小聪明好问。父亲是个机械设计师，很赏识自己儿子的才华，常带他去听爱丁堡皇家学会的科学讲座。十岁时送他到爱丁堡中学。在中学阶段，他就显示出了在数学和物理方面的才能，十五岁那年就写了一篇关于卵形线作图法的论文，被刊登在爱丁堡皇家学会学报上。1847年，十六岁的麦克斯韦考入爱丁堡大学。1850年又转入剑桥大学。他学习勤奋，成绩优异，经著名数,学家霍普金斯和斯托克斯的指点，很快就掌握了当时先进的数学理论。这为他以后的发

2、展打下了良好的基础。1854年在剑桥大学毕业后，曾先后任亚伯丁马里夏尔学院、伦敦皇家学院和剑桥大学物理学教授。他的口才不行，讲课效果较差。,二、主要贡献,麦克斯韦在电磁学方面的贡献是总结了库仑、高斯、安培、法拉第、诺埃曼、汤姆逊等人的研究成果特别是把法拉第的力线和场的概念用数学方法加以描述、论证、推广和提升，创立了一套完整的电磁场理论。,麦克斯韦除了在电磁学方面的贡献外，还是分子运动论的奠基人之一。,（1）静电场的高斯定理,（2）静电场的环路定理,1. 静电场和恒定磁场的基本规律,表明静电场是保守（无旋、有势）场。,表明静电场是有源场。,表明恒定磁场是非保守（有旋）场。,（4）恒定磁场的环路定

3、理,（3）恒定磁场的高斯定理,表明恒定磁场是无源场。,上面四个式子中 、 、 和 各量分别表示由静止电荷和恒定电流产生的场，q为高斯面S内自由电荷的代数和，I为穿过闭合回路L的传导电流的代数和。,法拉第电磁感应定律,涡旋电场的环流和变化磁场的关系,式中 表示变化磁场所激发的涡旋电场的场强。变化的磁场可以产生涡旋电场，那么，变化的电场能否产生磁场？,特例,一. 电磁场的基本规律,电场的高斯定理：,静电场环流定律：,磁场的高斯定理：,安培环路定律：,法拉第电磁感应定律：,修正：电场环路定律,静电场与涡旋电场,静电场,稳恒场,二. 位移电流,问题：稳恒场,S 是以L 为周界的任一曲面。取以L 为周界

4、的两曲面S1, S2,则,或,非稳恒场 ？,对稳恒场：,非稳恒场：,例如电容充放电时，参见右图,矛盾 ！,除传导电流 外，还有位移电流 ，它与 有关，,假说：,注意到,电流断了，但电容两极电量 + q，- q 相等；,电流变化的同时，q 变， 变， 变。,Maxwell 提出：,而总的电流密度称为全电流密度,全电流,安培环路定律,或,推导：,按假说,显然,或,非稳场也适用,则,电荷守恒,高斯定理,或,或,电位移通量,虽然传导电流 终止在电容器极板上，但是 在极板间延续了 的作用 是连续的。,与 地位相当，令 ，它对于任意曲面S 的通量等于电位移通量的变化率位移电流,电位移通量的变化率,全电流

5、在任何情况下都是连续的。,全电流,传导电流,位移电流,在磁场中沿任意闭合回路 的线积分在数值上等于穿过以该闭合回路为边线的任意曲面的传导电流和位移电流的代数和，这称为全电流安培定律，简称全电流定律。,定理右边第一项表传导电流对磁场环流的贡献.,定理右边第二项表位移电流对磁场环流的贡献.,它们都满足右手关系:,讨论：,只要 ，就有 ， 所以,位移电流可存在于导体、介质及真空中；,由,可得,其中：,是与电荷无关的纯粹位移电流，,电场变化 激发磁场,是电极化强度的时间变化率，,设分子电矩 ，分子数密度 n , 则电极化强度,所以, 极化时电荷的规则运动,或, 极化电流密度。,位移电流与传导电流的比较

