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文档简介

1、二次函数的性质与图象,一,.,高一数学组,一知识回顾： 1二次函数的定义 2.二次函数 y=ax+bx+c (a0) 配方可得 Y=a(x-h)+k(a0) 3.二次函数 Y=a(x-h)+k(a0) 的图象,对称轴,顶点坐标,最值.,a0,其中 h= k=,a0,X=h,(h, k),Y(最小)=k,a0,y 最大 =k,其中 h= k=,二新课内容： （一）二次函数y=ax (a0) 的图象和性质：,a0,顶点坐标（，） 偶函数，图象关于 Y轴对称 在（，上是 减函数， 在（，）上是 增函数 当时，有最小值 a越大，开口越小,a0,顶点坐标（，） 偶函数，图象关于y轴对称 在（，上是增函数

2、， 在（，）上是减函数 当时，有最大值 a越大，开口越大,（二）二次函数y=ax+bx+c =a(x-h)+k (a0) 的图象和性质,a0,开口向上; 顶点（h, k) ; 对称轴x=h. y最小值k=f (h); 值域 k, ). 在(, h) 上是减函数， 在 h, )上是增函数 当b=0时，是偶函数； 当b0时，是非奇非偶函数 5 . 与y轴交点（0, c）,a0,开口向下; 顶点（h, k) ; 对称轴x=h. y最大值k=f (h); 值域 （，k. 在(, h) 上是增函数， 在 h, )上是减函数。 当b=0时，是偶函数； 当b0时，是非奇非偶函 数 5 . 与y轴交点（0,

3、c）,例求函数yx4x3的值域、 对称轴、并指出它的单调性 ,解： y= x4x3=(x+2)+7 值域：（，） 对称轴：x= 单调增区间： （，） 单调减区间：，）,“配方法”是研究二次函 数的主要方法熟练地掌握 配方法是掌握二次函数性质 的关键对一个具体的二次 函数，通过配方就能知道这 个二次函数的主要性质,小结：,（三）一元二次不等式解法 例利用函数的图象，求函数 y=x-x-2 等于、大于、小于时，自变量的取值范围,解：,如图，1.当x=1 或 x=2时， y=0即 x-x-2=0 (方程x-x-2=0的根为 x=-1或 x=2),2.当x2时， y0 即x-x-20 (不等式x-x-20的解 为x2）,3.当-1x2时y0 即 x-x-20 (不等式x-x-20的解 解为x),一般地，不等式ax+bx+c0(a0)或 ax+bx+c0)的解与一元二次方程ax+bx+c0的根的关系为： 设方程ax+bx+c0的二根为m和n， m0(a0)的解集为： （ , m）（n , ） 不等式ax+bx+c0)的 解集为（m

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