数学人教版九年级上册实际问题与二次函数面积问题.ppt

1、22.3实际问题与二次函数（第1课时）,利用抛物线的最值解决几何图形的最大面积问题。,学习目标：能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值） 学习重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法,知识回顾,1.二次函数的一般式是 它的图像的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 .当a0时，开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。 .,2.如何求二次函数y=ax2+bx+c（a0）的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式,（1）配方法求最值（2）公式法求最值,问题1： 用总长为 60 m

2、 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？,自主探究,分析：先写出S关于l 的函数关系式 再求最大值。,解：由题意，得：s=x(30-x),即s与x之间的函数关系式为： s=-x2+30 x,配方，得：S=-(x-15)2+225,又由题意，得：,解之，得：,当x=15时，s有最大值。,当矩形的长、宽都是15米时，它的面积最大。,思考：你是如何确定自变量l的取值范围的？,问题2：现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙足够长）的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样围才能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案并求出最

3、大面积。,我来当设计师,牛刀小试,解：由题意，得： 即s与x之间的函数关系式为： s=x2+30 x 这个二次函数的对称轴是：x=30 又由题意，得： 解之，得： 当x=30时，s最大值=450 当与墙平行的一边长为30米，另一边长为15米时，围成的矩形面积最大，其最大值是450米2。,问题3 现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙长28米）的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样围才能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案并求出最大面积。,亮出你的风采,解：由题意，得： 即s与x之间的函数关系式为： s=x2+30 x 这个二次函数的对称轴是：x=30 又由题意，得： 解之，得

4、： 当x 30时，s随x的增大而增大。 当与墙平行的一边长为28米，另一边长为16米时，围成的矩形面积最大，其最大值是448米2。,小结：在实际问题中，求解二次函数最值问题，不一定都取顶点处，要根据自变量的取值范围来确定，何时取顶点处，何时取端点，需结合实际来判断。,练习：1.如图(2)，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，B30，若边长ABx(cm)。 (1)写出ABCD的面积y(cm2)与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围。 (2)当x取什么值时，y的值最大?并求最大值。 (3)求二次函数的函数关系式,2如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm。 (1)要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米? (2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米? (3)比较(1)、(2)的结果，你能得到什么结论?,反思感悟,通过本节课的学习，我的收获是？我的困惑是？,（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。,解这类题目的一般步骤,课