刘鸿文版材料力学课件5.ppt

1、材料力学 刘鸿文主编(第4版) 高等教育出版社,目录,第五章 弯曲应力,目录,第五章 弯曲应力,5-2 纯弯曲时的正应力,5-3 横力弯曲时的正应力,5-4 弯曲切应力,5-6 提高弯曲强度的措施,目录,5-1 纯弯曲,回顾与比较,内力,应力,目录,5-1 纯弯曲,纯弯曲,梁段CD上，只有弯矩，没有剪力纯弯曲,梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力横力弯曲,5-1 纯弯曲,目录,5-2 纯弯曲时的正应力,一、变形几何关系,平面假设： 横截面变形后保持为平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。,图片,凹入一侧纤维缩短,突出一侧纤维伸长,中间一层纤维长度不变中性层,中间

2、层与横截面的交线中性轴,5-2 纯弯曲时的正应力,目录,设想梁是由无数 层纵向纤维组成,胡克定理,5-2 纯弯曲时的正应力,目录,建立坐标,二、物理关系,(a),(b),三、静力学关系,5-2 纯弯曲时的正应力,目录,(c),FN、My、Mz,正应力公式,变形几何关系,物理关系,静力学关系,为梁弯曲变形后的曲率,为曲率半径，,5-2 纯弯曲时的正应力,目录,正应力分布,5-2 纯弯曲时的正应力,目录,与中性轴距离相等的点， 正应力相等；,正应力大小与其到中性轴距离成正比；,中性轴上,正应力等于零,例：已知悬臂梁由28a槽钢制成，m=10kNm，L=2m，求梁的最大拉应力和最大压应力。,解：查表

3、：28 a槽钢b=8.2cm,z0=2.1cm,Iz=218cm4,梁的最大拉应力：,梁的最大压应力：,5-2 纯弯曲时的正应力,常见截面的 IZ 和 WZ,圆截面,矩形截面,空心圆截面,空心矩形截面,5-2 纯弯曲时的正应力,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,目录,弹性力学精确分析表明，当跨度 l 与横截面高度 h 之比 l / h 5 （细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。,横力弯曲,横力弯曲正应力公式,横力弯曲最大正应力,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,细长梁的纯弯曲或横力弯曲,横截面惯性积 IYZ =0,弹性变形阶段,公式适用范围,弯曲正应力强度条件,1.等截面梁弯矩最

4、大的截面上,2.离中性轴最远处,4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，两方面都要考虑,3.变截面梁要综合考虑 与,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,1.C 截面上K点正应力,2.C 截面上最大正应力,3.全梁上最大正应力,4.已知E=200GPa， C 截面的曲率半径,1. 求支反力,（压应力）,解：,例题5-1,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,2.C 截面最大正应力,C 截面弯矩,C 截面惯性矩,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,3. 全梁最大正应力,最大弯矩,截面惯性矩,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,4. C 截面曲率半径,C 截面弯矩,C 截面惯性矩,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,分

5、析（1）,（2）弯矩 最大的截面,（3）抗弯截面系数 最 小的截面,例题5-2,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,（3）B截面，C截面需校核,（4）强度校核,B截面：,C截面：,（5）结论 轴满足强度要求,（1）计算简图,（2）绘弯矩图,解：,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,分析,（1）确定危险截面,（3）计算,（4）计算 ，选择工 字钢型号,（2）,例题5-3,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,（4）选择工字钢型号,（5）讨论,（1）计算简图,（2）绘弯矩图,解：,36c工字钢,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,作弯矩图，寻找需要校核的截面,要同时满足,分析：,非对称截面，要寻找中性轴位置

6、,T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。,试校核梁的强度。,例题5-4,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,（2）求截面对中性轴z的惯性矩,（1）求截面形心,解：,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,（4）B截面校核,（3）作弯矩图,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,（5）C截面要不要校核？,（4）B截面校核,（3）作弯矩图,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,梁满足强度要求,5-4 弯曲切应力,目录,分几种截面形状讨论弯曲切应力,一、矩形截面梁,1、横截面上各点的切应力方向平行于剪力,2、切应力沿截面宽度均匀分布,关于切应力的分布作两点假设：,5-4 弯曲切应力,目录,讨论部分梁的平衡,5-4 弯曲切应

