(电工)第4章 正弦交流电路

1、2020年9月9日星期三,1,第4章 正弦交流电路,4.2 正弦量的相量表示法,4.4 正弦稳态交流电路的计算,4.1 正弦交流电,4.3 单一元件的正弦交流电路,4.5 正弦交流电路的功率,*4.8 非正弦周期电压和电流,*4.7 正弦交流电路的谐振,4.6 功率因数的提高,2020年9月9日星期三,2,第4章 正弦交流电路,1. 理解正弦量的特征及其各种表示方法； 2. 熟练掌握电路基本定律的相量形式及阻抗的概念； 3. 熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，会画相量图； 4. 掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念； 5. 了解提高功率因数的意义和方法。,本

2、章要求,2020年9月9日星期三,3,4.1 正弦交流电,正弦量： 随时间按正弦规律做周期变化的量。,+,_,正弦交流电的优越性： 便于传输；易于变换; 便于运算； 正弦量变化平滑，在正常情况下不会引起过电压，有利于电器设备的运行。,正半周,负半周,2020年9月9日星期三,4,设正弦交流电流：,幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。,2020年9月9日星期三,5,4.1.1 振幅(幅值、最大值) Im、有效值I (要素之一),在放大器参数中有时用峰-峰值表达。,峰-峰值2Im,i = Imsin(wt + fi),反映正弦量变化幅度的大小。,2020年9月9日星期三,6, 关于有效值, 周

3、期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效应，工程上采用有效值来表示。,T,1,0,T,i2 dt,通过比较直流电流 I 和交流电流 i 在相同时间 T 内流经同一电阻 R 产生的热效应来确定：,I2RT =,0,T,i2R dt,把 i=Imsin(wt+i) 代入上式计算可以得到：,正弦量的有效值与振幅之间的关系：,Im=,2,I,同理可得：,若一交流电压有效值为,U = 220V ，,则其最大值为Um311V。,2020年9月9日星期三,7,2020年9月9日星期三,7,工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如电网的电压等级、设备铭牌的额定值等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因

4、此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。 在测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。 区分电流、电压的瞬时值 ，振幅和有效值的符号：i、u；Im、Um；I、U。,需要注意的是,另外注意： IM (Imax) 指最大有效值。,2020年9月9日星期三,8,4.1.2 角频率、频率f、周期T (要素之二), w ：指正弦量单位时间内变化的电角度，单位rad/s。, f ：正弦量每秒钟变化的周波数，单位是Hz。,wT=2p,w、 f、T 之间的关系,w =2pf,f =,T,1, T：正弦量变化一次所需要的时间，单位s。,T =,f,1,在工程中，常用频率区分电路：如工频、音频、

5、中频、高频、微波电路等。,反映正弦量变化快慢的参数。,i = Imsin(wt + i),2020年9月9日星期三,9,4.1.3 初相位(要素之三),相位：,初相位： 表示正弦量在 t =0时的相角。,反映正弦量变化的进程。,i 反映正弦量的计时起点，定义为从靠近原点的由负变正所经过的零点到原点的距离用角度来表示。,注意 同一正弦量，计时起点不同，初相位不同。,若正零点在原点左侧，则初相位为正，右侧为负。,2020年9月9日星期三,10,如：,若,电压超前电流,两同频率的正弦量之间的初相位之差。,4.1.4 相位差 ：,2020年9月9日星期三,11,电流超前电压,电压与电流同相,电流超前电

6、压 ,电压与电流反相,2020年9月9日星期三,12,(2) 不同频率的正弦量之间的相位比较无意义。,(1) 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。,注意:,2020年9月9日星期三,13,4.2 正弦量的相量表示法,瞬时值表达式,前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。,波形图,4.2.1 正弦量的表示方法,相量,2020年9月9日星期三,14,4.2.2 正弦量用旋转有向线段表示,设正弦量:,若:有向线段长度 =,则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。,有向线段与横轴夹角 = 初相位,u0,2020年9月9日星期三,15,+j,+1,A,

7、b,a,r,0,4.2.3 正弦量的相量表示,复数表示形式,设A为复数:,实质：用复数表示正弦量,式中:,(2) 三角式,由欧拉公式:,2020年9月9日星期三,16,(3) 指数式,可得:,设正弦量:,相量: 表示正弦量的复数称为相量,电压的有效值相量,相量表示:,2020年9月9日星期三,17,(1)相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。,注意:,？,(2)只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。,(3)只有同频率的正弦量才能画在同一复平面上。,2020年9月9日星期三,18,(5)相量的书写方式, 模用最大值表示 ，则用符号：,(4)相量的两种表示形式,相量图: 把相量表示在复

