数学人教版九年级下册实际问题与反比例函数.pptx

1、26.2 实际问题与反比例函数,教学目标,1.灵活运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.,2.能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型， 解决实际问题.,教学重难点,教学重点：运用反比例函数解决实际问题.,教学难点：从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型， 用数学知识解决实际问题.,新课导入,市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了

2、节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)?,(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的 函数关系?,根据圆柱体的体积公式,我们有Sd=,变形得,即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.,解析：,(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应 该向下掘进多深?,解析：,把S=500代入 , 得,即如果把储存室的底面积定为500 m2,施工时应向地下掘进20m深.,解得d=20,(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,公司临时改变

3、计划，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)?,解析：,根据题意,把d=15代入 ,得,解得 S666.67,即当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67m2才能满足需要.,例题讲析,例 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物, 装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?,分析：根据“平均装货速度 装货天数=货物的总量 ”， 可以求出轮船

4、装载货物的总量；再根据“平均卸货速度= 货物的总量 卸货天数”，得到v关于t的函数解析式.,解：,（1）设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得,K308240，,所以v与t的函数解析式为,(2)由题意知t5,平均每天至少要卸48吨货物.,思考:还有其他方法吗?,图象法 方程法,应用新知,有一个水池，池内原有水500L，现在以每分钟20L的速度注 入水，35min可注满水池. （1）水池的容积是多少？ （2）若每分钟注入的水量达到Q（L），注满空水池需要t （min），写出t与Q之间的函数解析式； （3）若要14 min注满空水池，则每分钟的注水量应达到多 少L？,【解析】,（1） ；,（2）

5、 ；,（3） 当 时， .,跟踪训练,1.某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数 与平均每天烧的 吨数 之间的函数关系是（ ） A. （ ） B. （ ） C. （ ） D. （ ）,A,2.矩形面积为4，它的长 与宽 之间的函数关系用图象大致 可表示为（ ）,B,3.保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工厂2009年1月的利润为200万元.设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元.由于排污超标，该厂从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例.到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该 厂每月的利润比前一

6、个月增加 20万元(如图).,(1)分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数解析式. (2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元？ (3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？,【解析】（1）治污期间，y与x成反比例.设 (1x5)， 由于点（1，200）在函数图象上，所以k=200.即治污期 间， (1x5).完工后，该厂利润每月较前一个月增 加20万元.由于5月份，该厂的利润为y= =40(万元). 所以完工后的6月份，该厂利润为60万元，设y=kx+b，代入 （5，40），（6，60）得 y=20 x-60（x5）.,(2)把y=200代入y=20 x-60，得x=13 由于13-5=8，即工程完工经过8个月,该厂利润达到200万元