高中数学人教版必修一教案

1、高一数学必修1教案第一课时2.1.1 指数与指数幂的运算教学要求：了解指数函数模型背景及实用性必要性,了解根式的概念及表示方法. 理解根式的概念教学重点：掌握n次方根的求解. 教学难点：理解根式的概念，了解指数函数模型的应用背景.教学过程：一、复习准备：1. 提问：正方形面积公式？正方体的体积公式？（、）2. 回顾初中根式的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根. 记法：二. 讲授新课:1. 教学指数函数模型应用背景： 探究下面实例，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性.实例1.某市人口平均年增长率为1.25，1

2、990年人口数为a万，则x年后人口数为多少万？实例2. 给一张报纸，先实验最多可折多少次（8次） 计算：若报纸长50cm，宽34cm，厚0.01mm，进行对折x次后，问对折后的面积与厚度？ 问题1. 国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3， 则x年后GDP为2000年的多少倍？ 问题2. 生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t年后体内碳14的含量P与死亡时碳14的关系为. 探究该式意义？小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.2. 教学根式的概念及运算： 复习实例蕴含的概

3、念：,就叫4的平方根；，3就叫27的立方根.探究：,就叫做的？次方根, 依此类推,若,那么叫做的次方根. 定义n次方根：一般地，若,那么叫做的次方根.( th root ),其中,简记：. 例如：，则 讨论：当n为奇数时, n次方根情况如何？, 例如: , 记：当n为偶数时，正数的n次方根情况？ 例如: ,的4次方根就是, 记：强调：负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0, 即. 练习：,则的4次方根为 ； , 则的3次方根为 . 定义根式：像的式子就叫做根式（radical）, 这里n叫做根指数（radical exponent）, a叫做被开方数（radicand）. 计算、 探究： 、的

4、意义及结果？ （特殊到一般）结论：. 当是奇数时，；当是偶数时， 出示例1.求值化简： ； ； ； （） （师生共练2个 学生试练其余2个 订正 变指数训练 小结：性质运用）3. 小结：n次方根, 根式的概念； 根式运算性质.三、巩固练习： 1. 计算或化简：； （推广：， a0）.2. 化简： ； 3. 作业：.第二课时2.1.1 指数与指数幂的运算教学要求：使学生正确理解分数指数幂的概念，掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算.教学重点：有理数指数幂的运算.教学难点：有理数指数幂的运算.无理数指数幂的意义.教学过程：一、复习准备：1. 提问：什么叫根式？ 根式运算性质：=？、=

5、？、=？2. 计算下列各式的值： ；，二、讲授新课：1. 教学分数指数幂概念及运算性质: 引例：a0时， ； . 定义分数指数幂：规定； 练习：A.将下列根式写成分数指数幂形式：； B. 求值 ； ； ； . 讨论：0的正分数指数幂？ 0的负分数指数幂？ 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂指数幂的运算性质：； ； 2. 教学例题： 出示例1. 求值:; ; ; （学生试练 订正变式：化根式） 出示例2. 用分数指数幂的形式表示下列各式：; ; （师生共练前2个 学生口答最后一个 小结：运算性质的运用）

6、出示例3. 计算（式中字母均正）：；. （师生共练前1个 学生口答最后一个 小结：单项式运算） 出示例4. 计算：， ; （学生试练前2个 订正 讨论：根式运算？分数指数幂运算？ 师生共练第3个） 讨论：的结果？定义：无理指数幂.（结合教材P58利用逼近的思想理解无理指数幂意义）无理数指数幂是一个确定的实数实数指数幂的运算性质？3. 小结：分数指数幂的意义，分数指数幂与根式的互化，有理指数幂的运算性质.三、巩固练习：1. 练习：课本练习 2. 作业：第三课时2.1.1 指数与指数幂的运算 练习课教学要求： n次方根的求解,会用分数指数幂表示根式, 掌握根式与分数指数幂的运算.教学重点：掌握根式