6、,位移电流与传导电流在产生磁效应上是等效的。,(2) 产生的原因不同：传导电流是由自由电荷运动 引起的，而位移电流本质上是变化的电场。,(3) 通过导体时的效果不同：传导电流通过导体时产生焦耳热，而位移电流不产生焦耳热。理论和实践都证明:导体内的变化电场所产生的位移电流几乎为零，完全可以忽略不计.,(4)通常电介质内主要是位移电流,导体中主要是传导电流.,I0 与 ID 比较：,与自由电荷运动相当,产生焦耳热,存在导体、介质及真空中；,只存在于导体中,不产生焦耳热,真空中：,因此,变化电场激发磁场，右螺旋,又,变化磁场激发电场，左螺旋,图8.12 电磁场互激,一般地说：,变化电场激发涡旋磁场,

7、变化磁场激发涡旋电场,电场与磁场密切联系着。,静电场与稳恒磁场只是电磁场在一定条件下的特殊形式。,麦克斯韦第一假设,即变化的磁场在其周围空间激发涡旋电场. 麦克斯韦第二假设,即位移电流假设,实质是变化的电场激发涡旋磁场.,对恒定和非恒定情况均适用.例如,前述电容器充电的非恒定情况:,求：H,例：有一半径R=3.0m的圆形平行平板空气电容器.现对该电容器充电,使极板上的电荷随时间的变化率,即充电电路上的传导电流I0 = dQ/dt =2.5A.若略去电容器的边缘效应,求(1)两极板间的位移电流;(2)两极板间离开轴线的距离为r=2.0cm的点P处的磁感强度,解 (1)两极板间的位移电流就等于电路

8、上的传导电流.,则穿过此圆的电通量为,(2) 以半径r 过P点作一平行于,两极板的圆形回路由于两极,板间的电场视为均匀场, 电位移为D = ,通过圆面积的位移电流为,而极板间无传导电流I0,所以:,即:,所以, P点的磁感强度,则穿过此圆的电通量为,或者用电流密度来解：,则：,因：,所以：,麦克斯韦电磁场方程组,1.静电场与稳恒磁场中的定理,2、对于变化的磁场与电场,将上述的式子对应的量相加得：,(有源场),(无旋场),(有旋场),(传导电流激发场),麦克斯韦方程组,3.统一的电场,高斯定理：,静电场,变化的电场,统一的电场,麦克斯韦电磁场第一方程,环路定理,静电场,变化的电场,统一的电场,麦

9、克斯韦电磁场第二方程,4.统一的磁场,高斯定理：,稳恒磁场,变化的磁场,统一的磁场,麦克斯韦电磁场第三方程,稳恒磁场,变化的磁场,统一的磁场,麦克斯韦电磁场第四方程,环路定理,5.麦克斯韦电磁场方程组积分形式,这套方程组是整个电磁场的精华。,电磁场的四个基本方程,1. 电场的高斯定理(电荷激发电场,力线有始有终),2. 电磁场的环流定理(变化的磁场激发涡旋电场),3. 磁场的高斯定理(磁场为涡旋场,磁力线无始无终),4. 电磁场的安培环路定理(传导电流和位移电流变化的电场都激发涡旋磁场),Maxwell 方程组积分形式,或,这里,Maxwell 方程组微分形式,【附注】：,散度：div = d

10、ivergence,旋度： rot = rotation,耐普拉算子：,Maxwell 方程组可写成：,算符说明：,在有介质时，上述方程组不完备需要补充三个描述介质 性质的方程，对于各向同性介质来说，三个方程为：,(各向同性线性介质),(各向同性非铁质),(导电物质),方程组加上边界条件的解是唯一的 这种客观条件下所发生的真实的电磁场；,对电磁场，方程组中的电荷、电流应看作是外来的已知量，它们的分布加上电磁场内介质的分布确定了电磁场的外部条件；,Maxwell 方程组、洛伦兹力公式以及电荷守恒定律 组成电动力学的基本方程式，与力学定律结合可解决：运动带电体与电磁场所组成的力学体系的运动规律,E

