提公因式法 (2).ppt

1、第8章 整式乘法与因式分解,8.4因式分解（1）,第一课时 提取公因式,【教学目标】 1.理解因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法的异同。 2.掌握提公因式法，能熟练地把一个多项式用提公因式法进行因式分解。 3.通过本节课的学习，认识到代数式恒等变形的重要意义，享受到知识的发现和探索的快乐。,【教学重点与难点】 1.重点：用提公因式法因式分解的方法，步骤。 2.难点：对因式分解的定义的理解.,讨 论,问题1：30能被哪些数整除？说说你是怎样想的？,问题2：a=101,b=99时，求a2 b2 的值。,运用前面所学的知识填空：,把下列多项式写 成乘积的形式,(1) ma+mb+mc=( )(

2、) (2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2,(1) m(a+b+c)= (2) (x+1)(x-1)= (3) (a+b)2 =,ma+mb+mc,x2 -1,a2 +2ab+b2,m a+b+c,x+1 x-1,a+b,还记得整数的因数分解吗？,整式乘法,因式分解,一个多项式,几个整式的乘积,一个多项式,几个整式的乘积,整式乘法:,因式分解:,多项式的因式分解,把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。,试一试:判断下列各式是不是因式分解,1.,4.,2.,3.,如何对一个多项式分解因式呢

3、?,像这样把一个多项式的各项都有的因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法，叫做提公因式法。各项都含有的公共因式叫做这个多项式各项的公因式。,提公因式,提公因数,例: 找 3 x 2 6 xy 的公因式。,系数：最大 公约数。,3,字母：相同的字母,x,所以，公因式是3x。,指数：相同字母的最低次幂,1,正确找出多项式各项公因式的关键是：,1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂,找一找: 下列各多项式的公因式是什么？,（3）,（a）,（

4、a2）,（2(m+n)）,（3mn）,（-2xy）,(1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2,(1) 8a3b2 + 12ab3c,例1: 把下列各式分解因式,分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。,(2) 2a(b+c) - 3(b+c),注意：公因式既可以是一个单项式的形式， 也可以是一个多项式的形式,整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。,小明解的有误吗？,错误,注意：公因式要提尽。

5、,诊断,正确解：原式=6xy(2x+3y),小亮解的有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,注意：某项提出莫漏1。,正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1),小华解的有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,诊断,注意：首项有负常提负。,正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z),看你能否过关？ 把下列各式分解因式：,(1)8 m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2 (3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ) (4) -x3y3-x2y2-xy,2、确定公因式的方法：,小结,3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：,1、什么叫因式分解？,(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数,第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式