数学人教版九年级上册用待定系数法求二次函数解析式.1.7用待定系数法求二次函数的解析式.ppt_第1页
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文档简介

1、用待定系数法求二次函数的解析式,固原市头营中学 赵小娥,课前复习,思考,二次函数解析式有哪几种表达式？,一般式：y=ax2+bx+c ( a0),顶点式：y=a(x-h)2+k ( a0),交点式：y=a(x-x1)(x-x2) ( a0),例题选讲,一般式： y=ax2+bx+c,两根式： y=a(x-x1)(x-x2),顶点式： y=a(x-h)2+k,解：,设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,得：,a-b+c=6 a+b+c=4 4a+2b+c=9,解方程组得：,因此：所求二次函数是：,a=2, b=-1, c=3,y=2x2-x+3,已知一个二次函数的图象过点（1,6）、 （1,4

2、）、（2,9）三点，求这个函数的解析式？,例1,将点（1,6）（1,4）（2,9）代入y=ax2+bx+c，,例题选讲,解：,设所求的二次函数为y=a(x-1)2+2,已知抛物线的顶点为（1，2）， 与y轴交点为（0，2）求抛物线的解析式？,将点( 0,-2 )代入抛物线解析式y=a(x-1)2+2，,得：-2 = a+2,故所求的抛物线解析式为 y=4(x-1)2+2,即：y=4x2+8x2,一般式： y=ax2+bx+c,两根式： y=a(x-x1)(x-x2),顶点式： y=a(x-h)2+k,例2,解得：a=-4,例题选讲,解：,设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）,已知抛物线与X

3、轴交于A（1，0），B（1,0） 并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？,将点M( 0,1 ) 代入 解析式y=a(x1)(x1）中,得：a(0+1)(0-1)=1,解得： a=-1,故所求的抛物线解析式为 y=- (x1)(x-1),即：y=x2+1,一般式： y=ax2+bx+c,两根式： y=a(x-x1)(x-x2),顶点式： y=a(x-h)2+k,例3,练习 1 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,课堂练习,解：由题意知，抛物线顶点是（20,16）且与 x轴交于（0,0）（40,0）,设,练习2、已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知它与 x轴的两个交点B、C间的距离为4，求其解析式。,课堂练习,解：由题意知，抛物线顶点是（-1,-4）且与 x轴交于（-3,0）（1,0）,设,课堂小结,求二次函数解析式的一般方法：,已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式,已知图象的顶点坐标或者对称轴和最值 通常选择顶点式,已知图象与x轴的两个交点的横

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