11、instein说：“这是牛顿以来物理学所经历的最深刻和最有成果的一项真正观念上的变革”,他在纪念Maxwell 诞辰100周年的文集中写道：“自从牛顿奠定理论物理学的基础以来，物理学的公理基础的最伟大的变革是由法拉第和麦克斯韦在电磁现象方面的工作所引起的”。“这样一次伟大的变革是同法拉第、麦克斯韦和赫兹的名字永远联在一起的。这次变革的最大部分出自麦克斯韦。”,爱因斯坦高度评价他的工作,例：点电荷q以v(vc)作匀速直线运动,从麦克斯韦方程导出空间的E和H.并求通过垂直圆面(半径为R)的位移电流.,解:当q以v运动时,可以认为处在球心的q的周围E分布仍保持球对称性.,由,有,从而,由,有,从而,

12、磁场的分布具有轴对称性.,所以,取环带元面,如图,边界条件,实际上边界条件就是把积分方程放到边界突变处得到的结果,结论：,两种不同介质的分界面上，两部分介质的 、 不同相应地有三组边界条件：,1 磁介质界面上，B 法向连续，H 切向连续,2 电介质界面上，D 法向连续，E 切向连续,以上是在界面上没有自由电荷和无传导电流情况下得出,边界条件,3 导体表面上的边界条件,表面上有自由电荷积累（面密度0），设传导电流面密度为J0，则由高斯定理和电流连续性方程可得,对于恒定电流，有,对于高频情况，考虑导体与真空的界面,或：,或：,Maxwell 方程组的微分形式+介质方程+边界条件 唯一地确定解,边界

13、条件,2 电磁波理论,电磁波的性质,1.电磁波的波动方程,波动方程,在没有自由电荷和传导电流的各向同性的均匀介质中,（5）,消去负号，且令 得,对（2）式的等号两边取旋度，并将（1）式和（4）式代入后，可得,因为：,波动方程,2. 电磁波的速度,上述波动方程式的特解分别为,（6）,（7）,（5）,（6）式代入（5）,是电磁波的波速,真空中的光速：,说明电磁波的波速与介质的性质有关，即电磁场与物质的相互作用是决定波速的因素之一。根据上式可以算出电磁波在真空中的速度，与光速一致光是电磁波（光和电磁的统一）。,3. 电磁波的横波性,将,代入,得,所以,同理可得,说明电磁波是横波,4.E 与H 的关系

14、,代入,结论：电振动和磁振动同相位， 且振幅成比例，且E和H垂直（自学）,【结论】：,预言电磁波的存在，是横波；,光是一种电磁波；,同相；,成右螺旋；,说明：,严格而言，以上结论只适用于在自由空间传播的平面电磁波，对于局限在空间有限范围内或导电介质中的电磁波，例如在波导管中传播的电磁波，不一定都成立。,电磁场的能流密度和动量,电磁波的传播伴随着能量的传播。,能流密度矢量,定义：单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的电磁能量，也叫辐射强度。,从特殊情况看，对于各向同性线性介质，有,电场能量体密度：,磁场能量体密度：,电磁场能量体密度：,dV 体积内电磁能量为：,能流密度：,方向：与电磁波的传播

15、方向相同，代表电磁能的传递方向。 大小：单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的电磁能量。,坡印廷(Poynting)矢量,即,或,坡印廷矢量,能流密度,辐射强度,设：,则平均能流密度为：,即：电磁波中的能流密度正比于电场或磁场振幅的平方。,例,圆柱形导体, 长为l,半径为a, 电阻为R, 通有电流I, 证明:,2)沿导体表面的坡印廷矢量的面积分等于导体内产生的焦耳热功率I2R.,(1) 在圆柱表面上,电场强度E即为电流流动方向(沿Z轴),磁场强度H与电流I构成右螺旋关系(e方向),解:,由上式可以判定S垂直导体表面,且指向导体内部.,(2) 导体表面处,对于长 l 的导体,单位时间内通过表面

