第10章 齿轮机构及其设计幻灯片.ppt

1、青岛科技大学专用 潘存云教授研制,第十章 齿轮机构及其设计,101 齿轮机构的应用和分类,102 齿轮的齿廓曲线,103 渐开线的形成及其特性,104 渐开线齿廓的啮合特性,106 渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚,105 渐开线齿轮各部分的名称和尺寸,107 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,108 渐开线齿轮的切制,109 变位齿轮概述,1011 斜齿圆柱齿轮传动,1012 交错轴斜齿轮传动,1013 蜗杆传动,1014 圆锥齿轮传动传动,1015 其他曲线齿廓的齿轮传动简介,1010 变位齿轮传动,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,101 齿轮机构的应用和分类,作用：传递空间任意两轴（平行、

2、相交、交错）的旋转运动， 或将转动转换为移动。,结构特点：圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样的轮齿。,优点：,传动比准确、传动平稳。,圆周速度大，高达300 m/s。,传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。,效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。,缺点：加工成本高、不适宜远距离传动(如单车)。,分类：,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,平面齿轮传动 （轴线平行）,外齿轮传动,内齿轮传动,齿轮齿条,直齿,斜齿,人字齿,圆柱齿轮,非圆柱齿轮,空间齿轮传动 （轴线不平行）,按相对运动分,按齿廓曲线分,直齿,斜齿,曲线齿,圆锥齿轮,两轴相交,两轴交错,蜗轮蜗杆传动,交错轴斜齿轮,准双曲面齿轮,渐

3、开线齿轮(1765年),摆线齿轮 (1650年),圆弧齿轮 (1950年),按速度高低分:,按传动比分:,按封闭形式分：,齿轮传动的类型,应用实例：提问参观对象、SZI型统一机芯手表有18个齿轮、炮塔、内然机。,高速、中速、低速齿轮传动。,定传动比、变传动比齿轮传动。,开式齿轮传动、闭式齿轮传动。,球齿轮,抛物线齿轮(近年),分类：,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,准双曲面齿轮,曲线齿圆锥齿轮,斜齿圆锥齿轮,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律的啮合齿廓。,102 齿轮的齿廓曲线,1.齿廓啮合基本定律,一对齿廓在K点接触时，,有： i12=1

4、/2O2 P /O1P,齿廓啮合基本定律: 互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比。,如果要求传动比为常数，则应使O2 P /O1P为常数。,节圆：设想在P点放一只笔，则笔尖在两个齿轮运动平面内所 留轨迹。,但其法向分量应相同。否则要么分离、要么嵌入,根据三心定律可知：P点为相对瞬心。,其相对速度vk2k1方向，只能是沿齿廓接触点的公法线方向。,由于O2 、O1为定点，故P必为一个定点。,两节圆相切于P点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,渐开线,2.齿廓曲线的选择,理论上，满足齿廓啮

5、合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线。(摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。,渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。,摆线,变态摆线,圆弧,抛物线,渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,103 渐开线的形成及其特性,1. 渐开线的形成,条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹,2.渐开线的特性,渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时， B为瞬心，速度

6、沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线,B点为曲率中心，BK为曲率半径。,渐开线形状取决于基圆,基圆内无渐开线。,BK发生线，,渐开线起始点A处曲率半径为0。可以证明,发生线,基圆rb,kAK段的展角,同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。,当rb，变成直线。,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。,由性质和有：,两条反向渐开线：,两条同向渐开线：,B1E1 = A1E1A1B1,B2E2 = A2E2A2B2,顺口溜： 弧长等于发生线， 基圆切线是法线， 曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,为使用方便，已制成函数表待

7、查。,3.渐开线方程式,tgk= BK/rb,k = tgk-k,上式称为渐开线函数，用invk 表示：,k invk,直角坐标方程：,x = OC-DB,y =BC+DK,= rb sinu,极坐标方程：,= rb cosu,= rb(k+k)/rb,式中u称为滚动角: u=k+k,定义：啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角k。,有：k =BOK,rbrk cosk,tgk-k,- rbucosu,+ rbusinu,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,渐开线齿廓的啮合特性,1.渐开线齿廓能保证定传动比传动,要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接