8、平面的图形, 实际应用中，模多采用有效值，符号：,可不画坐标轴,如：已知,2020年9月9日星期三,19,(6) 旋转因子ejq,旋转因子 ejq =1q是一个模等于1，辐角为q的复数。 任意一个复数A=|A|ejqa乘以ejq ，等于把A逆时针旋转q角度，而模|A|保持不变。,都是旋转因子,Aj = jA，等于把 A逆时针旋转90o。,= -jA，等于把 A,顺时针旋转90o。,e jp = -1,2020年9月9日星期三,20,正误判断,1.已知：,？,有效值,？,3.已知：,复数,瞬时值,j45,？,最大值,？,？,负号,2020年9月9日星期三,21,解: (1) 相量式,(2) 相量

9、图,例1: 将 u1、u2 用相量表示,2020年9月9日星期三,22,例2: 已知,有效值 I =16.8 A,求：,2020年9月9日星期三,23,设,(2)大小关系：,(3)相位关系 ：,u、i 相位相同,根据欧姆定律:,(1) 频率相同,相位差 ：,4.3 单一元件的正弦交流电路,4.3.1 电阻元件的电压与电流的关系,2020年9月9日星期三,24,基本关系式：,(1) 频率相同,(2) U =I L,(3) 电压超前电流90,相位差,4.3.2 电感元件的电压与电流的关系,设：,2020年9月9日星期三,25,或,则:,感抗(), 电感L具有通直阻交的作用,定义：,有效值:,202

10、0年9月9日星期三,26,感抗XL是频率的函数,可得相量式：,电感电路复数形式的欧姆定律,2020年9月9日星期三,27,电流与电压的变化率成正比。,基本关系式：,(1) 频率相同,(2) I =UC,(3)电流超前电压90,相位差,则：,4.3.3 电容元件的电流与电压的关系,设：,2020年9月9日星期三,28,或,则:,容抗（）,定义：,有效值,所以电容C具有隔直通交的作用,2020年9月9日星期三,29,容抗XC是频率的函数,可得相量式,则：,电容电路中复数形式的欧姆定律,2020年9月9日星期三,30,单一参数电路中的基本关系,小 结,L,C,R,2020年9月9日星期三,31,4.

11、4 正弦交流电路的分析和计算,若正弦量用相量 表示，电路参数用复数阻抗（ )表示，则直流电路中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。,相量形式的基尔霍夫定律,电阻电路,纯电感电路,纯电容电路,相量（复数）形式的欧姆定律,一般电路,2020年9月9日星期三,32,4.4.1 无源二端网络欧姆定律的相量形式,(1)定义, jz就是该阻抗两端的电压与通过该阻抗电流之间的相位差j ！,设：,. U,= U,fu,. I,= I,fi,则：Z,. U,. I,=,U,I,fu-fi,= | Z |,jz,| Z | =,U,I,为阻抗的模，简称阻抗。,jz =fu-fi,为阻抗角。

12、,| Z |也具有阻碍电流的作用，单位同电阻。,正弦电源激励 处于稳态,N0的等效电路,2020年9月9日星期三,33,(2)阻抗参数间的关系,指数形式：Z=| Z | e jj z,三角形式：Z =| Z |cosjz + j| Z |sinjz,Z = | Z |,jz,代数形式：Z = R + j X,Z的实部R称为电阻分量，,Z的虚部X称为电抗分量。,R = |Z|cosjz,X = |Z|sinjz,jz,| Z |,R,X,|Z|、R、X构成的直角三角形称为阻抗三角形。,极坐标形式：,|Z| =,R2 + X2,jz = arctg,R,X,2020年9月9日星期三,34,(3)单

13、个元件的阻抗, 表明：Z 可以是纯实数，也可以是纯虚数。,Z =,. U,. I,= R,Z =,. U,. I,= jwL = j XL,纯电阻,纯电感,XL=wL 称感抗,纯电容,Z =,. U,. I,=,jwC,1,=,wC,1,-j,= -j XC,称容抗,Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。,注意,2020年9月9日星期三,35,(4)RLC串联电路,根据KVL和VCR的相量形式可得：,. U,= R,. I,+ jwL,. I,- j,wC,1,. I,= R + jwL-,wC,1,. I,j,= R + j(XL-XC),. I,. I,= (R + jX),= Z,.