16、积=2al 输入的电磁能量为,坡印亭矢量的概念不仅适用于迅变的电磁场,它也适用于稳恒场。我们可以利用这个概念，分析直流电源对电路供电时，能量传输的图象.,例：利用玻印亭矢量分析直流电路中电源对电路供电时能量传输图象,1 电源内部：有非静电力， j = (k + E) ，,k与E方向相反，且E k ，所以j与k 方向一致，如图：,电源向外部空间输出能量；,2 电源以外导线， j与E方向一致,*导线外部: E外一般有较大的法向 分量，但界面上，E外的切向分量 与E内连续（边界条件），所以能 量从外向里输入；,总体图象：,结论：电磁能不是通过电流沿导线内部从电源传给负载的，而是通过空间的电磁场从导体

17、的侧面输入的。,例2 在输电线上电磁能量是沿导线由电磁场传输的,沿导线由电源传向负载；,沿导线径向由外向内传播，,以补偿导线上的焦耳热损耗。,例：计算电容器充电过程中的电容器能量的变化率和能流密度。,解：考虑一平板电容器，其极板是半径为a的圆板，两板之间的距离为b。设ba，假定电容器正被缓慢充电。在时刻t，电容器中的电场强度为E，电场能为,因此，能量的变化率,在充电过程，电容器中的能量随时间增加。能量是哪里来的呢？电容器边缘处以及内部存在磁场，磁场可以用位移电流来表示：,故边缘处的能流密度：,其方向平行于电容器的极板，指向电容器的中心，如图单位时间内，流进电容器的总能流，即总能流为：,与dW/

18、dt相等。这结论表示：在充电过程中，能量并非通过导线流入电容器，而是通过电容器的边缘的间隙流进去的。, 电磁场的动量,在很久以前，天文观测发现：当彗星接近太阳时，会出现背向太阳的彗尾；当彗星远离太阳时，彗尾逐渐消失。这显然是与引力定理相悖。17世纪著名天文学家开普勒认为，阳光对彗星上的微粒有一种作用力，将它们推向背离太阳的方向形成彗尾。这就是最早的关于“光压”的猜想。应该指出的是，虽然今天已经认识到形成彗尾的重要原因并不是由于光压，而是由于太阳的喷射物，但开普勒的猜想中已经蕴含光具有动量的思想。, 电磁场的动量,1901年莫斯科大学的列别捷夫首次完成了光压测量实验。列别捷夫的装置，是用细弹性丝

19、悬挂带两翼的悬体，如图。翼A为光的反射镜，翼B涂黑作为光的吸收体。观测时用强光断续、周期性地照射一翼，并调节照射周期使装置共振，通过装置的振幅测定光压。实验表明，对同样的光束，B翼受到的光压是A翼受到的光压的一半。这个结果证明，光也遵守动量定理。,许多实验证明电磁波具有动量。但是，如何用物理量来表示电磁波的动量呢？质点的动量是质量与速度之积，但又如何表示电磁波的质量和速度呢？,狭义相对论认为，质量为m的物质所具有的能量为,反之，若质量的能量为E则其质量为,电磁波的存在，表现为空间有电磁能流。若单位体积中的电磁能密度为wem，它以速度v在空间运动，则能流密度矢量为,能流表征了电磁场作为一种物质，

20、以速度v运动。,根据相对论的质能关系，单位体积电磁场的质量为 ，因而单位体积的动量为：,将S的公式代入上式，即得单位体积中的动量为,如果被照射的发射面的反射率是100，则,如果被照射面全吸收（绝对黑体），则,正入射的光压为：,即电磁波动量密度的大小正比于能流密度，其方向沿电磁波的传播方向。,由于电磁波带有动量，所以在它被物体表面反射或吸收时，必定产生压强，称为辐射压强。光是一种电磁波，它所产生的辐射压强称为光压,太阳光投射到与其入射方向垂直的地球表面上的平均强度为I0 =1.35 kW/m ，称为太阳常量。 与地面大气压强105 N/m2 相比， 太阳光在镜面上产生的光压9106 N/m2是一