8、触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。,两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓 的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。,i12=1/2=O2P/ O1P=const,工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。,2.齿廓间正压力方向不变,N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线,该线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向， 故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。,两轮中心连线也为定直线，故交点P必为定点。在位置K时同样有此结论。,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,3.运动可分性, O1N1PO2N2P,由于上述特性，工程

9、上广泛采用渐开线作为齿轮的齿廓曲线。,实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。,故传动比又可写成： i12=1/2=O2P/ O1P,= rb2 /rb1,基圆之反比。基圆半径是定值,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,104 渐开线齿轮基本参数和几何尺寸,一、外齿轮,1.名称与符号,齿顶圆 da、ra,齿根圆 df、rf,齿厚 sk 任意圆上的弧长,齿槽宽 ek 弧长,齿距 （周节） pk= sk +ek 同侧齿廓弧长,齿顶高ha,齿根高 hf,齿全高 h= ha+hf,齿宽 B,分度圆人为规定的计算基准圆,表示符号： d、r、s、e，p= s+e,

10、法向齿距 （周节） pn,= pb,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,2.基本参数,模数m,齿数z,为了计算、制造和检验的方便,分度圆周长：d=zp,称为模数m 。,模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。,于是有： d=mz， r = mz/2,人为规定： m=p/只能取某些简单值，,m=4mm z=16,m=2mm z=16,m=1mm z=16,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 2

11、8 (30) 36 45,为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。,mm,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,分度圆压力角,得：karccos(rb/rk),由 rbrk cosk,对于分度圆大小相同的齿轮，如果不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。,是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。,定义分度圆压力角为齿轮的压力角：,或rrcos，,对于同一条渐开线：,k,b0,arccos(rb/r),dbdcos,rk ,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。,规定标准值：20,某些场合采用14.5、15、22

12、.5、25。如航空齿轮,由dbdcos可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。,称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数。,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,齿轮各部分尺寸的计算公式：,齿顶高：ha=ha*m,齿根高：hf=(ha* +c*)m,全齿高：h= ha+hf,齿顶圆直径：da=d+2ha,ha* 齿顶高系数， 取标准值 ha*1,齿根圆直径： df=d-2hf,基圆直径： db=dcos,法向齿距：pn=pb,ca* 顶隙系数， 取标准值 c*=0.25,标准齿轮：,一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。,分度圆直径： d=mz,=mzcos,=db

13、/z,=mcos,=pcos,统一用pb表示,=(2ha* +c*)m,=(z+2ha*)m,=(z-2ha*-2c*)m,m 、ha* 、c* 取标准值，且e=s的齿轮。,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,二、齿条,特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行 1)压力角处处相等，且等于齿形角，,2)齿距处处相等: p=m,其它参数的计算与外齿轮相同, 如： s=m/2 e=m/2,z的特例。齿廓曲线（渐开线）直线,ha=ha*m hf=(ha* +c*)m,pn=pcos,为常数。,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。,2)dfdda,三、内齿轮,3) 为保证齿

14、廓全部为渐开线，要求dadb。,，dad-2ha,dfd+2hf,结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点：,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚,设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。如为了检查轮齿齿顶的强度，就需要计算齿顶圆上的齿厚；为了确定齿侧间隙，就需要计算节圆上的齿厚。,一般表达式： si=CC=ri 求出则可解,=BOB-2BOC,Si=ri,其中：i=arccos(rb/ri),顶圆齿厚：Sa=(sra/r)-2ra(inva-inv),节圆齿厚：S=(sr/r)-2r(inv-inv),基圆齿厚：Sb=(srb/r)+2rbinv,=c