7、力,5-4 弯曲切应力,目录,横力弯曲截面发生翘曲,切应变,5-4 弯曲切应力,若各截面 Fs 相等，则翘曲程度相同，纵向纤维长度 不变，对 计算无影响。,若各截面Fs不等（如有q作用），则翘曲程度不同，各纵向纤维长度发生变化，对 计算有影响。但这种影响对 梁常可忽略。,5-4 弯曲切应力,二、圆形截面梁,Fs,5-4 弯曲切应力,目录,Fs,三、工字型截面梁,四、槽钢,5-4 弯曲切应力,实心截面梁正应力与切应力比较,对于直径为 d 的圆截面,5-4 弯曲切应力,目录,（l 为梁的跨度）,实心截面梁正应力与切应力比较,对于宽为b、高为h的矩形截面,5-4 弯曲切应力,目录,（l 为梁的跨度）

8、,梁的跨度较短（l / h 5）； 在支座附近作用较大载荷（载荷靠近支座）； 铆接或焊接的工字形或箱形等截面梁（腹板、焊缝、 胶合面或铆钉等）,5-4 弯曲切应力,有些情况必须考虑弯曲切应力,悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa，木材的= 10 MPa，=1MPa，求许可载荷。,1.画梁的剪力图和弯矩图,2.按正应力强度条件计算许可载荷,3.按切应力强度条件计算许可载荷,解：,例题5-5,目录,5-4 弯曲切应力,4.按胶合面强度条件计算许可载荷,5.梁的许可载荷为,目录,5-4 弯曲切应力,5-6 提高弯曲强度的措施,目录,1. 降低 Mmax,合理安排支

9、座,合理布置载荷,合理布置支座,目录,5-6 提高弯曲强度的措施,合理布置支座,目录,5-6 提高弯曲强度的措施,目录,合理布置载荷,5-6 提高弯曲强度的措施,力学小问题：两兄弟过桥,5-6 提高弯曲强度的措施,1. 降低 Mmax,合理安排支座,合理布置载荷,2. 增大 WZ,合理设计截面,合理放置截面,目录,5-6 提高弯曲强度的措施,目录,合理设计截面,5-6 提高弯曲强度的措施,目录,合理设计截面,5-6 提高弯曲强度的措施,令,矩形木梁的合理高宽比,北宋李诫于1100年著营造法式 一书中指出: 矩形木梁的合理高宽比 ( h/b)为1.5,英(T.Young)于1807年著自然哲学与

10、机械技术讲义 一书中指出: 矩形木梁的合理高宽比 为,合理设计截面前人研究成果,目录,合理放置截面,5-6 提高弯曲强度的措施,3、等强度梁,目录,5-6 提高弯曲强度的措施,目录,5-6 提高弯曲强度的措施,小结,1、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推导方法,2、熟练掌握弯曲正应力的计算、弯曲正应力强度条件及其应用,3、了解提高梁强度的主要措施,目录,5-7 非对称截面梁的平面弯曲 开口薄壁截面的弯曲中心,几何方程与物理方程不变。,弯曲应力,依此确定正应力计算公式。,剪应力研究方法与公式形式不变。,弯曲应力,弯曲中心(剪力中心)：使杆不发生扭转的横向力作用点。 （如前述坐标原点O）,槽钢：,弯曲应力,非对称截面梁发生平面弯曲的条件：外力必须作用在主惯性面内，中性轴为形心主轴，,若是横向力，还必须过弯曲中心。,弯曲中心的确定:,(1)双对称轴截面，弯心与形心重合。,(2)反对称截面，弯心与反对称中心重合。,(3)若截面由两个狭长矩形组成，弯心与两矩形长中线交点重合。,(4)求弯心的普遍方法：,弯曲应力,