2.5全等三角形.ppt

1、全等三角形的性质与判定 复习课,如图是小东同学自己做的风筝，他根据,AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明，并说出是应用哪一知识来解决这个问题的？,一、复习导入,全等三角形,“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟，儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”,二、知识回顾,1、全等三角形的性质有哪些？,2、判定三角形全等的方法有哪些？,1. 如图，在ABC和DEC中，已知一些相等的边 或角（见下表），请再补充适当的条件，从而能 运用已学的判定方法来判定ABCDEC.,AB=DE,B=E,ACB=DCE,BC=EC,三、方法练习与巩固,A= D,2、给出下列四组条件： （

2、1）AB=DE，BC=EF，AC=DF； （2）AB=DE， B= E，BC=EF； （3）B= E，BC=EF， C= F； （4） AB=DE，AC=DF， B= E. 其中能使ABCDEF的条件有（ ） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组,三、方法练习与巩固,SSS,SAS,ASA,SAS,C,四、方法应用与提升（一）,例1、如图,AB与CD相交于O,M、N在AB上,且AC=BD,AM=BN,DM=CN,求证:（1）DBMCAN；（2）AB与CD互相平分。,四、方法应用与提升（一）,例1、如图,AB与CD相交于O,M、N在AB上,且AC=BD,AM=BN,DM=CN,求证:（1）DB

3、MCAN；,分析：,1、分析已知条件，AC=BD,DM=CN,（两边）；,2、转化“间接条件” ，MN是公共边，AM-MN=BM-MN，即AN=BM（一边);,3、要求证DBMCAN已有三边相等，可利用SSS来证明。,例1、如图,AB与CD相交于O,M、N在AB上,且AC=BD,AM=BN,DM=CN,求证:（1）DBMCAN；,证明：（1）AM=BN,DBMCAN (SSS),四、方法应用与提升（一）,AM-MN=BM-MN,即AN=BM,在DBM和CAN中,BD=AC,BM=CN,BM=AN,例1、如图,AB与CD相交于O,M、N在AB上,且AC=BD,AM=BN,DM=CN,求证:(1)

4、ACNBDM; (2）AB与CD互相平分。,分析：,2、分析已证：根据DBMCAN，可得： A= B；,1、要求证AB与CD互相平分，可求证AOCBOD，已知AC=BD;,3、挖掘隐含条件： AOC= BOD，对顶角。,AAS,四、方法应用与提升（一）,BN,DM=CN,求证: (1)DBMCAN；(2)AB与CD互相平分,证明：DBMCAN,四、方法应用与提升（一）,A=B(全等三角形的对应角相等),在AOC和BOD中,AOC=BOD,A=B,AC=BD,AOCBOD(AAS),OA=OB,OC=OD,即AB与CD互相平分,例1、如图,AB与CD相交于O,M、N在AB上,且AC=BD,AM=

5、,1、要熟练运用分析法和综合法；,2、公共边、公共角以及对顶角，都是隐含的边角相等的条件；,3、根据已知条件，选择正确的判定方法很重要；,四、方法应用与提升（一）,四、方法应用与提升（二）,例2、已知，如图，在等腰RtABC中, C=90,D是AB的中点,DEDF,点E,F分别在AC,BC上，求证：DE=DF。,解题指导：,1、在等腰三角形中，常做的辅助线是什么？,连接DC；,结论：,AD=BD（等腰三角形“三线合一”）,ACD= BCD=45，,2、要证明：DE=DF,需构造全等三角形；,3、求证： CEDBFD。,?,?,四、方法应用与提升（二）,例2、已知，如图，在等腰RtABC中, C

6、=90,D是AB的中点,DEDF,点E,F分别在AC,BC上，求证：DE=DF。,?,?,证明：连接CD.,D是AB的中点，,ACD= BCD=45,ABC是等腰三角形，,A=B=45,B=ACD= BCD,CD=BD(等角对等边）,四、方法应用与提升（二）,证明：D是AB的中点， ACD= BCD=45 ABC是等腰三角形， A=B=45 B=ACD= BCD BD=CD(等角对等边）,即FDB = EDC,角边角,?,?,DEDF,EDC+CDF=FDB+ CDF=90 ,1,2,3,四、方法应用与提升（二）,DE=DF（全等三角形的对应边相等）,证明：在CED和BFD中,B=ACD,BD=CD,FDB = EDC, CEDBFD（ASA）,1、做辅助线，构建全等三角形；,2、联系已有知识，如等腰三角形、等边三角形的相关知识；,3、选择正确的判定方法。,四、方法应用与提升（二）,五、变式训练1,如图，在等腰RtABC中, C=90,D是AB的中点，CE=BF，点E，F分别在AC，BC上。