15、os(s+mzinv),=scos+2rcosinv,=(sri/r)-2ri(invi-inv),=(s/r),=(s/r)-2(,- 2(i-),invi,-inv),青岛科技大学专用 潘存云教授研制,pb1pb2,pb1pb2,pb1=pb2,不能正确啮合!,不能正确啮合!,能正确啮合!,105 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。,渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？,m1m2,从外观看齿 1比齿2小,m1m2,外观齿1 比齿2大,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,要使进入啮合区内的各对齿轮都能

16、正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：,1.正确啮合条件,pb1= pb2,将pb=mcos代入得： m1cos1=m2cos2,因m和都取标准值，使上式成立的条件为：,m1=m2 ， 1=2,结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件 是它们模数和压力角应分别相等。,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,2.中心距a及啮合角,2.1外啮合传动,对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：,2 )顶隙c为标准值。 储油用,两轮节圆总相切： a=r1+ r2,此时有： a=ra1+c+rf2,=r1+ha*m+c*m + r2-(ha*m+c*m),=r1+ r2 =m(z1+z2)/

17、2,a =r1+ r2,=r1+ r2,两轮的传动比： i12 = r2 /r1,r1 = r1 r2 = r2,节圆与分度圆重合,= r2 /r1,为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证,1)理论上齿侧间隙为零。,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,定义：N1N2 线与VP 之间的夹角，称为啮合角， 即节圆压力角。,标准安装时：，,非标准安装时：,由于aa,此时 。,两分度圆将分离，,强调,提问：aa可能吗？,rb1rb2,= (r1 +r2)cos,= a cos,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,非标准安装时：由于aa，两分度圆将分

18、离，此时 ,但基圆不变：,比较后有：,2.2齿轮齿条传动,标准安装：,非标准安装：,节圆与分度圆重合，节线与分度线重合,= acos,无穷远,N1N2 线与齿廓垂直，故节点位置不变，且,r1 = r1,rb1rb2 = (r1+r2)cos,acos = a cos 重要结论,标准安装时： rb1rb2= a cos,节线与分度线不重合,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,3.一对轮齿的啮合过程,B1B2 实际啮合线,轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。,N1N2 ：理论上可能的最长啮合线段 因基圆内无渐开线,N1、N 2 啮合极限点,阴影线部分齿廓的实际

19、工作段。,随着传动的进行，啮合点沿N1N2 线移动。,在主动轮顶圆与N1N2 线交点处B1脱离啮合。主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好相反。,理论啮合线段,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,4.连续传动条件,为保证连续传动，要求：,实际啮合线段B1B2pb (齿轮的法向齿距)，,定义: = B1B2/pb 为一对齿轮的重合度,一对齿轮的连续传动条件是：,为保证可靠工作，工程上要求：,从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差,即： B1B2/pb1,1,一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。

20、因此有一个连续传动的问题。,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,计算公式：,= B1B2/pb,(PB1+P B2), =z1(tga1-tg) + z2(tga2-tg)/2,其中：PB1B1 N1-PN1,rb1tga1,z1mcos(tga1-tg)/2,PB2B2 N2-PN2,rb2tga2,z2mcos(tga2-tg)/2,外啮合传动,- rb1tg,- rb2tg,/mcos,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,齿轮齿条传动：,PB1 z1mcos(tga1-tg)/2,PB2h*am/sin,代入得：=z1 (tga1-tg )/2 + h*a /cossin,= B1B2/pb

21、,(PB1+P B2),/mcos,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,= B1B2/pb,(PB1+P B2)/mcos,=Z1(tga1-tg)-Z2(tga2-tg)/2,PB2PN2 - B2 N2,rb2tg,- z2mcos(tga2-tg)/2,内啮合传动,PB1 B1 N1- PN1,a2,z1mcos(tga1-tg)/2 同上,的物理意义： 表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。,- rb2tga2,-rb1tg,=rb1tga1,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,= 1.45,B1B2=P b = 1.45 Pb,第一对齿在B2点进入啮合,第一对齿从B2运动到B3点时；,第一

