初中奥数题及答案

1、最新资料推荐2016 年初中奥数题及答案初中奥数题试题一一、选择题（每题1 分，共 10 分）1如果 a，b 都代表有理数，并且ab=0，那么 ( )aa，b 都是 0ba，b 之一是 0ca，b 互为相反数da，b 互为倒数答案： c解析： 令 a=2 ， b= 2，满足 2+( 2)=0 ，由此 a、 b 互为相反数。2下面的说法中正确的是( )a单项式与单项式的和是单项式b单项式与单项式的和是多项式c多项式与多项式的和是多项式d整式与整式的和是整式答案： d解析： x2， x3 都是单项式两个单项式x3 ， x2之和为 x3+x是多项式，排除 a 。两个单项22， 2x 2 之和为 3x

2、 2 是单项式，排除b 。两个多项式 x3+x2 与 x3 x2 之和为 2x3 是个单式 x项式，排除c ，因此选d。3下面说法中不正确的是( )a. 有最小的自然数b没有最小的正有理数c没有最大的负整数d没有最大的非负数答案： c解析： 最大的负整数是-1 ，故 c 错误。4如果 a，b 代表有理数，并且ab 的值大于 ab 的值，那么 ( )aa，b 同号ba，b 异号ca0db0答案： d5大于 并且不是自然数的整数有( )a2 个b3 个c4 个d无数个答案： c解析： 在数轴上容易看出：在右边 0 的左边（包括0 在内）的整数只有3 ， 2，1最新资料推荐1 ， 0 共 4 个选

3、c。6有四种说法：甲正数的平方不一定大于它本身；乙正数的立方不一定大于它本身；丙负数的平方不一定大于它本身；丁负数的立方不一定大于它本身。这四种说法中，不正确的说法的个数是( )a0 个b1 个c2 个d3 个答案： b解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故c 错误。7a 代表有理数，那么， a 和 a 的大小关系是 ( )aa 大于 aba 小于 aca 大于 a 或 a 小于 ada 不一定大于 a答案： d解析： 令 a=0 ，马上可以排除a 、b 、 c，应选 d 。8在解方程的过程中， 为了使得到的方程和原方程同解， 可以在原方程的两边 ( ) a乘以同一个数b乘以同一个整式

4、c加上同一个代数式d都加上 1答案： d解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0 的数，所以排除 a。我们考察方程 x2=0 ，易知其根为 x=2 若该方程两边同乘以一个整式 x 1，得 (x 1)(x 2)=0 ，其根为 x=1 及 x=2 ，不与原方程同解，排除 b 。同理应排除 c事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对d，这里所加常数为1 ，因此选d9杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )a一样多b多了c少了d多少都可能答案： c解析：设杯中原有水量为a，依题意可得，第二

5、天杯中水量为a(110%)=0.9a ；第三天杯中水量为 (0.9a) (1+10%)=0.9 1.1 a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为 0.99 1，所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选 c。2最新资料推荐10轮船往返于一条河的两码头之间， 如果船本身在静水中的速度是固定的， 那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将 ( )a增多b减少c不变 d增多、减少都有可能答案： a二、填空题（每题1 分，共 10 分）1198919902 198919892=_。答案： 19891990 2 19891989 2=(19891990+19891989) (19891990

6、 19891989)=(19891990+19891989) 1=39783979 。解析：利用公式a2-b2= （a+b ） (a-b) 计算。21234+56+78+4999 5000=_。答案： 1 2+3 4+5 6+7 8+4999 5000=(1 2)+(3 4)+(5 6)+(7 8)+ +(4999 5000)= 2500 。解析：本题运用了运算当中的结合律。3当 a= 0.2 ， b=0.04 时，代数式 a 2-b 的值是 _。答案： 0解析：原式 =( 0.2) 2 0.04=0 。把已知条件代入代数式计算即可。4含盐 30%的盐水有 60 千克，放在秤上蒸发，当盐水变为

7、含盐 40%时，秤得盐水的重是 _克。答案： 45000（克）解析：食盐 30% 的盐水 60 千克中含盐 6030% （千克），设蒸发变成含盐为 40% 的水重 x 克，即 0.001x 千克，此时， 6030%=(0.001x) 40%解得： x=45000 （克）。遇到这一类问题， 我们要找不变量， 本题中盐的含量是一个不变量， 通过它列出等式进行计算。三、解答题1. 甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的 1 ，乙每月比甲多开支 100 元，5三年后负债 600 元，求每人每年收入多少？答案：解得， x=50003最新资料推荐答：每人每年收入5000 元。所以 s 的末四位数字的和

