流体力学02 1

1、2流体静力学,2.1 作用在流体上的力,2.2 流体静压强及其特性,2.3 流体静力学基本方程,2.4 压强的测量,2.5 液体的相对平衡,2.6 静止液体对平面的作用力,2.7 静止液体对曲面的作用力,2.8 浮力及浮力的稳定性,2.1 作用在流体上的力,作用在流体上的两类力：表面力和质量力,一、表面力,分离体以外的流体通过流体分离体表面作用在流体上的力，其大小与作用面积成比。,单位面积上的表面力称为应力。,2.1 作用在流体上的力,一、表面力（续）,2. 法向应力和切向应力,把流体的内法向应力称作流体压强，用P表示；其单位为Pa。,2.1 作用在流体上的力,二、质量力,定义：质量力是流体质

2、点受某种力场作用产生的，它的大小与流体的质量成正比。,例如：重力、惯性力、磁力等,当质量力只有重力时：,单位质量力：单位质量的流体受到的质量力,惯性力：,单位质量力的惯性力分力：,2.2 流体静压强及其特性,特性一 流体静压强的作用方向总是沿其作用面的内法线方向。,(2)因流体几乎不能承受拉力，故p指向受压面。,原因: (1)静止流体不能承受剪力，即=0，故p垂直受压面；,定义：流体处于绝对静止或相对静止时的压强。,2.2 流体静压强及其特性,特性二 在静止流体中任意一点压强的大小与作用的方位无关，其值均相等。,在静止流体中取出一个微小四面体OABC，分析其受力。,略去无穷小项,x方向受力：,

3、2.3 流体平衡微分方程式,一、平衡微分方程式,在静止流体中取如图所示微小六面体。 设其中心点a(x,y,z)的密度为，压强为p，所受质量力为f。,以x方向为例,列力平衡方程式,表面力：,质量力:,一、平衡微分方程式,2.3 流体静力学基本方程,同理，考虑y，z方向，可得:,上式即为流体平衡微分方程 (欧拉平衡微分方程),一、平衡微分方程式（续）,物理意义：,在静止流体中，单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡,适用范围：,所有静止流体或相对静止的流体,2.3 流体静力学基本方程,一、平衡微分方程式（续）,压强差公式,物理意义：流体静压强的增量决定于质量力。,因为：,2.3 流体静力学基本

4、方程,2.3 流体静力学基本方程,等压面：在平衡流体中，压力相等的各点所组成的面称为等压面。,等压面方程为：,等压面有两个重要特性：,特性一 在平衡流体中，通过任意一点的等压面，必与该点所受的质量力互相垂直。,特性二 当两种互不相混的液体处于平衡时，它们的分界面必为等压面。,二、等压面,三、 流体静力学基本方程,作用在流体上的质量力只有重力,均匀不可压缩流体,积分得：,1.流体静力学基本方程,或：,2.3 流体静力学基本方程,2.物理意义,位势能,压强势能hp,总势能,在重力作用下的连续均质不可压静止流体中，各点的单位重力流体的总势能保持不变。,2.3 流体静力学基本方程,三、 流体静力学基本

5、方程（续）,3.几何意义,位置水头,压强水头,静水头,在重力作用下的连续均质不可压静止流体中，静水头线为水平线。,2.3 流体静力学基本方程,三、 流体静力学基本方程（续）,4.帕斯卡原理,在重力作用下不可压缩流体表面上的压强，将以同一数值沿各个方向传递到流体中的所有流体质点。,a点压强：,2.3 流体静力学基本方程,三、 流体静力学基本方程（续）,2.4 压强的测量,一、压强的基准,1.绝对压强,以完全真空为基准计量的压强。,2. 相对压强,以当地大气压强为基准计量的压强。,表压：,真空：,2.4 压强的测量,二、压强的计量单位,1.应力单位,用单位面积上的作用力来表示，其国际单位为Pa(N

