实变函数与泛函分析初步自考浙江2021年10月

1、精品自学考试资料推荐浙江省 2018 年 10 月高等教育自学考试实变函数与泛函分析初步试题课程代码： 10023本试卷分 a、 b 卷，使用 1983 年版本教材的考生请做 a 卷，使用 2018 年版本教材的考生请做 b 卷；若 a 、b 两卷都做的，以 b 卷记分。a 卷一、单项选择题( 在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题4 分，共 28 分 )1.e 是代数数全体，则e （） .a.nb. zc. 0，1 qd.r2.有限个可数集的并集是（） .a. 有限集b.可数集c.不可数集d.无法确定3.可数个闭集的并集是（） .a. 开集b.

2、闭集c. f 集d. g 集4.设 e 是 r 中有理数全体，则me（） .a.0b.1c.d.-5.设 f(x)是 r1 上的可微函数，则导函数f(x)是（） .a. 连续函数b.绝对连续函数c.可测函数d.无法判定6.关于 cantor 集 p，下述哪个说法不成立？（）a. p 无内点b.p 中的点都为孤立点c.p 中的点都为聚点d.p 是闭集7.设 f(x)是 e 上的可测函数，则f(x) 是（） .a. lebesgue 可积函数b. me | f |= =0c.存在连续函数列 f(x) 使 fn(x)f(x)nd.存在连续函数列 f(x) 使 f(x) f(x) a.e.无法判定nn

3、1精品自学考试资料推荐二、填空题 (每小题 4分，共 40 分)1.簇 a|的并a=_.2.设 a 2n=(-1+ 1,1+ 1),a 2n+1=(-n, n),则 lim a n _.nnn3.设 a,br,则具有关系 ab _ a b .4.设 f(x)是 0,1上的 riemann 可积函数， e 是 f(x)的连续点全体， 则 me=_.5.可测集与开集有如下关系：开集是可测集，反之_.0xq ，0 1，则 d(x)在2 处的振幅为 _.6.设 d (x) =x ，q10 127.设 a r p , b= rq ,则当 xa 时(a b) x=_.18.设 f(x)=|x|, -1 x

4、 1,则 v ( f ) =_.09.设 f(x), g(x)是 e 上的可测函数，则e fg 1 是 _.10.设 2a 表示 a 的所有子集全体，则2 a _ a .三、完成下列各题(每小题 8分，共 32 分 )1.设 p0 的任意邻域内至少含有一个属于e 而异于 p0的点，证明p0 是 e 的聚点 .2.设 e 是 r 中的全体有理数，试用外测度的定义证明e 的外测度为零 .3.设 f (x) 与 g (x) 是 e 上几乎处处有限的可测函数列, f (x)f(x) 于 e, g (x)g(x) 于 e,nnnn则 fn(x)+gn(x) f(x)+g(x) 于 e.4.试求1x 2d

5、x .（ r）x2) nn 11 (1b 卷一、单项选择题( 在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题4 分，共 12 分 )1.设 f(x)在 e 上有定义， d 与 d是 e 的两个可测分划，d 是 d 的加细， s(d, f ) 与 s (d,f )分别表示f(x) 在 e 上的两个darboux 大和，则有（） .a. s (d , f )s (d , f )b.s (d , f )=s (d, f )c.s (d , f ) s (d, f )d.不能确定2.设 q 是 r 中有理数的全体，则在r 中 q 的导集 q是（） .2精品自学考

6、试资料推荐a. qb.c.rd.r q.3.设 fn 是一列闭集，f=f n ，则 f 一定是（） .n 1a. 开集b.闭集c.开集，也是闭集d.不能确定二、判断题 (判断下列各题，正确的在题后括号内打“”，错的打“” 。每小题2 分，共12 分 )1.无限集合的不同基数有无穷多个.（）2.闭集 e 的聚点一定属于e.（）3.cantor 三分集 p 中点全是界点.（）4.直线上开集一定是有限个或可数个互不相交的构成区间的和集.（）5.rn 中全体可测集构成的集合类u 是一个 代数 .（）6.设 f(x)在 e 上 r 可积，则 | f ( x )| 在 e 上 r 可积 .（）三、填空题 (每小题 4 分，共 40 分)1.设 an n 1 是一列单调下降的集合,则 lim a n=_.n2.a (ba )=_.a i3.设 e=( x, y)| x 2 + y2 1, 则在 r3 中 e =_.4.设 sn 是一列单调下降的可测集, m s1 n =_.n 1四、完成下列各题（每小题9 分，共 36 分）3精品自学考试资料推荐1.证明： cantor 三分集的外测度为零 .2.设函数列 f n (x) n1 在 e 依测度收敛于f(x)，fn(x) g(x) a.e.于 e，证明： f(x) g(x) a.e.于 e.3.