数学人教版七年级上册合并同类项、移项解一元一次方程.2解一元一次方程（一）.ppt

1、,3.2 解一元一次方程（一）,合并同类项与移项,第一课时,含有未知数的等式方程,使方程中等号左右两边相等的未知数的值方程的解.,求方程的解的过程解方程,什么是方程？什么是方程的解？什么是解方程？,复习回顾,解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a（常数）的形式，等式的性质是的重要依据.,等式的性质1： 等式两边加(或减) 同一个数（或式子子），结果仍相等。,等式的性质2： 等式两边乘同一 个数，或除以同一 个不为0数，结果仍 相等。,等式的两个性质,如何列方程？分哪些步骤？,一.设未知数,二.分析题意找出等量关系,三.根据等量关系列方程,回忆一下：,约公元825年，中亚细亚数学家阿尔

2、-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为对消与还原.“对消”与“还原”是什么意思呢？,数学小资料,介绍数学史，创设情境,我们先讨论下面的内容，然后再回答这个问题.,某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍前年这个学校购买了多少台计算机？,分析：,设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机_台，今年购买计算机_台，,根据问题中的相等关系：,前年购买量去年购买量今年购买量140台,根据题意，列得方程,x+2x+4x140.,2x,4x,问题1.,（二）提出问题，建立模型,如何将方程x+2x+4x140转化为xa（a为常

3、数）的形式?,合并同类项,系数化为1,等式性质2,理论依据？,合作探究，归纳方法,思考：,由上可知，前年这个学校购买了20台计算机.,合并同类项起到了“化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数) ,合并同类项的作用：,想一想：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？,1.解方程：,解：合并同类项，得,系数化为1，得,例1.,例题规范，新知应用,例1.,合并同类项，得,系数化为1，得,2.解方程：,解：,例题规范，新知应用,1.解下列方程：,基础训练，巩固提高,2.某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年

4、的总产值为550万元.前年的产值是多少？,基础训练，巩固提高,请谈谈你的收获,感悟与反思,今天学习的解方程有哪些步骤?,1.合并同类项,2.系数化为1 （等式性质2）,合并同类项的作用：,合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向xa的形式转化 ,作 业,习题3.2 第1题,3.2 解一元一次方程（一）,合并同类项与移项,第二课时,有一列数，按一定规律排列成 1，3，9，27，81，243， 其中某三个相邻数的和是1 701，这三个数各是多少？,例2,创设情境，探究规律,分析：,从符号和绝对值两方面观察，可以发现这列数的排列规律：,后面的数是它前面的数与

5、-3的乘积.,如果三个相邻数中的第一个记为x，则后面两个数分别是-3x，9x.,解：设这三个相邻数中第一个数为 ， 则第二个数为 ，第三个数 ,根据这三个数的和是 ，得,合并同类项，得,系数化为1，得,所以,答：这三个数是 ， ， .,1.一个数列，按一定规律排列如下形式：,其中某三个相邻的数的和为 ，,求这三个数各是多少？,，,，,巩固方法，学以致用,类比上个问题的解决方法，完成下题：,解：设三个相邻数中第一个数为x，则第二个数为4x，第三个数为16x,解得,所以,答：这三个数分别为：,由题意，得,洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台,其中型,型,型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三

6、种洗衣机计划各生产多少台?,基础训练，巩固提高,学校开展的数学课外兴趣小组活动，每周四进行一次活动，现知本月连续的三次活动的日子之和为27，你知道是哪三天吗？本月的四次活动的日子之和是多少呢？,拓展迁移,请谈谈你的收获,感悟与反思,运用方程解实际问题的步骤：,设：设出合理的未知数,找：分析题意找出等量关系,列：根据等量关系列方程,作 业,习题3.2 第8题,3.2 解一元一次方程（一）,合并同类项与移项,第三课时,复习回顾,运用方程解实际问题的步骤是什么？,设：设出合理的未知数,找：分析题意找出等量关系,列：根据等量关系列方程,前面学习的解方程有哪些步骤?,1.合并同类项,2.系数化为1 （等

