数学人教版九年级上册24.1.4圆周角定理.ppt

1、24.1.4 圆周角(1),金清三中 汪佳莎,一、初识圆周角,1、温故：,【情境】在足球射门游戏中，球员射中球门的难易与他 所处的位置对球门MN的张角有关.,冲 向 球 门 跑,越 近 就 越 好,歪 着 球 门 跑,射 点 要 选 好,顶点在圆上，并且两边都和圆 相交的角叫做圆周角 .,一、初识圆周角,2、知新：,圆周角的定义：,操作与思考： （1）在O中，画出BC 所对的,圆周角，可以画几个？*,二、探索圆周角,（2）画出BC 所对的圆心角，分别量出图中BC所对的圆 周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现？,这时可能出现三种情况:,（1） 圆心O在圆周角的一条边，,（2） 圆心O在圆周

2、角的内部,（3） 圆心O在圆周角的外部。,（3）为了验证这个发现 ，先请同学们想一想,圆心O和圆 周角位置关系有几种？,*,(1)当圆心在BAC的一边上时,C,O,B,A,二、探究圆周角,探究任务1、同弧所对的圆心角与圆周角之间有何数 量关系？,O在BAC的内部,O在BAC的外部,（3）验证：当圆心O在BAC的内部或外部时， 还成立吗？,提示:能否转化为(1)的情况?,当圆心O在圆周角内部时，,过点A作直径AD.,由（1）得：,当圆心O在BAC的外部,过点A作直径AD.,C,O,A,B,D,转化,分类,探究结论,一条弧所对的圆周角,推论：同弧所对的圆周角相等.,等于它所对的圆 心角的一半,练一

3、练： 如果A=44,则BOC=_.,如图，AB、AC、BD、CD是O的弦，,小试牛刀,如果BOC=50,则A=_.,如果A=35,则BDC=_.,探究任务2、在同一个圆中，等弧所对的圆周角之间 有何数量关系？,几何语言：,圆周角定理：,探究结论,推论：同弧 所对的圆周角相等.,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,或等弧,如图，点A、B、C、P在O上，,（一）寻找圆周角,三、巧用圆周角,APCCPB60，,请找出图中所有相等的圆周角 .,那么ABC是等边三角形吗？为什么？,三、巧用圆周角,（二）构造圆周角,E,F,问题解决1：萃英中学在足球对抗赛中，丁羽、王荆轲两名队员互相配合向对方球门

4、MN进攻，当王荆轲带球冲到A点时，丁羽已经冲到B点，此时王荆轲为什么迅速传球给丁羽呢？,三、巧用圆周角,（二）构造圆周角,E,问题解决2：萃英中学在足球对抗赛中，丁羽、王荆轲两名队员互相配合向对方球门MN进攻时，秦明浩已经冲到C点，此时丁羽是直接射门好，还是迅速传球给秦明浩呢?,三、巧用圆周角,构造,构造,1、圆周角的特征：,2、圆周角定理：,顶点在圆上,角的两边和圆相交,四、回味圆周角（课堂小结）,推论：同弧或等弧所对的圆周角相等.,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,C,O,A,B,D,转化,分类,生活中并不缺少数学， 只要我用心去发现，去探索， 我相信你们 肯定能发现数学的美。,应用：萃英中学初三年级举行足球对抗赛，丁羽、秦明浩、王荆轲三名队员互相配合向对方球门MN进攻，当丁羽带球冲到A点时，秦明浩已经冲到B点，