22、对齿从B3运动到B1点时；,第一对齿在B1点脱离啮合后； 只有第二对齿处于啮合状态。,当第二对齿从B4点运动到B3点时； 第三对正好在B2点进入啮合。 开始一个新的循环。,2,2,3,单齿啮合区长度： L1 P b 2(1) P b, (2) P b,双齿啮合区长度： L2 2(1) P b,2,第二对齿在B2点恰好进入啮合。,第二对齿从B2运动到B4点时。,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,T单/ T =B1B2-2(B1B2-pb)/ B1B2,则双齿啮合所占时间的百分比为：,T双/ T,单齿啮合所占时间的百分比为：,设一对轮齿从B2点进入啮合到B1点退出啮合的时间为T，,=2-2/,=2

23、(B1B2-pb)/ B1B2,=(2pb - B1B2)/B1B2,= 2/-1,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,影响的因素：,啮合齿对,平稳性、承载能力希望大好,与z, ha*,有关而与m无关。,aarccos(rb/ra), ha*, z,分析： =Z1(tga1-tg)+Z2(tga2-tg)/2, da,B1B2,a, ,B1B2 B1B2,B1B2 ,a,arccosmzcos/(mz+2ha* m),arccoszcos/(z+2ha*),arccos(db/da),青岛科技大学专用 潘存云教授研制,当Z1,Z2 时,max=(PB1+PB2 )/pb,PB1PB2,=4 ha

24、*/sin2,取：=20, ha*=1,，max,max =1.981,ha*m/sin,=2 ha*m/(sinmcos),青岛科技大学专用 潘存云教授研制,8把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围,106 渐开线齿轮的切制原理与根切,1.齿廓切制的基本原理,齿轮加 工方法,仿形法,范成法 (展成法共轭法 包络法),盘铣刀,指状铣刀,插齿,滚齿,剃齿,磨齿,铸造法,热轧法,冲压法,模锻法,粉末冶金法,切制法 最常用,铣削,拉削,产生齿形误差和分度误差， 精度较低，加工不连续，生 产效率低。适于单件生产。,一种模数只需要一把刀具 连续切削，生产效率高， 精度高，用于批量生产。,青岛科技大学专用 潘存

25、云教授研制,指状铣刀加工,盘铣刀加工,铣刀旋转，工件进给 分度、断续切削。,适用于加工大模数 m20 的齿轮和人字 齿轮。,由db=mzcos可知，渐开线 形状随齿数变化。要想获得 精确的齿廓，加工一种齿数 的齿轮，就需要一把刀具。 这在工程上是不现实的。,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,齿轮插刀加工,i=0 /=z/z0,共轭齿廓互为包络线,齿条插刀加工,Vrmz/2,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,滚刀,滚齿加工,Vrmz/2,滚刀轴剖面 相当于齿条,相当于齿轮齿 条啮合传动,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,2.用标准齿条型刀具加工标准齿轮,标准齿条型刀具比基准齿形高出c*m一段切出

26、齿根过渡曲线。 非渐开线讨论切制原理时不考虑此部分。,GB1356-88规定了标准齿条型刀具的基准齿形。,2.1标准齿条型刀具,2.2用标准齿条型刀具加工标准齿轮,加工标准齿轮： 刀具中线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。,加工结果： sem/2,ha=h*am,hf=(h*a+ c*)m,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,3.渐开线齿廓的根切,图示现象称为轮齿的根切。,根切的后果： 削弱轮齿的抗弯强度；.,3.1产生根切的原因,PB2PN1 不根切,PB2=PN1 不根切,刀具在位置1开始切削齿间；,在位置2开始切削渐开线齿廓；,在位置3切削完全部齿廓；,使重合度下降。,青岛科技大学专用 潘存云教

