数学人教版九年级上册解一元二次方程——因式分解法.ppt

1、21.2.3一元二次方程的解法 -因式分解法,杨村第八中学 王秀军,1.我们已经学习过了一元二次方程的几种解法?,直接开平方法,配方法,公式法,2.试判断下列方程用哪种方法求解比较简单? (1)3x2-x-2=0(2)x2-4x+1=0 (3)9(x-1)2=16,直接开平方法,配方法,公式法,或 3x-2=0,解：,通过因式分解将一元二次方程转化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。,解方程：3x2-2x =0,x(3x-2)=0,x=0,把方程左边因式分解，得,思考：对于方程x(x-1)=0，你能直接说出它的解吗？

2、请说出你的依据。,理论依据：如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反之，如果两个因式中任何一个为0，那么它们的积也等于0。,1. 什么叫因式分解?,2. 因式分解有哪几种方法？ 提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 公式法:平方差公式：a2-b2= 完全平方公式：a2+2ab+b2= a2-2ab+b2=,(a+b)(a-b),(a+b)2,(a-b)2,把一个多项式分解成几个_的形式 叫做因式分解.,整式的积,十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=,(x+p)(x+q),(1) 4x2-x (2) 9x2-25 (3) x2-8x+16 (4) 2x(x-1)+x

3、-1 (5) x2-2x-3,=x(4x-1),=(3x+5)(3x-5),=(x-4)2,=(x-1)(2x+1),=(x-3)(x+1),=0,=0,=0,=0,=0,口答：请把下列各式分解因式,小试牛刀 用因式分解法解下列一元二次方程,什么样的一元二次方程适合因式分解法？,方程右边等于_，而左边易于_,因式分解,零,即可以写成： (一次因式a)(一次因式b) =0 的形式,(1)3x(2x+1) =4x+2；,(2)3x2-6x=-3,请用因式分解法解下列一元二次方程,(3)(x-4)2=(5-2x)2,用因式分解法解一元二次方程一般要经历哪些步骤？,1）方程右边化为 。 2）将方程左边

4、分解成两个 的乘积。 3）两个因式中至少 因式为零，得到两个一元一次方程。 4）两个 就是原方程的解。,零,一次因式,有一个,一元一次方程的解,右化零，左分解，两因式，各求解。,解下列一元二次方程,因式分解法解一元二次方程比较简单，但此法只适用于解某些特殊的一元二次方程。当一个一元二次方程不易于用因式分解法求解时，要灵活选用其他方法。,若实数x,y满足(x2+y2) (x2+y2 -2) -3=0，则x2+y2 =_,解： 设x2+y2=m， 则m(m-2)-3=0 m2-2m-3=0 (m-3)(m+1)=0 m-3=0或m+1=0 m1=3,m2=-1 因为x2+y2 0，所以x2+y2 =3,3,通过本节课的学习,你有哪些收获？,课下作业,教科书第14页练习1,2 教科书第17页6,10,同学们一定要独立，认真完成哟！,1、方程x(x-1)=x的解是_ 2、方程9x2-2=0的解是_ 3、等腰三角形的腰和