数学人教版九年级上册24.1.2垂直于弦的直径.1.2 垂径定理 课件.ppt

1、垂径定理,教学目标 1、理解圆的轴对称性 2、理解掌握垂径定理及推论 3、利用垂径定理及推论解决实际问题,沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为E （1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,E,活 动 二,（1）是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,在O中，直径CD弦AB, AM = BM = AB,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,垂径

2、定理:,在O中，直径CD平分弦AB,CDAB,弦,（不是直径）,并且平分弦所对的两条弧 .,平分,的直径,垂直于弦，,你能平分一条弧吗？,?,1、在O中，OC垂直于弦AB，AB = 8，OA = 5，则AC = ，OC = 。,5,8,4,3,2、在O中，OC平分弦AB，AB = 16，OA = 10，则OCA = ，OC = 。,16,10,90,6,设O的半径是r，圆心到弦的 距离d，弦长a，,三者关系如何？,r,d,O,问题 ：它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m， 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,解得：R279（m）,解决求赵州

3、桥拱半径的问题？,在RtOAD中，由勾股定理，得,即 R2=18.72+（R7.2）2,因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,OA2=AD2+OD2,1 如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求O的半径。,解：连结OA。过O作OEAB于E， 则OE3厘米，AE AB AB8厘米 AE4厘米 在Rt AOE中，根据勾股定理有OA5厘米 O的半径为5厘米。,活动三,2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ABOE是正方形,证明：,四边形ADOE为矩形，,又AC=AB, AE=AD, 四边形ADOE为正方形.,3、如图

4、，AB、CD都是O的弦，且ABCD. 求证：AC = BD。,F,E,解：过点O作OECD，交CD于点E,在O中，OF弦AB,G,交O于点G,交AB于点F，, OE弦CD,如图，在O中，CD是直径，AB是弦，且CDAB，已知CD = 20，CM = 4，求AB的长。,解：连接OA,在O中，直径CD弦AB, AB =2AM,OMA是Rt , CD = 20, AO = CO = 10, OM = OC CM = 10 4 = 6,在Rt OMA中，AO = 10，OM = 6,根据勾股定理，得：, AB = 2AM = 2 x 8 = 16,动动脑筋,你可以写出相应的命题吗?,归纳与小结,如图,在下列五个条件中:,只要具备其中两个条件, 就可推出其余三个结论., CD是直径, AM=BM, CDAB,垂径定理的逆定理,垂径定理及逆定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.,弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.,垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.,平分弦并且平分弦所对的一