27、授研制,结论：刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点N1的右上方，必发生根切。根切条件为：,发生根切,在位置2开始切削渐开线齿廓；,已加工好的齿廓根部落 在刀刃的左侧，被切掉；,刀具沿水平方向移动的距离： N1M r,沿法线移动的距离： N1K N1Mcos,到达位置4时，轮坯转过角，,PB2PN1,在位置3切削完全部齿廓；,强调B2的位置,强调N1是齿廓起始点,并证明该点落在刀刃左边,50分钟, rcos, rcos,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,3.2渐开线齿轮不发生根切的最少齿数,在齿高相同的情况下，刀具齿越多，越容易发生根切,齿条型刀具比齿轮型刀具更容易发生根切。 凡齿条刀不根

28、切，则齿轮刀肯定不会发生根切，故只讨论齿条型刀具。,当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点B2就唯一确定，,这时极限啮合点N1的位置随基圆大小变动，,当N1 B2两点重合时，正好不根切。,不根切的条件：,在PN1O1 中有：,在PB2B 中有：,代入求得： z2 ha*/ sin2,取=20, ha*=1，得: zmin=17,即： zmin2 ha*/ sin2,P N1P B2,=（mzsin）/2,PN1=rsin,PB2=ha*m/sin,不根切,刚好不根切,根切,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,3.3避免根切的措施,a)减小ha* ,b)加大刀具角 ,c)变位修正

29、，刀具远离轮坯中心。,正压力Fn,增大压力角后有副作用,功耗，,这两种方法都不现实,所得齿轮为变位齿轮。,连续性、平稳性，,得用非标准刀具。,得用非标准刀具。,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,109 变位齿轮概述,标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。,缺点： 当zzmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到zzmin的齿轮。,不适合 aa的场合。aa时，产生过 大侧隙， 且,小齿轮容易坏。原因：小，滑动系数大，齿根 薄。希望两者寿命接 近。为改善上述不足，就必须对齿 轮进行变位修正。,一、加工齿轮时刀具的变位 从避免根切引入,为避免根切，可径向移动刀具 xm,称x为径向变位系数。,齿高有变化

30、,规定: 远离轮坯中心时，x0，称正变位齿轮。,靠近轮坯中心时，x0，称负变位齿轮。,发生根切时，移动刀具可避免,问题是刀具要移动多大距离才能不根切？,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,实际做法,为了保持齿全高不变； 正变位加大齿坯直径2xm 副变位减小齿坯直径2xm 具体计算见实验指导书相关公式,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,二、最小变位系数xmin,当zzmin时，为避免根切，刀具的齿顶线应移到N1或以下的位置：,N1Qha*m-xm, N1QN1 Psin, xha*- (zsin2/2,由 zmin2 ha*/ sin2 有：,得： xha*(1- z/zmin),刀具最小变位系数

31、为： xmin=ha*(1- z/zmin),rsinsin,（mzsin2）/2,或 xmha*m- N1Q,(sin2)/2ha*/zmin,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,三、变位齿轮的几何尺寸,1.变位齿轮的基本参数m、z、与标准齿轮相同，故d、db与 标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。,齿根高： hf= ha*mc*mxm,2.齿顶高和齿根高与标准齿轮不同,顶圆半径：ra =r+ ha =r+(ha*+x)m,齿顶高：由毛坯大小确定，如果保证全齿高不变，则有：,ha= (ha*+x)m,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,3.齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同,齿厚： s=m

32、/2,正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。,刀具节线,变位后与轮坯分度圆相切的不是刀具的分度线，而是刀具节线，刀具节线上的齿厚减小、齿槽宽增大，则轮坯分度圆上的齿厚将增大。,齿槽宽： e=m/2,+ 2xmtg, 2xmtg,负变位：正好相反。,采用变位修正法加工变位齿轮，不仅可以避免根切，而且与标准齿轮相比，齿厚等参数发生了变化，因而，可以用这种方法来改善齿轮的传动质量和满足其他要求。且加工所用刀具与标准齿轮的一样，所以 变位齿轮在各类机械中获得了广泛地应用。,100分钟,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,1010 变位齿轮传动,1.正确啮合条件和连续传动条件,与标准齿轮相同，即： m1=m2 ,