7、式性质2）,把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？,问题1,思考： （1）你认为题中涉及到哪些数量关系和相等关系？,（2）你认为引进什么样的未知数，根据这样的相等 关系关系列出方程？,创设情境，列出方程,把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？,每人分3本，共分出 本，加上剩余 的20本，这批书共 本. 每人分4本，需要 本，减去缺少 的25本，这批书共 本.,分析,设这个班有x名学生.,这批书的总数有几种 表示法？ 它们之间有什么关系？,问题1,创设情境，列出

8、方程,这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等的关系列得方程,3 +20 = 4 25,怎样才能将方程,转化为,（常数）的形式呢？,尝试合作, 探究方法,方程 的两边都含有x的项（3x与4x），也都含有不含字母的常数项（20与25）.,思考：,3 +20 = 4 25,为了使方程右边不含 的项，,为了使方程左边不含常数项，,根据等式的性质1，两边同时减去4 ，,根据等式的性质1，两边同时减去20，,两个方程相比，你能发现什么？,将它与原方程比较，相当于把原方程左边的+20 变为20后移到方程右边，把原方程右边的4 变为4 后移到方程的左边.,把某项从等式一边移到另一边时有什

9、么变化？,把某项移到等号另一边时要改变它的系数的符号.,（原方程）,像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.,移项,合并同类项,系数化为1,解这个方程的具体过程：,答：这批书共有45本.,上面解方程中“移项”起到了什么作用？,通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于 的形式.,移项的依据是什么？,等式的性质1.,思考：,解方程时经常要“合并同类项”和“移项”， 前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”， 指的就是“合并同类项”和“移项”.,解方程(1),解：移项，得,合并同类项，得,系数化为1，得,例3,例题规范，巩固新知,（2）,解：移项，得,合

10、并同类项，得,系数化为1，得,(1) 移项实际上是对方程两边进行 , 使用的是等式的性质 ;, 解题后的反思,(2) 系数 化为 1 实际上是对方程两边进行 , 使用的是等式的性质 .,同乘除,同加减,1,2,（2）,1.解下列方程:,（1）,基础训练，巩固应用,2.王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg，李丽平均每小时采摘7kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多.她们采摘了多少时间？,基础训练，巩固应用,请谈谈你的收获,感悟与反思,移项实际上是利用等式的性质1，对方程两边进行同加同减，只不过在格式上更为简捷.,课堂总结,把等式一边的某项变

11、号后移到另一边，叫做移项.,把某项移到等号另一边时要改变它的系数的符号.,今天学习的解方程有哪些步骤?,2.合并同类项,3.系数化为1 （等式性质2）,1.移项（等式性质1）,通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于 x=a 的形式.,作 业,习题3.2 第2、3题,3.2 解一元一次方程（一）,合并同类项与移项,第四课时,复习巩固,解下列方程：,（1）,（2）,解：移项，得,合并同类项，得,解：移项，得,合并同类项，得,系数化为1，得,x=8,例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大

12、量少100 t. 新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？,思考： （1）你准备设哪个未知数？ （2）你能在问题中把表示等量关系的语句找出来，并用等式进行表示吗？,探 究,分析：因为新、旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可以设它们分别为2x t 和5x t ，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.,等号两边代表哪个数量？,解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t. 根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得,移项，得 5x2x100200,合并同类项，得 3x300,所以 2x200， 5x500.,系数化为1，得 x100,答：新旧工艺产生的废水数量分别为200 t和500 t.,环保限制最大量,5x2002x100,1.一个三角形三边长度的比为3:4:5，最短的边 比最长的边短4 cm，则这个三角形的周长是多少？,解：由已知可设三角形三边的长度分别为3x，4x， 5x，根据题意，得,解得 x2,所以3x326 4x428 5x5210,答：这个三角形的周长是24cm.,周长6+8+10=24.,基础训练,2某科技兴趣小组共32人，其中男生与女生的人 数之比为3：5，问男、女生各有多少人？,解：由题意可设男生人数与女生人数分别为3x、5x,根据题意，得 3x5x32,解