7、与指数幂的运算.教学难点：准确运用性质进行计算.教学过程：一、复习提问: （学生回答,老师板演）1. 提问：什么叫做根式? 运算性质？2. 提问：分数指数幂如何定义？运算性质？ 3. 基础习题练习： （口答下列基础题） n为 时，. 求下列各式的值： ; ; ； ； ； ； .二、教学典型例题：1出示例1. 已知=3，求下列各式的值: （注意：补充立方的乘法公式）（）；（）；（）讨论方法 教师示范 学生试练 （答案：（）；（）；（）小结：平方法；乘法公式； 根式的基本性质（a0）等；注意， a0十分重要，无此条件则公式不成立. 例如，.2. 出示例2. 从盛满1升纯酒精的容器中倒出升，然后用水

8、填满，再倒出升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？ 讨论：题目含义？ （用图形示范） 两次之间的关系？ 师生共练 变式训练：n次后？ 小结方法：摘要审题； 探究 结论； 解应用问题四步曲：审题建模解答作答三、巩固练习：1. 化简：.2. 已知，试求的值. 3. 用根式表示， 其中.4. 已知x+x-1=3,求下列各式的值：5. 求值：; ; ; ; ; 6. 已知, 求的值.7. 探究：时, 实数和整数所应满足的条件.第四课时2.1.2 指数函数及其性质教学要求：使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；理解指数函数的的概念和意义，能画出具

9、体指数函数的图象，掌握指数函数的性质. 教学重点：掌握指数函数的的性质教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质教学过程：一、复习准备：1. 提问：零指数、负指数、分数指数幂是怎样定义的？2. 提问：有理指数幂的运算法则可归纳为几条？二、讲授新课：1.教学指数函数模型思想及指数函数概念： 探究两个实例： A细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？B一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数

10、关系式是什么？ 讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？ 定义：一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R.讨论：为什么规定0且1呢？否则会出现什么情况呢？ 举例：生活中其它指数模型？2. 教学指数函数的图象和性质： 讨论：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ 回顾：研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性 作图：在同一坐标系中画出下列函数图象： ， （师生共作小结作法） 探讨：函数与的图象有什么关系？如何由的图

11、象画出的图象？根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. 变底数为3或1/3等后？ 根据图象归纳：指数函数的性质 (书P62) 出示例1. 函数（）的图象经过点（2，），求,的值. （讨论方法学生口答变式讨论：确定指数函数重要要素是什么？小结：待定系数法） 出示例2. 比较下列各组中两个值的大小：； ； ； （讨论：利用什么性质？ 师生共练，注意格式 小结：单调性；利用中间数） 练习：A. 比较大小： , B. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：； 3.小结：指数函数模型应用思想；指数函数概念；指数函数的图象与性质；单调法三、 巩固练习： 1. 函数是指数函数，则的值为 .2.

12、比较大小：； ,.3探究：在m，n上，值域？4. 练习：第五课时2.1.2 指数函数及其性质教学要求：熟练掌握指数函数概念、图象、性质；掌握指数形式的函数定义域、值域，判断其单调性；培养学生数学应用意识教学重点：掌握指数函数的性质及应用教学难点：理解指数函数的简单应用模型教学过程：一、复习准备：1. 提问： 指数函数的定义？底数a可否为负值？为什么？为什么不取a=1？指数函数的图象是2. 在同一坐标系中，作出函数图象的草图：，, ,3. 提问：指数函数具有哪些性质？二、讲授新课：1.教学指数函数的应用模型： 出示例1：我国人口问题非常突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人

13、口因此，中国的人口问题是公认的社会问题2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策()按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？()从2000年起到2020年我国的人口将达到多少？ （师生共同读题摘要 讨论方法 师生共练 小结：从特殊到一般的归纳法） 练习： 2005年某镇工业总产值为100亿，计划今后每年平均增长率为8%, 经过x年后的总产值为原来的多少倍？ 变式：多少年后产值能达到120亿？ 小结指数函数增长模型：原有量N，平均最长率p，则经过时间x后的总量y=？