33、 1=2 , ,2.中心距与啮合角,无侧隙啮合时： s1=e2,故有：p s1+ e1,由任意圆齿厚公式得：,s1= s1r1 / r1 -2 r1 (inv-inv),式中： s1m(/2+2x1 tg),又 ri / ri,代入 p = s1+ s2 得：,= s2 + e2,= s1+ s2,s2= s2r2 / r2 -2 r2 (inv-inv),，s2= e1,s2m(/2+2x2 tg),( rbi /cos) / (rb i /cos),= cos/ cos i =1,2,本节讨论变位齿轮的啮合传动与设计问题,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,上式称无侧隙啮合方程。,分析：若x

34、1+ x20,即分度圆与节圆不重合，两分度圆分离或相交。,aa,中心距变动系数,无侧隙啮合时有：,由acos =acos知：, 则,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,为了保证两齿轮之间具有标准的顶隙：c=c*m,则两轮的中心距为：,如果无侧隙和标准顶隙同时满足，则应使：,可以证明：只要x1+ x20,两个要求不能同时得到满足。,解决办法：将轮齿削顶。,除了x1+ x20之外，总有 x1+ x2 y，即y 0, 轮齿总要削顶。,称为齿顶高变动系数,a=a,即：y=x1+x2,则 x1+ x2y,，即 a a。,构造函数f()= x1+ x2 y 则当=时有极小值 x1+ x2y,青岛科技大学专用

35、 潘存云教授研制,3.变位齿轮传动类型及其特点,标准齿轮传动 x1x20,等变位齿轮传动 x1-x20,不等变位齿轮传动,零传动 x1x20,正传动 x1x20,负传动 x1x20,变位齿轮传动类型,1. x1+ x20，且x1x20,标准齿轮传动（变位齿轮传动的特例）,2. x1+ x20，且x1-x20,等变位齿轮传动（高度变位齿轮传动）,有：a=a y=0 y=0 = r=r,小齿轮采用正变位，x10，大齿轮采用负变位，x20,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,两轮不产生根切的条件：,x1ha*(zmin-z1)/zmin,x2ha*(zmin-z2)/zmin,两式相加，设ha*1，则

36、有：,x1 +x22zmin-( z1+ z2)/zmin, x1+ x20, z1+ z22zmin,优缺点：,可采用z1zmin的小齿轮，仍不根切,使结构更紧凑。,改善小齿轮的磨损情况。,相对提高承载能力，因大小齿轮强度趋于接近。,缺点是： 没有互换性，必须成对使用，略有减小。,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,3. x1+x20,不等变位齿轮传动（角度变位齿轮传动）,当x1+ x2 0 称正传动，当x1+ x2 0 称负传动。,b)负传动时有： a0 r r 齿高降低 ym。,优点： 可以采用z1+ z22zmin 而不根切，结构紧凑。其余同上。,a)正传动时有： a a y0 y0 r

37、 r 齿高降低m,优缺点：与正传动相反。仅用于配凑中心距的场合。,缺点：没有互换性，必须成对使用，因齿顶降低使。,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,4.变位齿轮传动的设计步骤,一、已知中心距的设计,1)计算啮合角：arccos(acos/ a),2)确定变位系数之和： x1+ x2(invinv)( z1+ z2)/2tg,3)确定中心距变动系数： y=(aa)/m,4)确定齿顶高变动系数： y(x1+ x2) -y,5)分配变位系数。,6)按表104(P192)计算两轮的几何尺寸。,二、已知变位系数的设计,1)计算啮合角： inv 2tg(x1+ x2)/( z1+ z2)+ inv,2)确