8、为1 9 9 5=24 。4一个人以 3 千米 / 小时的速度上坡， 以 6 千米 / 小时的速度下坡， 行程 12 千米共用了 3 小时 20 分钟，试求上坡与下坡的路程。答案：设上坡路程为x 千米，下坡路程为y 千米依题意则：由有 2x+y=20，由有 y=12-x ，将之代入得2x+12-x=20 。所以 x=8( 千米 ) ，于是 y=4( 千米 ) 。答：上坡路程为8 千米，下坡路程为4 千米。5求和：。答案：第 n 项为所以4最新资料推荐。6证明：质数 p 除以 30 所得的余数一定不是合数。证明： 设 p=30q r，0r30，因为 p 为质数，故 r0，即 0 r30 。假设

9、r 为合数，由于 r30，所以 r 的最小质约数只可能为2，3，5。再由 p=30q r 知，当 r 的最小质约数为2， 3， 5 时， p 不是质数，矛盾。所以， r 一定不是合数。解：设由式得 (2p-1)(2q-1)=mpq ，即(4-m)pq+1=2(p+q) 。可知 m4由， m 0，且为整数，所以m=1 ，2，3下面分别研究p，q。(1)若 m=1 时，有解得 p=1 ，q=1 ，与已知不符，舍去(2)若 m=2 时，有因为 2p-1=2q 或 2q-1=2p 都是不可能的，故m=2 时无解5最新资料推荐(3)若 m=3 时，有解之得故 p q=8 。6最新资料推荐初中奥数题试题二

10、一、选择题1数 1 是 ( )a最小整数b最小正数c最小自然数d最小有理数答案： c解析：整数无最小数，排除 a；正数无最小数，排除 b；有理数无最小数，排除d。1 是最小自然数，正确，故选 c。2.a 为有理数，则一定成立的关系式是( )a7aab7+a ac7+a 7d|a| 7答案： b解析：若 a=0，70=0 排除 a；7+0=7 排除 c；|0| 7 排除 d，事实上因为 70，必有 7+a 0+a=a选 b。3.3.1 4167.5944+3.1416 (-5.5944) 的值是 ( )a6.1632b6.2832c6.5132d5.3692答案： b解析： 3.1416 7.5

11、944+3.1416 (-5.5944)=3.1416(7.5944- 5.5944)=2 3.1416=6.2832，选 b。4. 在-4 ， -1 ，-2.5 ，-0.01 与-15 这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是 ( )a225b0.15 c0.0001 d1答案： b解析： -4 ，-1 ，-2.5 ，-0.01 与-15 中最大的数是 -0.01 ，绝对值最大的数是 -15 ，(- 0.01) (-15)=0.15 ，选 b。二、填空题1计算： (-1)+(-1)-(-1) (- 1) (-1)=_ 。答案： (-1)+(-1)-(-1) (- 1) (-1)=(-

12、2)-(-1) =-1。7最新资料推荐2. 求值： (-1991)-|3-|-31|=_。答案： (-1991)-|3-|-31|=-1991-28=-2019。3.n 为正整数， 1990n-1991 的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是 8009。则 n 的最小值等于 _。答案： 4解析： 1990n 的末四位数字应为 1991+8009的末四位数字即为 0000，即 1990n 末位至少要 4 个 0，所以 n 的最小值为 4。4. 不超过 (-1.7) 2的最大整数是 _。答案： 2解析： (-1.7) 2=2.89 ，不超过 2.89 的最大整数为 2。5.

13、一个质数是两位数， 它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是 _。答案： 29解析：个位数比十位数大7 的两位数有 18， 29，其中只有 29 是质数。三、解答题2322000的值。1已知 3x -x=1，求 6x +7x -5x答案：原式=2x(3x 2-x)+3(3x 2-x)-2x+2000 =2x 131-2x+2000=2003 。2某商店出售的一种商品，每天卖出100 件，每件可获利 4 元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价 1 元，每天就少卖出 10 件。试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？答案： 原来每天可

14、获利 4100 元，若每件提价 x 元，则每件商品获利 (4 x)元，但每天卖出为 (100-10x) 件。如果设每天获利为y 元，则 y (4 x)(100-10x) =400 100x-40x-10x 2 =-10(x 2-6x 9) 90400 =-10(x-3) 2490。所以当 x=3 时， y 最大 =490 元，即每件提价 3 元，每天获利最大为 490 元。3如图 196 所示，已知 cb ab ，ce 平分 bcd ，de 平分 cda ， 1 2=90 。求证： da ab 。证明： ce 平分 bcd ， de 平分 adc 及 1 2=90 ， adc bcd=180