14、一般形式：2. 教学指数形式的函数定义域、值域： 讨论：在m，n上，值域？ 出示例1. 求下列函数的定义域、值域：; ; . 讨论方法 师生共练 小结：方法（单调法、基本函数法、图象法、观察法） 出示例2. 求函数的定义域和值域. 讨论：求定义域如何列式？ 求值域先从那里开始研究？3. 练习： 求指数函数的定义域和值域 已知下列不等式，比较的大小； ； ； .4. 小结：指数函数应用模型；定义域与值域；单调性应用.三、巩固练习： 1. 一片树林中现有木材30000m3，如果每年增长5%，经过x年树林中有木材ym3，写出x，y间的函数关系式，并利用图象求约经过多少年，木材可以增加到40000m3

15、2. 比较下列各组数的大小： ； . *3. 求函数的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性. 4. 课堂作业：教材习题 第六课时课题：对数与对数运算课 型：新授课教学目标：理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互化教学重点：掌握对数式与指数式的相互转化.教学难点：对数概念的理解.教学过程：一、复习准备：1.问题1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？ （得到：？，0.125x=?）2.问题2：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产 是2002年的2倍？ （ 得到：

16、=2x=? ）问题共性：已知底数和幂的值，求指数 怎样求呢？例如：课本实例由求x二、讲授新课：1. 教学对数的概念： 定义：一般地，如果，那么数 x叫做以a为底 N的对数（logarithm）.记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数 探究问题1、2的指化对 定义：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并把常用对数简记为lgN 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作lnN 认识：lg5 ; lg3.5； ln10； ln3 讨论：指数与对数间的关系 （时，）负数与零是否有对数？ （原因：在指数式

17、中 N 0 ）， ：对数公式， 2. 教学指数式与对数式的互化： 出示例1. 将下列指数式写成对数式： ； （学生试练 订正 注意：对数符号的书写，与真数才能构成整体） 出示例2. 将下列对数式写成指数式：； lg0.001=-3； ln100=4.606 （学生试练 订正 变式： lg0.001=？ ）3、例题讲解例1（课本例1）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）54=645 （2） （3）（4） （5） （6）例2：（课本例2）求下列各式中x的值（1） （2） （3） （4）三、巩固练习： 1. 课本练习2计算： ； ； ； .3求且不等于1，N0）.4计算的值.四. 小结：

18、对数的定义：0且1） 1的对数是零，负数和零没有对数对数的性质： 0且1 五作业：课本习题第七课时课题：对数与对数运算课 型：新授课教学目标： 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；能较熟练地运用法则解决问题.教学重点：运用对数运算性质解决问题教学难点：对数运算性质的证明方法教学过程：一、复习准备：1 提问：对数是如何定义的？ 指数式与对数式的互化：2 提问：指数幂的运算性质？二、讲授新课：1. 教学对数运算性质及推导： 引例： 由，如何探讨和、之间的关系？设, ，由对数的定义可得：M=，N= MN=MN=p+q，即得MN=M + N 探讨：根据上面的证明，能否得出以下式子？如

19、果 a 0，a 1，M 0， N 0 ，则; ； 讨论：自然语言如何叙述三条性质？ 性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式） 运用换底公式推导下列结论：；1. 教学例题： 例1. 判断下列式子是否正确，（0且1，0且1，0，），（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）例2（ 课本例3例4）：用，表示出（1）（2）小题，并求出（3）、（4）小题的值.（1） （2） （3） （4）三、巩固练习：1、课本练习2. 设,，试用、表示.变式：已知lg0.3010，lg0.4771，求lg、lg12、lg的

20、值.3、计算：； ； .4. 试求的值5. 设、为正数，且，求证：四 、小结：对数运算性质及推导；运用对数运算性质；换底公式.五、作业：课本习题后记：第八课时课题：对数与对数运算课 型：新授课教学目标：能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题，加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力教学重点：用对数运算解决实践问题.教学难点：如何转化为数学问题教学过程：一、复习准备：1. 提问：对数的运算性质及换底公式？2. 已知 3 = a， 7 = b, 用 a, b 表示563. 问题：1995年我国人口总数是12亿，如果人口的年自然增长率控制在1.25，问哪一年我国人口总数将超过14亿？ （答案：

21、 ）二、讲授新课：1.教学对数运算的实践应用：让学生自己阅读思考P67P68的例5，例6的题目，教师点拨思考： 出示例1 20世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.（）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001, 计算这次地震的震级（精确到0.1）；（）5级地震给人的振感已比

