13.3.2 等边三角形.ppt

1、八年级 上册,13.3 等边三角形,学习目标： 1.在学习了等腰三角形的基础上，学生自主探索、交流、总结等边三角形的性质和判定 2.学会运用等边三角形的性质和判定进行证明和计算,定义：三条边都相等的三角形是等边三角形,一、创设情境，导入新知,1、回顾等腰三角形的定义？,2、满足什么条件的三角形是等边三角形？,有两条边相等的三角形是等腰三角形,联系：等边三角形是特殊的等腰三角形； 区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形 只有两条.,等腰三角形和等边三角形，它们有什么区别和联系？,二、细心观察，探索性质与判定,回顾等腰三角形的性质，探索等边三角形的性质：,两腰相等,两个底角相等,轴对称图形，

2、三线合一,任务：小组合作，探索等边三角形性质,证明：ABC 是等边三角形， BC =AC，BC =AB A =B，A =C A =B =C A +B +C =180， A =60 A =B =C =60,已知：ABC 是等边三角形,求证：A =B =C =60,符号语言： ABC 是等边三角形， A =B =C =60,等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于60.,等边三角形是轴对称图形且有三条对称轴 等边三角形每个角的平分线与其对边上的中线和高相互重合,1、回顾等腰三角形的判定方法有哪些？,（2）探索等边三角形的判定方法：,判定一：有两条边相等的三角形是等腰三角

3、形。 （定义） 判定二：有两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边）,2、小组合作交流探索： 任务：等边三角形的判定方法,一般三角形,三条边都相等的三角形是等边三角形,三个角都相等的三角形是等边三角形,证明： A =B BC =AC（等角对等边） B =C AC =AB（等角对等边） AB =BC =AC ABC 是等边三角形,已知：在ABC 中，A=B=C求证：ABC 是等边三角形,符号语言： 在ABC 中， A=B =C ， ABC 是等边三角形,等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形,.,？,等腰三角形如果有一个角是60；那么这个三角形是等边三角形,已知：在ABC

4、 中，AC =BC且A =60求证： ABC是等边三角形（课下证明）,证明： AC =BC A =60 A=B =60 A +B +C =180 A =B =C =60 ABC 是等边三角形,等边三角形的判定定理2： 有一个角为60的等腰三角形是等边三角形,符号语言： 在ABC 中， BC =AC，A =60， ABC 是等边三角形,等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形 等边三角形的判定定理2： 有一个角为60的等腰三角形,三、等边三角形的性质与判定,等边三角形的性质： 等边三角形的三个角都相等，且每一个角都是60,证明： ABC 是等边三角形， A =B =C =60

5、DEBC， B =ADE，C =AED A=ADE =AED ADE 是等边三角形,四、学以致用,例1如图，ABC 是等边三角形，DEBC, 分 别交AB，AC 于点D，E求证：ADE 是等边三角形.,追问本题还有其他证法吗？,证明：ABC 是等边三角形， A =ABC =ACB =60 DEBC， ABC =ADE， ACB =AED. A =ADE =AED. ADE 是等边三角形.,变式训练,变式1若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DEBC，结论还成立吗？,变式训练,变式2若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上， 且DEBC，结论依然成立吗？,证明： ABC 是等边三角形， BAC =B =C =60 DEBC， B =D，C =E EAD =D =E AD