4.2平行四边形及其性质

1、18.1.1平行四边形的性质(1),一、课前研学 1.定义:两组对边分别_的四边形叫平行四边形。 平行四边形用“_”表示,如平行四边形ABCD记作 “_”. 2.平行四边形的性质：对边_(位置关系和 数量关系);对角_。,ABCD,平行,平行且相等,相等,3.(2014广州中考)如右图，在ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ）。 A.AC=BD B.ACBD C.AB=CD D. AB=BC,C,二、课堂探究 知识点1：利用平行四边形的边角性质进行计算 例1：(2017黑龙江中考)在ABCD中,A的平分线把BC 边分成长度是3和4的两部分,则ABCD周长是_,22或20,练习1：(2016宁

2、夏中考)在ABCD中,BAD的平分 线AE交BC于点E,且BE=3,若平行四边形ABCD的周 长是16,则EC等于_.,2,小结1：运用平行四边形的_相等可求边长与周长；运用平行四边形的对角相等可求角。有多种情况时需要_。,对边,分类讨论,知识点2：利用平行四边形的边角性质进行证明 例2：(2017淄博中考)已知:如图,E,F为ABCD对角线AC上的两点,且AE=CF.连接BE,DF.求证:BE=DF.,小结2：应用平行四边形的边角性质的“两注意” (1)注意隐含条件的挖掘:平行四边形提供了线段的数量及位置关系,也提供了角的关系. (2)在解题时,能应用平行四边形直接得到的结论,不要再通过三角

3、形的全等去证明.,练习2： 如图，ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AECF求证：(1)BEDF (2)BEDF,三、课时达标 1.如图1,在ABCD中,M是BC延长线上的一点,若A= 135,则MCD的度数是 () A.45 B.55 C.65 D.75 2.如图2,在ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点E,则CDE的周长是() A.7 B.10 C.11D.12,A,B,3. 如图3, ABCD的周长为20cm,AE平分BAD,若 CE=2cm,则AB的长度是 () A.10cm B.8cm C.6cm D.4cm,D,4.(2017 乌鲁木齐)如图,四边形ABC

4、D是平行四边形, 若E,F是对角线BD上的两点且BF=ED,求证:AECF.,证明:四边形ABCD是平行四边形, ADBC且AD=BC,ADE=CBF, AEDCFB(SAS), AED=CFB,AECF.,四、课堂总结 平行四边形性质 1.平行四边形的对边_且_。 2.平行四边形的对角_，邻角_。,平行 相等,相等,互补,五、星级挑战 如图4,在ABCD中,AB=5cm,AD= 7cm,ABC的平分线交AD于 点E, 交 CD的延长线于点F,则DF=_CM. 变式1:如图5,在ABCD中,AB=4,BAD 的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交 于点F,且点F为边DC的中点,DGAE,垂足,2,为G,若DG=1,则AE的长为() A. B. C.4 D.8 变式2:如图6,在ABCD中,BF平分ABC, CE平分BCD,分别交AD于点F、E,AB=6,EF=2,则BC长为 () A.8 B.10 C.12D.14,B,B