高二数学人教A必修5111正弦定理课件2

1、1.1.1 正弦定理,第一章 解三角形,目标定位,难点：对“两边一对角”题型的三角形的解的个数的判定.,【学习目标】,1进一步熟悉正弦定理及其性质 2会运用“正弦定理”和有关性质解斜三角形的两类基本 问题.,【重、难点】,重点：1正弦定理求解“两边一对角”题型的三角形； 2判定三角形解的个数.,学习目标和重难点,知识链接,1. 正弦定理的两个基本题型及它们各自的特点是什么？,三角形中角的变换及三角公式,2. 三角形内常用角的变换及三角公式 (1) A+B= _; (2) sin( A+B)=_,答：“两边一对角”的三角形问题的解可能有一组，也可能有两组，求解时要根据三角形的性质判断取舍.,si

2、n,自主探究,（一）深层探究1,由正弦定理的可以得到哪些变形公式？请尝试完成下面的填空. (1) = sin ( ) ；(2) sin:sin:sin=_； (3) sin = + ( ) = （ ） sin+sin+sin ； (4) = sin ( )=( )=2( )； (5) sin= = ( ) .,sin,:,sin+sin,+,sin, sin sin,sin,sin,2,自主探究,（一）深层探究2,问题1. （1）在 中，若AB，一定有sin Asin B吗？ （2）若sin Asin B，也一定有AB吗？,【答案】（1）一定有sin Asin B （2）一定有AB. 【解析】

3、（1）若AB，则ab 2Rsin A2Rsin B，即sin Asin B. （2）若sin Asin B，则2Rsin A2Rsin B，即ab AB.,【解题反思】AB ab sin Asin B,自主探究,（一）深层探究3,问题2. （1）在中，若已知a，b ()及A(A为锐角)，三角形有几组解？ （2）在中，若已知a，b ()及A(A为钝角)，三角形有几组解？,答: （方法一）代数法 （1）由正弦定理可得sin B sinA. 所以B A，所以 B为锐角或钝角，三角形有两组解,自主探究,（二）拓展探究,(1)当A为锐角时，三角形解的情况如下图；,自主探究,（二）拓展探及,(2)当A为直

4、角或钝角时，三角形解的情况如下图.,典例突破,（一）锐角三角形中的三角函数不等关系,例1. 设锐角三角形的内角分别是A、B、C，并且AB.下面不等式成立的是_ sin Acos B； sin A cos A； sin B cos B； cos A cos B；,典例突破,（一）锐角三角形中的三角函数不等关系,【解析】 （1） 是锐角三角形中 + 2 0 2 2 sin( 2 )sin ， 即 cossin，故正确. 同理，cossin，故正确 （2） 0，函数ycos x在区间0，上是减函数， cos Acos B，故正确,典例突破,（二）“两边一对角”型三角形,例2. 已知中，= 2 ，=2

5、， =30，解此三角形.,【解析】由正弦定理得sin= sin = 2sin30 2 = 2 2 =30180 =45或=135 (1) 当 =45时，=180 A+B =105 = sin sin = 2 sin105 sin30 = 3 +1,典例突破,（二）“两边一对角”型三角形,(2)当 =135时，=180 + =15 = sin sin = 2 sin15 sin30 = 3 1 =45，=105，= 3 +1 或 =135，C=15， = 3 1.,【解题反思】解两边一对角的三角形时，如何对所求的角进行取舍？,答：根据三角形的性质“大边对大角”或“三角形内角和等于180”.,新知

6、探究,（二）如何判定三角形解的个数？,（方法二）几何法 首先画出示意图：已知角画在左下方，已知角的临边画在左上方，并以其端点为圆点，已知角的对边为半径，画圆. 然后考虑圆与底边的交点个数，有几个交点三角形就有几组解. 在 ABC中，若已知 ,.,典例突破,（二）“两边一对角”型三角形,变式1. 在中，=4 3 ，=4 2 ，=60，求角.,【解析】由正弦定理得 4 3 sin 60 = 4 2 sin B ,解得sin= 2 2 =45 或 =135 =45,典例突破,（三）判断三角形解的个数,例3. 快速判断三角形在下列情况下的解的个数. （1）=7，=8，=105； （2）=20，=10，

7、=90； （3）=10，=5 6 ，=60.,【答案】（1）0个（2）1个（3） 2个.,典例突破,（三）判断三角形解的个数,变式2. 在中，已知 =2，=， =45 ，则 若三角形有一解，则 的取值范围是：_ ； 若三角形有两解，则 的取值范围是：_ ； 若三角形有零解，则 的取值范围是：_ .,【解析】如图， （1）当=sin=2sin45= 2 或 2时， 三角形有一解； （2）当 2 2时，三角形有两解； （3）当 2 时，三角形有零解；,例4. 在 中，已知 2 tan= 2 tan，试判断的形状.,【解析】由 2 tan= 2 tan 得 2 sin cos = 2 sin cos ， 再由正弦定理=2sin，=2sin 得 4 2 sin 2 sin cos = 4 2 sin 2 sin cos ，化简整理得sin2=sin2 2=2 或 2+2= ，即= 或 += 2 为等腰三角形或直角三角形,典例突破,（四）判断三角形形状,典例突破,（四）判断三角形形状,变式3. 在 中，已知sin=sin，且 sin 2 = sin 2 + sin 2 ，试判断 的形状.,【解析】由正弦定理得sin= 2