22、较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1） 分析解答：读题摘要 数量关系 数量计算 如何利用对数知识？ 出示例2 当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系回答下列问题：（）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（）长沙马王墓女尸出土

23、时碳14的余含量约占原始量的76.7%，试推算古墓的年代？分析解答：读题摘要 寻找数量关系 强调数学应用思想探究训练：讨论展示并分析自己的结果，试分析归纳，能总结概括得出什么结论？结论：P和t之间的对应关系是一一对应；P关于t的指数函数；1、 例题选讲例1、已知：（用含a，b的式子表示）例2、计算例3，求的值三、巩固练习：1. 计算： ； 2. 我国的GDP年平均增长率保持为7.3%，约多少年后我国的GDP在1999年的基础上翻两翻？四、小结：初步建模思想（审题设未知数建立x与y之间的关系）； 用数学结果解释现象五、作业习题后记：第九课时课题：对数函数及其性质课 型：新授课教学目标：通过具体实

24、例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型.能够用描点法画出对数函数的图象.能根据对数函数的图象和性质进行值的大小比较.培养学生数形结合的意识.用联系的观点分析问题.教学重点：对数函数的图象和性质教学难点：对数函数的图象和性质及应用教学过程：一、复习准备：1. 画出、的图像，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.2. 根据教材P73例，用计算器可以完成下表：碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t 讨论：t与P的关系？（对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函

25、数）二、讲授新课：1.教学对数函数的图象和性质： 定义：一般地，当a0且a1时，函数叫做对数函数(logarithmic function).自变量是x； 函数的定义域是（0，+） 辨析： 对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 ，且 探究：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性 练习：同一坐标系中画出下列对数函数的图象 ； 讨论：根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？

26、列表归纳：分类 图象 由图象观察（定义域、值域、单调性、定点）引申：图象的分布规律？2、总结出的表格图象的特征函数的性质（1）图象都在轴的右边（1）定义域是（0，+）（2）函数图象都经过（1，0）点（2）1的对数是0（3）从左往右看，当1时，图象逐渐上升，当01时，图象逐渐下降 .（3）当1时，是增函数，当01时，是减函数.（4）当1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. 当01时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 .（4）当1时 1，则0 01，0当01时 1，则0 01，01. 教学例题例1：

27、（课本例7）求下列函数的定义域（1） （2） （0且1）例2. （课本例8）比较下列各组数中的两个值大小（1） （2）（3） （0，且1）三巩固练习： 1、课本练习3、4题2求下列函数的定义域： ； .3比较下列各题中两个数值的大小：； ； 4. 已知下列不等式，比较正数m、n的大小：mn ； mn ； mn (a1)5. 探究：求定义域；.四.小结：对数函数的概念、图象和性质; 求定义域；利用单调性比大小.五、作业习题第十课时对数函数及其性质课 型：新授课教学目标：了解对数函数在生产实际中的简单应用.进一步理解对数函数的图象和性质;学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同

28、一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.教学重点与难点：理解反函数的概念教学过程：一、复习准备：1. 提问：对数函数的图象和性质？2. 比较两个对数的大小：与 ； 与3. 求函数的定义域 ； 二、讲授新课：1. 教学对数函数模型思想及应用: 出示例题（课本例9）：溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. （）分析溶液酸碱读与溶液中氢离子浓度之间的关系？ （）纯净水摩尔/升，计算纯净水的酸碱度.讨论：抽象出的函数模型？ 如何应用函数模型解决问题？ 强调数学应用思想2反函数的教学: 引言:当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一

29、个新函数的自变量, 而把这个函数的自变量新的函数的因变量. 我们称这两个函数为反函数（inverse function） 探究：如何由求出x？ 分析：函数由解出，是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的. 习惯上我们通常用x表示自变量，y表示函数，即写为.那么我们就说指数函数与对数函数互为反函数 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发现什么性质？ 分析：取图象上的几个点，说出它们关于直线的对称点的坐标，并判断它们是否在的图象上，为什么？ 探究：如果在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗，为什么？由上述过程可以得到什么结论？(互为反函数的两个函数的图象关于

