数学人教版九年级上册22.1二次函数的概念（1）.ppt

1、义务教育课程标准实验教科书,九年级上册,人民教育出版社,22.1 二次函数的图象和性质,22.1.1 二次函数,复习：,1、什么是函数？,2、什么叫做一次函数？,3、函数有哪些表示方法？,在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果对于x 的每 一个可取的值，都有唯一一个y 值与它对应，那么y 称为x 的 函数。,形如y=kx+b (k、b为常数，k0),解析法,列表法,图象法,温故而知新,探究1： 如图，正方体的六个面全是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y,显然对于x的每一个值，y都有唯一一个对应值，即y是x的函数.,它们具体的关系可以表示为,探究2：n支球队参加比赛，每两队之间进

2、行一场比赛写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式,每个球队都要跟（n-1）支球队进行比赛,因此要进行n(n-1)场比赛,由于甲队与乙队的比赛应是同一场比赛所以总比赛数目,显然对于n的每一个值，m都有唯一一个对应值，即m是n的函数.,探究3 ：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？,这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 件，再经过 一年后的产量是 件，即两年后的产量为,即,式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于 x的每一个值，y都有唯一一个

3、对应值，即y是x的函数,（20+20 x）,（20+20 x）+x（20+20 x）,y = 6x2,有何特点?,y是x的函数吗？y是x的一次函数吗？,定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数.,思索归纳,定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数.,提问: 1上述概念中的a为什么不能是0？ 2二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0 或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是 不是二次函数？ 3你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键 看什么？,思索归纳,定义：一般地

4、,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数.,提示: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且 a0.,(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项 和常数项,但不能没有二次项.,思索归纳,定义中应该注意的几个问题:,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a, b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数. y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0) 的几种不同表示形式: (1)y=ax - (a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c - (a0,b=0,c0). (3)y=ax+bx - (a0,b0,c=0).,思索归纳,1.下列函数中

5、,哪些是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c,怎么判断?,(1）y=3(x-1)+1;,(3) s=3-2t.,(5) v=r.,（是）,（是）,（是）,（不是）,（不是）,大胆尝试，练一练！,3.如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是_ .,0,2.如果函数y= +kx+1是二次函数, 则k的值一定是_ .,0或3,开拓创新 试一试,4.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？,是二次函数.,巩固新知，练一练！,5一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式,练 习,定义中应

6、该注意的几个问题:,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a, b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数. y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0) 的几种不同表示形式: (1)y=ax - (a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c - (a0,b=0,c0). (3)y=ax+bx - (a0,b0,c=0).,定义中应该注意的几个问题:,2.定义的实质是：ax+bx+c是整 式,自变量x的最高次数是二次.,回味无穷,6.圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时, 圆的面积增加ycm. （1）写出y与x之间的函数关系表达式； （2）当圆的半径分别增加1cm, , 2cm时,圆

7、的面积增加多少？,开拓创新 挑战自我,问题1 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？,由图中可以想出，如果多边形有n条边，那么它有_ 个顶点 从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作 条对角线,因为像线段MN与NM那样，连接相同两顶点的对角线是 同一条对角线，所以多边形的对角线总数,n,（n3）,上式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关 系，对于n的每一个值，d都有一个对应值，即d是n的函数,在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的,一般地，形如,的函数，叫做二次函数其中，x是自变量，a,b,c分别是函数 表达式的二次项系数、一次项系数和常数项,现在我们学习过的函数有：,回顾我们都学过那些函数？一般式是什么？你能说出他们命名的原因吗？,一次函数：,二次函数：,可以发现，这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系,其中包括正比例函数： y=kx(k0)，,1一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与