21、般很难观测到的非常小的压强。 光压是非常小的，例如距一个百万烛光的光源一米的镜面上，受到可见光的光压只有10-5N/m2，所以一般很难观察到，也不起什么作用。光压只有在两个从尺度上看截然相反的领域内起重要作用。,一是天体物理中，星体外层受到其核心部分的万有引力相当大一部分是靠核心部分的辐射产生的光压来平衡。美国天体物理学家钱德拉赛卡在研究恒星的寿命时认为，在恒星的内部，尤其是靠近中心位置，在连续不断的发生核聚变的过程中产生电磁辐射，这种电磁辐射在恒星内部产生往外推的辐射压力，与往里拉的万有引力相抵消，才能使恒星保持平衡。一旦这两个力的数值不等，比如在恒星演化的晚期，由于恒星内部核聚变燃料耗尽，

22、使辐射压力大幅度降低，若辐射压力抵挡不住万有引力的作用，就势必使恒星塌陷。他因为在研究恒星结构和演化过程方面的卓越贡献，荣获1983年的诺贝尔物理学奖。,另一个是在原子物理中，最著名的现象是光在电子上散射时与电子交换动能（即康普顿效应）。 总之，电磁场不仅具有能量，而且具有动量。,电磁波的物质性,客观存在是物质的基本属性之一；,电磁波具有能量、动量、质量和动量矩等；,光具有粒子性 光子，,能量,动量,质量,电磁波服从物质基本定律,物质不灭定律,能量守恒与转换定律,质能关系,动量守恒定律,动量矩守恒定律,电磁波独立存在，不依附电荷；,与实物粒子可以互换,正、负电子对,两个光子,电磁场是物质的一种

23、形态,能量和动量都是物质运动的量度，运动是物质的存在形式，运动和物质是不可分割的。电磁场具有能量和动量，它是物质的一种形态。 随着科学技术的发展，发现“场”和“实物”之间的界限日益消失。对黑体辐射和光电效应等一系列现象的研究发现，光也具有不连续的微观结构，或者说，光在某些方面也具有微粒性；与此同时，从电子衍射现象发现，一向被认为是实物微粒的电子同时也具有波动性。特别是，1932 年发现，一对正负电子结合后可以转化为 射线，即静质量为零的 光子。,电磁场是物质的一种形态,这些事实表明，电磁场和实物一样，也是客观存在的物质，只是电磁场和实物各具有一些不同的属性，而这些属性还会在一定的条件下相互转化

24、。,场物质与实物物质的不同,a. 电磁场以波的形式在空间传播，而以粒子(光子)的形式和实物相互作用。光子没有静止质量，而电子、质子、中子等基本粒子却具有静止质量。,b. 实物可以以任意的速度(但不大于光速)在空间运动, 其速度相对于不同的参考系也不同,但电磁场在真空中运动的速度永远是 ，并且其传播速度在任何参考系中都相同。,c. 一个实物的微粒所占据的空间不能同时为另一个微粒所占据，但几个电磁场可以相互叠加，可以同时占据同一空间。,与一般物质不同,光子无静止质量；,真空中光速不变；,电磁波具有空间共存性。,电磁波是一种特殊的物质,小结：,实物和场都是物质存在的形式，它们 分别从不同方面反映了客

25、观真实。同一实 物可以反映出场和粒子两个方面的特性。,作业：6-1，6-4,赫兹实验,Maxwell 理论建立之初，没有立即在物理学界得到广泛承认和普遍接受，许多著名的物理学家还局限在机械论的框框内，企图用超距作用观点来解释电磁过程，对Maxwell 理论持有偏见。,Helmholtz、Boltzmann 支持，建议用实验来证实：,Helmholtz 在为柏林普鲁士科学院设计有奖征文题目时，提了三个实验课题，并建议他的学生Hertz 来研究：,1 证实介电极化将象传导电流一样发生电磁作用（即希望证实位移电流）；,2 证明电磁作用也象静电作用一样导致电极化（即希望证实场的观点）；,3 证明空气和