14、I,Z =,. I,. U,= R + j X,= | Z |,jz,X = XL - XC,jz = arctg,R,X,2020年9月9日星期三,36,当 wL,讨论：,表现为电压超前电流，Z 呈感性，称电路为感性电路。,时，,有 X0 ，jz0,以电流为参考相量相量图,. I,. UR,. UC,. UL,. U,jz,等效电路,2020年9月9日星期三,37,当 wL,表现为电压滞后电流，Z 呈容性，称电路为容性电路。,时，,有 X0 ，jz0。,. I,. UR,. UC,. UL,. U,jz,以电流为参考相量相量图,= wL-,wC,1,X = XL + XC,. UX,讨论：,

15、2020年9月9日星期三,38,当 wL =,表现为电压与电流同相位，电路发生了串联谐振，Z 呈纯电阻性。,时，,有 X = 0 ，jz = 0。,. I,. UR,. UC,. UL,. U,以电流为参考相量相量图,=,讨论：, 从相量图可以看出，在正弦交流 RLC串联电路中，会出现分电压大于总电压的现象。,2020年9月9日星期三,39,当R=0，X 0时，Z 为纯电感性；, RLC 串联电路的电压 UR、,UX、U 构成电压三角形。,满足：,U =,. I,. UR,. U,jz,. UX,当R=0，X0时，Z 为纯电容性。,讨论：,. UX,2020年9月9日星期三,40,4.4.2

16、阻抗的串联,分压公式：,对于阻抗模一般,注意：,通式:,2020年9月9日星期三,41,4.4.3 阻抗并联,分流公式：,通式:,2020年9月9日星期三,42,正误判断,？,？,？,？,在RLC串联电路中，,？,？,？,？,？,？,？,？,？,？,2020年9月9日星期三,43,一般正弦交流电路的解题步骤,1. 根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)；,2. 根据相量模型列出相量方程式或画相量图；,3. 用相量法或相量图求解；,4. 将结果变换成要求的形式。,2020年9月9日星期三,44,例1：,已知电源电压和电路参数，电路结构为串并联。求电流的瞬时值表达式。,分析题目：,已知:,求:

17、,解：用相量式计算,2020年9月9日星期三,45,2020年9月9日星期三,46,同理：,2020年9月9日星期三,47,例2：,下图电路中已知：I1=10A、UAB =100V，,求：总电压表和总电流表 的读数。,解题方法： 用相量(复数)计算,分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数,求总 电流和电压。,2020年9月9日星期三,48,求：A、V 的读数,已知：I1= 10A、 UAB =100V,解:,所以A读数为 10安,2020年9月9日星期三,49,求：A、V 的读数,已知：I1=10A、 UAB =100V，,2020年9月9日星期三,50,由相量图可求得：,例3：,已知,开关

18、闭合后 u，i 同相。,开关闭合前,求:,开关闭合前后I2的值不变。,解法一：用相量图,2020年9月9日星期三,51,解法二：用相量计算,开关闭合后 u，i 同相，,由实部相等可得,由虚部相等可得,2020年9月9日星期三,52,解:,= 4.64 120 A,= 17.4 30 A,= 11.6 120 V = 11.6 60 V,2020年9月9日星期三,53,4.5.1. 电阻电路的功率关系,1. 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,结论: （耗能元件）,且随时间变化。,p,4.5 正弦交流电路的功率,2020年9月9日星期三,54,瞬时功率在一个周期内的平均值,大写,2.

19、平均功率(有功功率)P,单位:瓦（W）,注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。,2020年9月9日星期三,55,4.5.2 电感元件功率关系,1. 瞬时功率,2. 平均功率,L是非耗能元件,2020年9月9日星期三,56,用以衡量电感电路中能量交换的规模。 用瞬时功率达到的最大值表征，即,单位：var,3. 无功功率 Q,瞬时功率 ：,2020年9月9日星期三,57,储能,放能,储能,放能, 电感L是储能元件。,结论： 纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,可逆的能量 转换过程,2020年9月9日星期三,58,4.5.3 电容元件功率关系,1. 瞬时功率,2. 平均功率

20、,C是非耗能元件,2020年9月9日星期三,59,瞬时功率 ：,充电,放电,充电,放电,所以电容C是储能元件。,结论： 纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,2020年9月9日星期三,60,同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。,3. 无功功率 Q,单位：var,为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设,则：,负号表示容性无功的性质与感性无功的性质相反。,2020年9月9日星期三,61,4.5.4 RLC串联电路的功率关系,储能元件上的瞬时功率,耗能元件上的瞬时功率,在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。,1. 瞬时功率,设：,20

21、20年9月9日星期三,62,2. 平均功率P （有功功率）,单位: W,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,2020年9月9日星期三,63,3. 无功功率Q,单位：var,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,根据电压三角形可得：,根据电压三角形可得：,2020年9月9日星期三,64,4. 视在功率 S,电路中总电压与总电流有效值的乘积。,单位：VA,注： SNUN IN 称为发电机、变压器 等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。,2020年9月9日星期三,65,阻抗三角形、电压三角形、功率三角形,将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形,将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形,2020年9月9日星期三,66,1. 有功功率 P,有功功率等于电路中各电阻有功功率之和， 或各支路有功功率之和。,无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之 和，或各支路无功功率之和。,2. 无功功率 Q,或,或,4.5.5 二端网络的功率,2020年9月9日星期三,67,4.6 功率因数的提高,1. 功率因数: 对电源利用程度的衡量。,的意义：电