38、定中心距: aacos/ cos,3)确定y和 y： y=(aa)/m, yx1+ x2y,4)按表104(P192)计算两轮的几何尺寸。,已知条件是：z1、z2、m、x1、x2，其设计步骤如下：,已知条件是：z1、z2、m、 a ，其设计步骤如下：,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,1011 斜齿圆柱齿轮传动,1.斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点,考虑齿轮宽度，则直齿轮的齿廓曲面是发生面在基圆柱上作纯滚动时，发生面内一条与轴线平行的直线KK所展成的曲面。,直齿轮：啮合线啮合面两基圆的内公切面,啮合点接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线。,啮合特点沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载， 运动平稳

39、性差，冲击、振动和噪音大。,斜直线KK的轨迹斜齿轮的齿廓曲面,啮合特点:,螺旋渐开面,b 基圆柱上的螺旋角,接触线长度的变化： 短 长 短。,优点：传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。,加载、卸载过程是逐渐进行的。,KK线上每一点都产生一条渐开线， 其形状相同而起始点不在同一条母线上,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,齿面接触线始终与K-K线平行并且位于两基圆的公切面内。,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,2.斜齿轮的基本参数,2.1 斜齿轮的螺旋角,将分度圆柱展开，得一矩形，有：,tg=d/l,其中t为端面压力角。,同理，将基圆柱展开，也得一

40、矩形，有：,tgb=db/l,得： tgb /tg=db/ d, tgb = tg cost,=cost,定义分度圆柱上的螺旋角 为斜齿轮的螺旋角 。,判别方法,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,斜齿轮： 法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。,2.2 模数 mn、mt,将分度圆柱展开，得一矩形，,pn=ptcos,将 pnmn , ptmt 代入得：,mn=mtcos,可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：,斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加工时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。 计算时，按端面参数进行，故应建立两者之间的

41、关系。端面是圆，而法面不是圆,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,2.3 压力角：n、t,用斜齿条说明：,在abc中，有：,abc=n,在abc中, 有：,abc=t,由 ab=ab , ac=accos 得：,tgn = tgt cos,3. 斜齿轮传动的几何尺寸,不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：,h*an法面齿顶高系数， han*1,c*n法面顶隙系数， c*n0.25,过c点作轮齿的法剖面,在法面和端面内齿高一样, tgn =ac/ab,tgt =ac/ab,ha=h*anmn hf= (h*an+c * n) m n,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,分度圆直径： d=zmt=

42、z mn / cos,中心距： a=r1+r2,可通过改变来调整a的大小。,变位修正，刀具移动量rnt , 有：,rxt mt,得： xt = xn cos,4.一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件,啮合处的齿向相同。,外啮合：1-2,mn1=mn2 ，n1 =n1,mt1=mt2 ，t1t2,一对斜齿轮的正确啮合条件，除了 模数和压力角应分别相等外，其螺 旋角必须匹配。,= mn (z1+ z2) /2 cos,= xn mn,= xn mt cos,内啮合：12,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,5. 斜齿轮传动的重合度,直齿轮： L /pb,斜齿轮： (L+L)/pbt,的增量： L/pbt,

43、tgbdb /l,代入得： Btgcost /pt cost,(Bsin/cos) /( pn/cos),Bsin/mn,轴面重合度,端面重合度, 与直齿轮的计算公式相同。,分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入 啮合(B2 B2)和退出啮合(B1 B1)的情形。,=Z1 (tgat1-tgt)+z2 (tgat2-tgt)/2,dcost /l,Btgb/pbt,+,=tgcost,若B100，20 mn2，则5.45,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,6.斜齿圆柱齿轮的当量齿数,用盘铣刀加工斜齿轮时，加工沿法面进行，要求斜齿轮法面内的齿形与所选铣刀的齿形近可能接近。选择铣刀组号的依据是直齿轮的

