数学人教版九年级下册相似三角形.2　相似三角形（小结）课件.ppt

1、27.2相似三角形（小结）,九年级下册,课前热身,(1) 如图，ABC DEF，则对应角是 A= ， B= ， C= ； 对应边 ; 若 AB=3cm，DE=2cm, DF=1.2cm, 则ABC与 DEF相似比为 ，AC= cm.,D,F,E,AB,DE,BC,EF,AC,DF,3:2,1.8,课前热身,(3) 如果两个相似三角形对应高的比为4:5，那么这两个 相似三角形的相似比为_；对应中线的比为_； 对应角平分线的比为_；对应周长的比为_； 对应面积的比为 _.,(2) 一竹竿高1.5米，影长1米，同一时刻，某高楼影长 20米，则此楼高为 米.,4 : 5,4 : 5,4 : 5,4 :

2、 5,16 : 25,30,问题： （1）判断一般三角形相似有哪些方法？,知识重现,通过定义 平行于三角形一边的直线 三边对应成比例 两边对应成比例且夹角相等 两角对应相等,（三边对应成比例，三角相等）,（SSS）,（AA）,（SAS）,问题： （2）判断直角三角形相似有哪些方法？,知识重现,一个锐角对应相等 两直角边对应成比例 斜边和一组直角边对应成比例,（HL）,（AA）,（SAS）,（3）判断等腰三角形相似有哪些方法？,顶角相等 一对底角相等 底和腰对应成比例,（SSS）,（AA）,（AA）,问题： （4）相似三角形有哪些性质？,知识重现,对应边成比例 对应角相等 对应线段的比等于相似比

3、 周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方,基础训练,(1) 如图1, 当 时,ABC ADE.,(2) 如图2, 当 时, ABC AED.,(3) 如图3, 当 时,ABC ACD.,DEBC,AED=B,ACD=B,1、补充条件判定三角形相似:,基础训练,1、补充条件判定三角形相似:,(4) 如图4，当 时，则 .,(5) 如图5，当 时，则 .,ABC,B=E,ABC DEC,DEC,DEAB,基础训练,2、已知如图(1)、(2)中各有两个三角形，其边长或角的度数已在图上标注，图(2)中 AB，CD 交于 O 点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是( ) A都相似 B都不相似

4、 C只有(1)相似 D只有(2)相似,A,A.,基础训练,3、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形 (阴影部分)与ABC相似的是( ),A,4、矩形 ABCD 中，BC=3AB，E，F 是 BC 边的三等分点，连接 AE，AF，AC图中是否存在非全等的相似三角形？请证明你的结论,AEFCEA,判定两三角形相似的常用方法有四种，运用时要根据题目的条件选择恰当的方法，其思路是： 1先找两角对应相等； 2若只有一角对应相等，再找夹这个角的两边的比是否相等； 3若无角相等，就找三组对应边的比是否相等； 4若出现平行线，直接考虑两三角形相似,方法小结,巩固练习,5、如图，正方形ABCD的边长为

5、8，E是AB的中点， 点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_时，CMN与ADE形状相同.,1,或4,ADECMN,ADECNM,6、已知，ABC中，直线l截AB、AC于D、E，又ADE与ABC相似，ABC45，ACB60， 求ADE与AED.,巩固练习,7、在ABC中，AB8 cm，BC16 cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2 cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4 cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟PBQ与ABC相似？,巩固练习,在相似三角形中，当不确定图形的对应角或对应边时，解决三角形相似问题就需要分不同的情况讨论 分类讨论思想是一种

6、很重要的数学思想方法，它贯穿于整个中学数学的全部内容中，需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为： 涉及的数学概念是分类定义的(如：有理数的概念)；求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能； 数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同的结果 应用分类讨论，往往能使复杂问题简单化，解题思路清晰，步骤明了,方法小结,8、如图，ABC是一块锐角三角形余料，边长BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,能力提升,解：如图，设正方形PQM

7、N是符合要求的， ABC的高AD与PN相交于点E， 设正方形PQMN的边长为 x cm PNBC，APN ABC 即 解得： 这个正方形零件的边长是4.8 cm.,8、如图，ABC是一块锐角三角形余料，边长BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,能力提升,变式一：若要加工成长与宽之比为3:2的矩形PQMN，则矩形的面积是多少？,PN:PQ=3:2,PQ:PN=3:2,APN ABC,8、如图，ABC是一块锐角三角形余料，边长BC=12cm，高AD=8cm，要

8、把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,能力提升,变式二：设QM的长为x cm，矩形PQMN的面积为S. (1) 请写出S与x的函数关系式； (2) 当x取何值时，S最大？,9、一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5 m，斜边AC长为2.5 m，面积为1.5 m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请你来帮忙设计加工方案，你能够给工人师傅提供怎样的方案？ 若甲、乙两位同学各自设计了如下图的加工方案，你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由.,能力提升,H,I,10、我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量.,若你是侦查员，你有什么办法测出其高度？,机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住. 若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为6cm,你如何能根