30、直线对称)3、例题讲解例1、求下列函数的反函数（1） （2）例2、求函数的定义域、值域和单调区间三、巩固练习：1练习：求下列函数的反函数： ； （师生共练 小结步骤：解x ；习惯表示；定义域）2.求下列函数的反函数： y=(xR)； y= (a0,a1,x0)1 己知函数的图象过点（1，3）其反函数的图象过（2，0）点，求的表达式.四、小结：函数模型应用思想；反函数概念；阅读材料5、 作业习题 第十一课时教学过程与操作设计：环节教学内容设计师生双边互动创设情境阅读教材的具体实例（1）（5），思考下列问题：1它们的对应法则分别是什么？2以上问题中的函数有什么共同特征？（答案）1（1）乘以1；（2

31、）求平方；（3）求立方；（4）开方；（5）取倒数（或求1次方）2上述问题中涉及到的函数，都是形如的函数，其中是自变量，是常数生：独立思考完成引例师：引导学生分析归纳概括得出结论师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同组织探究材料一：幂函数定义及其图象一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数下面我们举例学习这类函数的一些性质作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5） 解 列表（略） 图象师：说明：幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析生：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会

32、幂函数的变化规律师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性师生共同分析，强调画图象易犯的错误环节教学内容设计师生双边互动组织探究材料二：幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并展

33、示各自的结论进行交流评析，并填表材料三：观察与思考观察图象，总结填写下表：定义域值域奇偶性单调性定点材料五：例题例1（教材例题）例2 比较下列两个代数值的大小：（1），（2），例3 讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性师：引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤并指出函数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出生：独立思考，给出解答，共同讨论、评析环节呈现教学材料师生互动设计尝试练习1利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1），；（2），；（3），；（4），2作出函数的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，

34、并给出证明3作出函数和函数的图象，求这两个函数的定义域和单调区间4用图象法解方程：（1）； （2）探究与发现1如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为： 2在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？（1）和；（2）和规律1：在第一象限，作直线，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列规律2：幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线对称作业回馈1在函数中，幂函数的个数为：A0 B1 C2 D3环节呈现教学材料师生互动设计2已知幂函数的图象过点，试求出这个函数的解析式3在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆

35、形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比（1）写出函数解析式；（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率R的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率41992年底世界人口达到548亿，若人口的平均增长率为x%，2008年底世界人口数为y（亿），写出：（1）1993年底、1994年底、2000年底的世界人口数；（2）2008年底的世界人口数y与x的函数解析式课外活动利用图形计算器探索一般幂函数的图象随的变化规律收获与体会1谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系？2幂

36、函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？第十二课时2.3 幂函数教学要求：通过具体实例了解幂函数的图象和性质，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用. 教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质. 教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质. 教学过程：一、新课引入：（1）边长为的正方形面积，这里是的函数；（2）面积为的正方形边长，这里是的函数；（3）边长为的立方体体积，这里是的函数；（4）某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度，这里是的函数；（5）购买每本1元的练习本本，则需支付元，这里是的函数. 观察上述五个函数，有什么共同特征？（指数定，底变）二、讲授新课：

37、1、教学幂函数的图象与性质 给出定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数. 练：判断在函数中，哪几个函数是幂函数？ 作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5） 引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律：（）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（）时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴2、教学例题： 出示例1：讨论在的单调性. （复习

38、单调性的定义 师生共练 变式训练：） 出示例2. 比较大小：与；与；与. （教师示范 学生板演 小结：单调性比大小）3、小结：幂函数的的性质及图象变化规律，利用幂函数的单调性来比较大小. 三、巩固练习：1. 练习：教材 1、2题.2. 讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性3. 比较下列各题中幂值的大小：与；与；与.4. 作业：第十三课时2.3 幂函数一教学目标： 1知识技能 （1）理解幂函数的概念； （2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用. 2过程与方法 类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质.3情感、态度、