15、， ad bc 。又ab bc ，8最新资料推荐 ab ad 。4. 求方程 xy - 2x+y=4 的整数解。答案： x y -2 x+y=4 ，即 x(y -2)+( y-2)=2 ，所以 (x+1)( y-2)=2 。因为 x 10 ，且 x， y 都是整数，所以5. 王平买了年利率 7.11 的三年期和年利率为 7.86 的五年期国库券共 35000元，若三年期国库券到期后， 把本息再连续存两个一年期的定期储蓄， 五年后与五年期国库券的本息总和为 47761 元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为5.22 )答案：设设王平买三年期和五年期国库券分别为x 元和

16、y 元，则因为y=35000-x ，所以x(10.0711 3)(1 0.0522) 2+(35000-x)(1+0.07865)=47761 ，所以1.3433x 48755-1.393x=47761 ，所以0.0497x=994 ，所以x=20000( 元)， y=35000-20000=15000(元)。6.对 k，m 的哪些值，方程组至少有一组解？答案： 因为 (k1)x m-4 ， m 为一切实数时，方程组有唯一解当 k=1 ，m=4 时，的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解。当 k=1 ，m 4 时，无解。所以， k1，m 为任何实数，或k=1， m=4 时，方程组至少有一组解。

17、9最新资料推荐初中奥数题试题三一、选择题1. 下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是 ( ) a. x 2y 与-3x 2z33b.3.22m2n 与 n m2c.0.2a 2b 与 0.2ab 2d.11abc 与 ab答案： b解析： 字母相同 ,并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项。2.(x-1)-(1-x)+(x+1)等于 ( )a3x-3bx-1c3x-1dx-3答案： c解析： (x-1)-(1-x)+(x+1)=x-1-1+x+x+1=3x-1 ，选 c。3. 两个 10 次多项式的和是 ( ) a20 次多项式b10 次多项式c100 次多项式d不高于 10 次的多项式

18、答案： d10+x 与 -x10是个次数低于 10 次的多项式，因此排解析：多项式 x+x2之和为 x2+x除了 a、b、c，选 d。4. 若 a+1 0，则在下列每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是( )aa，-1 ，1，-ab-a ，-1 ， 1， ac-1 ，-a ， a， 1d-1 ，a，1，-a答案： a解析：由 a+10，知 a -1 ，所以 -a 1。于是由小到大的排列次序应是a-1 1 -a ，选 a。5.a=-123.4-(-123.5)，b=123.4-123.5 ，c=123.4-(-123.5)，则 ( )acbabcabcabcdbca10最新资料推荐答案： b

19、解析：易见 a=-123.4+123.5=0.1，b=123.4-123.5 0，c=123.4-(-123.5)123.4 a，所以 bac，选 b。6若 a0，b 0，且 |a| |b|，那么下列式子中结果是正数的是 ( )a(a-b)(ab+a)b(a+b)(a-b)c(a+b)(ab+a)d(ab-b)(a+b)答案： a因为 a0，b0所以 |a|=-a ，|b|=b 由于 |a| |b| 得 -a b，因此 a+b 0， a-b 0。 ab+a 0，ab-b 0。所以应有 (a-b)(ab+a) 0 成立，选 a。7从 2a+5b 减去 4a-4b 的一半，应当得到 ( )a4a-

20、bbb-aca-9bd7b答案： d解析：2a 5b1=2a+5b-2a+2b=7b，选 d。（4a4b ）28a，b，c，m都是有理数，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么 b 与 c ( )a互为相反数b互为倒数c互为负倒数d相等答案： a解析：因为 a+2b+3c=m=a+b+2c，所以 b+c=0，即 b，c 互为相反数，选a。9张梅写出了五个有理数，前三个有理数的平均值为 15，后两个有理数的平均值是 10，那么张梅写出的五个有理数的平均值是 ( )a.5b.8c.12d.13答案： d解析：前三个数之和 =153， 后两个数之和 =102。 所以五个有理数的平均数为（ 4

21、5+20） 5=13，选 d。二、填空题（每题1 分，共 10 分）12+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=_。答案： 29解析：前 12 个数，每四个一组，每组之和都是0所以总和为 14+15=29。2. 若 p=a2+3ab+b2，q=a2-3ab+b2，则代入到代数式p-q-2p-(-p-q)中，化简后，是 _。答案： 12ab。11最新资料推荐解析：因为 p-q-2p-(-p-q)=p-q+2p+(-p-q)=p-q+2p-p-q=2p-2q=2(p-q)以 p=a2+3ab+b2， q=a2-3ab+b2代入，原式 =2(p-q)=2(a 2+3ab+b2)-(a 2-3ab+b2) =2(6ab)=12ab 。3小华写出四个有理数，其中每三数之和分别为2， 17，-1 ，-3 ，那么小华写出的四个有理数的乘积等于 _。答案： -1728 。解析：设这四个有理数为 a、b、c、d，则abc=2a+b+d=17a+c+d=-1b+c+d=-3有 3（a+b+c+d） =15，即 a+b+c+d=5。分