6、/m2)。常用MPa表示，1Mpa=106Pa，在工程制中常采用kgf/cm2。,2. 液柱高度,标准大气压是在北纬45度海平面上温度为15时测定的数值。,由静力学基本方程式可知，可见对于确定的流体，压力与液柱高度有一种确定的关系。常用的液柱高度单位有米水柱(mH2O)，毫米汞柱(mmHg)等。,3. 大气压单位,2.4 压强的测量,各种压强单位的换算,表2-1 压强单位及其换算关系,2.4 压强的测量,三、液柱式测压计,1.测压管,测压管是一根直径均匀的玻璃管，直接连在需要测量压强的容器上，以流体静力学基本方程为理论依据。,表压,真空,优点：结构简单,缺点：只能测量较小的压强,2.4 压强的

7、测量,2. U形管测压计,优点：使用密度大的工作介质，可以测量较大的压强。,3.U形管差压计,测量同一容器两个不同位置的压差或不同容器的压强差。,2.4 压强的测量,4.倾斜微压计,优点：可以测量较小的压强。,2.4 压强的测量,5. 金属压力表,金属压力表是工程上常用的压强测量仪表，一般用于测量较高的压强。既可用于测量真空度，也可用于测量高压，可高达1000MPa。其主要感应元件是用一根扁圆形或椭圆形截面的弹性管弯成圆弧形，受压时产生弹性变形，再通过杠杆-扇形齿轮机构带动指针偏转，指示出压强大小。,1、接头2、衬圈3、度盘4、指针5、弹簧管6、传动机构（机芯）7、连杆8、表壳,2.4 压强的

8、测量,2.5 液体的相对平衡,一、容器作等加速直线运动,流体相对于地球有相对运动，而流体微团及流体与容器壁之间没有相对运动。,质量力,容器以等加速度a向右作水平直线运动,2.5 液体的相对平衡,1. 静压强分布规律,积分,得：,利用边界条件：,质量力,2.5 液体的相对平衡,2.等压面方程,积分,等压面是一簇平行的斜面。,在自由液面上：,将单位质量力的分力代入等压面方程式得：,故自由液面方程为：,2.5 液体的相对平衡,（1）=0时，容器沿水平面向右作匀加速运动。,（2）当=/2时，容器向上作匀加速运动。,（3）当=-/2时，容器向下作匀加速运动。,2.5 液体的相对平衡,例2-3,如图，L=

9、1m，H=0.5m，h=0.2m，油的重度6800N/m3。求油箱作匀加速度a为多大时将中断供油?,解：,设油箱的宽度为b，油的体积为：V= hLb,作匀加速直线运动后，油面倾斜，底部油面越过中心孔后，中断供油；这时油的体积为：,油箱内油的体积是不变的，即：,于是：C = 0.3m,油面斜角的正切为：,则油箱运动的加速度为：,2.5 液体的相对平衡,二、容器等角速旋转,质量力,容器以等角速度旋转,2.5 液体的相对平衡,1. 静压强分布规律,积分,得：,利用边界条件：,将单位质量力的分力代入平衡微分方程式得：,2.5 液体的相对平衡,2.等压面方程,积分,等压面是一簇绕z轴的旋转抛物面。,在自

10、由液面上：,在等压面上，dP=0，则:,自由液面方程：,一个有用的推论,旋转抛物体体积等于其外接圆柱体积的一半,证明:略,2.5 液体的相对平衡,2.5 液体的相对平衡,例2-4,有一圆桶，半径R1m，高H3.5m，桶内盛有高度h=2.5m的水(图)。圆桶绕中心轴匀速旋转。问水恰好开始溢出时，转速为多少?而此时距中心线r=0.4m处桶底面上的压力是多少?,解：,水恰好开始溢出时，水的自由表面为旋转抛物面，最高点恰好达到桶边缘。,桶内水体积不变，记,则：,根据自由表面方程：,代入得：,显然有：,在桶底面上，,r=0.4m处,2.6 静止液体对平面的作用力,各点压强大小：,一、总压力的大小,处处不