44、齿数，因此，有必要知道一个齿数为z的斜齿轮法面内的齿形与多少个齿的直齿轮的齿形相当，该直齿轮作为选刀号的依据。,定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。,过分度圆C点作轮齿的法剖面得一椭圆，以C点曲率半径作为当量齿轮的分度圆半径。,rv =,得： zv 2rv /mn,斜齿轮不发生根切的最少齿数： zmin=zvmincos3,d/mn cos2,zmt/ mn cos2,z/ cos3,椭圆长半轴 a=d/2cos,齿槽,短半轴 b=d/2 由高数知，C点的曲率半径为：,a2/b,=d/2cos2,若=20 zvmin =17,zmin=14,青岛科技大

45、学专用 潘存云教授研制,7. 斜齿轮的主要优缺点,啮合性能好、传动平稳，噪音小。,重合度大，承载能力高。,zmin zvmin ,机构更紧凑。,缺点是产生轴向力，且随增大而增大，,一般取820。,采用人字齿轮，可使2540。,常用于高速大功率传动中(如船用齿轮箱)。,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,1012 交错轴斜齿轮(螺旋齿轮)传动,结构特点：,两轮在啮合处的齿向一致。 强调t-t线在两轮之间。轮2在上,定义：两轴线在平行于两轴线之平面上的投影所夹锐角称为 交错角。,交错角与螺旋角的关系：,两螺旋角同向,两轴呈空间交错，单个齿轮与斜齿轮相同。,=1+2,任意角,青岛科技大学专用 潘存云教

46、授研制,两螺旋角反向时：,轮1右、轮2左,通用计算公式： |12|,式中1、2取代数值，两螺旋角同向时，符号相同，否则异号。,若12 ，则0,若120， 0,斜齿轮传动,直齿轮传动。,a=r 1r2,其它参数与斜齿轮相同。,12,中心距: 为两轮分度圆半径之和,2. 正确啮合条件,啮合过程在法面内进行，两轮的法面参数应相同：,由 mn=mtcos知，当12 时，,mn1=mn2=m ， n1 =n1=,端面模数和压力角不一定相等。,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,3. 传动比及从动轮2的转向,由 d =mtz,得： i12=1/2,与斜齿轮的不同点，i12由两个参数决定。,从动轮的转向只能通

47、过作图法确定。,在主动轮转向不变时，通过改变螺旋角的旋向来改变从动轮的转向。,同为右旋,同为左旋,z=d/mt,=zmn/cos ,=dcos/mn,=z2/z1,= d2cos2/d1cos1,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,4.优缺点及应用场合,优点：适当选择螺旋角使两轮分度圆大小近似相等，从而 接近等强度。,缺点：,相对滑动速度较大，磨损较快， 传动效率低。,产生轴向力。,点接触，承载能力小。 节圆柱交错,切于一点,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,1013 蜗杆传动,形成：在交错轴斜齿轮中，当小齿轮的齿数很少（如z1=1） 而且1很大时，轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋，,蜗杆头数：

48、螺旋数z1（从端面数）。,蜗杆,蜗杆与螺旋相似有左旋右旋之分，常用为右旋。,小齿轮称为蜗杆，而啮合件称为蜗轮。,作用：传递两交错轴之间的运动和动力，90。,点接触,改进措施：将刀具做成蜗杆状，用范成法切制蜗轮，所得蜗轮蜗杆为线接触。,蜗轮,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,优点：,1) 传动平稳，振动、冲击和噪音很小。蜗杆轮齿变成连续不断的螺旋齿,3) 单级可获得较大的传动比，结构紧凑。因为蜗杆齿数通常为14 减速用： 5i1270，常用：15i1250。,相对滑动速度大，摩擦损耗大，易发热，效率低。蜗轮用耐磨材料做，成本高。,4)当1v 时，反行程具有自锁性起重机用,2) 线接触，可传递较大的动力。蜗杆轮齿变成连续不断的螺旋齿,增速用： 1/5i211/15,缺点：,青岛科技大学专用 潘存云教授研制,2. 类型,圆柱形蜗杆,环面蜗杆马上链接,锥蜗杆,阿基米德蜗杆端面齿形为阿基米