3.4.1相似三角形的判定

1、我 不 是药 神,我是八年级的罗老师！,3.4.1 相似三角形的判定（3）,1 理解并掌握相似三角形判定定理3； 2 能够运用相似三角形的判定定理3进行证明或计算。,学 习 目 标,1.定义法:对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似.,知识回顾,如何判断两三角形是否相似?,2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,3.判定定理1:两角分别相等的两个三角形相似。,4.判定定理2:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。,A,B,C,是否存在三边对应成比例，两三角形相似呢？,是否存在 ABC ABC？,思考：如果三角形三条边对应成比例

2、，请验证这两个三角形是相似的.,已知:在ABC 和 ABC 中,求证:ABC ABC,证明:在ABC的边AB(或延长线)上截取AD=AB,D,E,过点D作DEBC交AC于点E,连接AE.,ADEABC，,ADEABC， ,D,E,证明:在ABC的边AB(或延长线)上截取AD=AB,过点D作DEBC 交AC于点E,连接AE.,那么 ABC,判定定理3 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似 即：三边对应成比例的两个三角形相似.,判断下图中的两个三角形是否相似，并说明理由.,举 例,例7, DEFABC.,1.判断ABC与ABC是否相似，并说明理由： AB=1

3、0cm，BC=8cm，AC=16cm AB =16cm，BC =12.8cm，AC =25.6cm,ABCABC,2 、已知ABC和 DEF,根据下列条件判断它们是否相似.,(3) AB=12， BC=15， AC24 DE16， EF20， DF30,(2) AB=4， BC=8， AC10 DE20， EF16， DF8,(1) AB=3， BC=4， AC6 DE6， EF8， DF9,是,否,否,例8 如图 在 RtABC 与 Rt 中， C =C = 90，且 求证： Rt RtABC.,证明：由已知条件得,由此得出，,从而,则Rt RtABC. (三边对应成比例的两个三角形相似),

4、还可以根据相似三角形的判定定理2，来证明这两个直角三角形相似.,在例8的证明中，还可以根据哪个判定定理说明 ABC ？,把例8中的 改成任意一个正数k，Rt 与RtABC相似吗？由此你能得出什么结论？,把 改为正数k，这两个直角三角形仍相似.,由此可得出，在两个直角三角形中，有两边对应成比例，则这两个直角三角形相似.,有斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似.,判定三角形相似的定理之4,RtABCRtA1B1C1.,在 如果,那么,RtABC 和 RtA1B1C1,中,E,D,F,B,A,C,3、 判断44方格中的两个三角形是否相似.,解：根据勾股定理，得：,ABCEFD,想一想：在网

5、格中找角的关系容易，还是找边的关系容易？,相似三角形的判定方法有几种？,1、定义判定法,3、判定定理1（AA）,4、判定定理2（SAS）,2、平行判定法,比较复杂，繁琐,只能在特定的图形里面使用,最简洁的判定方法,注意两边与夹角的关系,小 结,5、判定定理3（SSS）,大边对大边小边对小边,当我们在应用这些判定方法解题的时候一定要做正确的选择！,6、判定定理4（HL）,应用时指明Rt,课堂练习,2.如图,O为ABC内一任意点，D、E、F分别是OA、OB、OC中点.求证：ABCDEF.,3.如图， , 求证：1=2.,4、已知ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，DEF的一边长为4cm，当DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ）. A. 2cm，3cm； B. 4cm，5cm； C. 5cm，6cm； D. 6cm，7cm .,要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分