11、相等,各点压强方向：,方向一致,作用在微元面积dA上的压力：,作用在平面ab上的总压力：,2. 总压力的大小,1. 总压力的方向,总压力的方向垂直于受压的平面。,由工程力学知：,故,静止液体作用在平面上的总压力等于受压面面积与其形心处的相对压强的乘积。,该积分称为受压面面积A对OX轴的静面矩。,2.6 静止液体对平面的作用力,3. 总压力的作用点,合力矩定理：合力对某轴的矩等于各分力对同一轴的矩的代数和。,受压面A对ox轴的惯性矩。,受压面A对过形心点C且平行于ox轴的轴线的惯性矩。,压力中心D必位于受压面形心c之下。,2.6 静止液体对平面的作用力,例2-5,如图所示为矩形挡水闸，长a=2m

12、，宽b=1.5m，中心到水面高度h=6m。求挡水闸受到的总压力和墙在A处受到闸的作用力F。,解：,因为闸的内外均受大气压力作用，故可略去。 作用在闸门的总压力为：,压力中心到O点的距离为：,对O点的合力矩为0，于是：,2.6 静止液体对平面的作用力,例2-6,如图，闸门两面受水压力作用，左边水深H1=4.5m，右边H2=2.5m，闸门宽b=1m。求作用在闸门的总压力及作用点。,解：,作用在闸门左边的总压力为：,则总压力为：,由合力矩定理：,作用在闸门右边的总压力为：,矩形平面的压力中心坐标：,所以：,2.6 静止液体对平面的作用力,例题27：如图， ，上部油深h1m，下部水深h12m， ，求：

13、单位宽度上得静压力及其作用点。,解：,作用点：,合力,2.7 静止液体对曲面的作用力,各点压强大小：,大小不等,各点压强方向：,方向不同,作用在曲面上的总压力为空间力系问题，为便于分析，采用理论力学中力的分解将其分解为水平分力和垂直分力进行求解。,一、总压力的大小和方向,作用在微分面积dA上的压力：,2.7 静止液体对曲面的作用力,1. 水平分力,作用在曲面上的水平分力等于投影面形心处的相对压强与其在垂直坐标面oyz的投影面积Ax的乘积。,2.7 静止液体对曲面的作用力,2. 垂直分力,作用在曲面上的垂直分力等于压力体的液体重力,式中：,为曲面 ab上的液柱体积abcd的体积，称为压力体。,2

14、.7 静止液体对曲面的作用力,3. 总压力,大小：,总压力与垂线间的夹角,方向：,（1）水平分力Fpx的作用线通过Ax的压力中心；,（4）将Fp的作用线延长至受压面，其交点D即为总压力在曲面上的作用点。,（3）总压力Fp的作用线由Fpx、Fpz的交点和 确定；,（2）铅垂分力Fpz的作用线通过Vp的重心；,总压力作用点的确定方法：,2.7 静止液体对曲面的作用力,4.压力体的两点说明,压力体仅表示 的积分结果(体积)，与该体积内是否有液体存在无关。,（1） 压力体的虚实性,实压力体：压力体abc包含液体体积，垂直分力方向垂直向下。,虚压力体：压力体abc不包含液体体积，垂直分力方向垂直向上。,2.7 静止液体对曲面的作用力,（2）压力体的确定原则,(b) 取曲面本身；,(d) 以上四根线将围出一个或多个封闭体积，这些体积在考虑了力的作用方向后的矢量和就是所求的压力体。,(a) 取自由液面或其延长线；,(c) 曲面两端向自由液面投影，得到两根投影线；,2.7 静止液体对曲面的作用力,浮体：WgV，物体下沉，直至液体底部。,物体沉