26、真空在电磁行为方面和其他介质一样（希望证实场的观点）。,当时的困难：无法产生快速电振荡器。,Hertz经过去13年的研究，即在1888年首次用实验证实了电磁波的存在，此时，麦克斯韦已去世9年了。,Hertz还研究了电磁波的反射、折射、干涉等现象，发现电磁波的行为和光波的行为完全相同，唯一的区别就在于它是看不见的。这些都说明了电磁波的性质与光波相似，只是比光有更广的频率范围。这反过来论证了光是电磁波的一种形态。,1864 年12 月8 日Maxell 宣读第三篇论文,1883 年裴兹杰诺提出应该用纯电的方法产生电磁波,1886 年 Hertz 实验 （距理论预言二十多年）,1装置：如图偶极振子H

27、erzi 振子；,2现象：感应圈激发振子放电，谐振器间隙有火花；,3认识：是电磁振荡的共振现象谐振，即谐振器的固有频率=振子的固有频率，频率：约为108109周/秒；,4特点：间歇性的阻尼振荡感应圈以10-100 周/秒的频率一次一次使火花间隙充电，一次次地向外发射电磁波，能量因辐射损失，每次放电衰减很快。,5. 结果：1877 年，Hertz把谐振器放在与发射振子相隔一段距离之外，适当选择方向，调节间隙距离，发现当发射振子的间隙中有火花跳过，与此同时谐振器的间隙也有火花跳过，即接受到电磁波。首次通过实验实现了电磁振荡的发射和接受，证实了电磁波的存在。,1产生电磁波的条件,振源必须具备以下条件

28、：,*频率必须足够高；,*电路必须开放,*发射的电磁波所需能量由感应圈不断补给。,所以，必须减小电路中L和C值。,最后振荡电路完全演化为一根直导线，电流在其中往复振荡，两端出现正负交替的等量异号电荷。这样一个电路叫做振荡偶极子（或偶极振子）。,辐射功率 ，固有频率 ，,在实际应用中，开放电路的下部分导线通常接地。叫做地线，上部分导线尽可能分散到高处，叫做天线。电磁波就是通过天线和地线所组成的开放电路发射出去的。,为了使开放电路中产生振荡电流，常用如图所示的方法，使振荡器的线圈L1靠近开放振荡电路的线圈L2。当振荡器中产生振荡电流时，由于互感作用，就可以在开放振荡电路中产生相同频率的振荡电流，这

29、种方法叫做感应耦合。,常用的调制方式有调幅和调频两种：,调幅：就是让载波的振幅随着调制信号的振幅变化而变化；,调频：就是使载波信号的频率随着调制信号而改变。,为了传送声音、文字、图象等信号，首先要把传递的信号转变成电信号。但这种电信号的频率较低，不能直接发射出去，需要将这种低频电信号加到高频振荡电流上发射出去。这种要把传递的电信号（叫做调制信号）加到高频振荡电路（叫做载波）上的过程叫做调制；进行调制的装置叫做调制器。,电磁波的接收,电磁波在空间传播时，如果遇到导体制成的天线，由于电磁感应，天线中就会产生与电磁波频率相同的感应电流，这样就可以接收电磁波。但是，在地球周围空间存在着各种不同频率的电

30、磁波，在无线电技术中，可以利用电谐振来选取我们需要的电磁波（选台）。,无线电视接收天线,收音机,无线电接收机,当某一频率的电磁波跟振荡电路中的固有频率相同，它在电路中激起的感应电流最强，这种现象叫做电谐振。用来产生电谐振的过程叫做调谐。能够实现调谐的电路叫做调谐电路。在收音机中一般都是用自感线圈和可变电容器来组成调谐电路的。,在天线回路和调谐电路中所得到的感应电流，仍是经过调制的高频振荡电流，还必须从这个已调制的高频振荡电流中“取出”其运载着的调制信号来，该过程叫做解调。解调是调制的逆过程。调幅波的解调叫做“检波”；调频波的解调称为“检频”。能够完成检波作用的装置叫做检波器，利用二极管的单向导电性就可以构成一个检波器。,2.电磁波在空间怎样传播,真空中，电磁波依然能传播，与机械波有本质的区别：,机械波：依靠媒质传播,电