39、价值观 （1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法； （2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.二重点、难点 重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质 难点：从幂函数的图象中概括其性质 5学法与教具 （1）学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质 ; （2）教学用具：多媒体三教学过程： 引入新知 阅读教材的具体实例（1）（5），思考下列问题. （1）它们的对应法则分别是什么？ （2）以上问题中的函数有什么共同特征？让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论答：1、（1）乘以1 （2）求平方 （3）求立方 （4）求算术平方根 （5）求1次方2、上述的问题涉及到的函数，都是形如：

40、，其中是自变量，是常数.探究新知 1幂函数的定义一般地，形如（R）的函数称为幂孙函数，其中是自变量，是常数.如等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.2研究函数的图像（1） （2） （3） （4） （5）一提问：如何画出以上五个函数图像引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，最后，教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像.0y=x-1y=x3让学生通过观察图像，分组讨论，探究幂函数的性质和图像的变化规律，教师注意引导学生用类比研究指数函数，对函数的方法研究幂函数的性质.通过观察图像，填P91探究中的表格定义域RRR奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第

41、象限单调增减性在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递减定点（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）3幂函数性质 （1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：）； （2）0时，幂函数的图象都通过原点，并且在0，+)上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）. 特别地，当1，1时，（0，1），的图象都在图象的下方，形状向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出原因吗？） 当1时，（0，1），的图象都在的图象上方，形状向上凸，越小，上凸的程度越大（你能说出原因吗？） （3）0时，幂函数的图象在区间（0，+）上是减函数. 在第一

42、家限内，当向原点靠近时，图象在轴的右方无限逼近轴正半轴，当慢慢地变大时，图象在轴上方并无限逼近轴的正半轴. 例题： 1证明幂函数上是增函数 证：任取则 = = 因0，0 所以，即上是增函数.思考：我们知道，若得，你能否用这种作比的方法来证明上是增函数，利用这种方法需要注意些什么？ 2利用函数的性质 ，判断下列两个值的大小 （1） （2） （3）分析：利用幂函数的单调性来比较大小.5课堂练习画出的大致图象，并求出其定义域、奇偶性，并判断和证明其单调性.6归纳小结：提问方式 （1）我们今天学习了哪一类基本函数，它们定义是怎样描述的？（2）你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗？作业：第十四课时函数

43、图象及其应用一教学内容分析：本堂课安排在人教版必修1第二章结束之后，第三章教学之前，对所学常见函数模型及其图像进行归纳总结，使学生对函数图像有个系统的认识，在此基础上，一方面加强学生的看图识图能力，探究函数模型的广泛应用，另一方面，着重探讨函数图像与方程的联系，渗透函数与方程的思想及数形结合思想，为第三章作了很好的铺垫，承上启下，衔接自然，水到渠成。学生对函数与方程的关系有一个逐步认识的过程，应遵循由浅入深、循序渐进的原则从学生认为较简单的问题入手，由具体到一般，建立方程的根与函数图像的联系。另外，函数与方程相比较,一个“动”，一个“静”；一个“整体”，一个“局部”，用函数的观点研究方程，本质

44、上就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础。二学生学习情况分析：学生在学完了第一章集合与函数概念、第二章基本初等函数后，对函数的性质和基本初等函数及其图像有了一定的了解和把握，但学生素质参差不齐，又存在能力差异，导致不同学生对知识的领悟与掌握能力的差距很大。因此进行本堂课的教学，应首先有意识地让学生归纳总结旧知识，提高综合能力，对新知识的传授，即如何利用函数图像解决方程的根的问题，则应给足学生思考的空间和时间，充分化解学生的认知冲突，化难为易，化繁为简，突破难点。高中数学与初中数学相比，数学语言在抽象程度上

45、突变，思维方法向理性层次跃迁，知识内容的整体数量剧增，以上这三点在函数这一章中得到了充分的体现，本章的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。因此，在教学中应多考虑初高中的衔接，更好地帮助学生借由形象的手段理解抽象的概念，在函数这一章，函数的图像就显得尤其重要而且直观。三设计思想：1尽管我们的教材为学生提供了精心选择的课程资源，但教材仅是教师在教学设计时所思考的依据，在具体实施中，我们需要根据自己学生数学学习的特点，联系学生的学习实际，对教材内容进行灵活处理，比如调整教学进度、整合教学内容等，本节课是必修1第二章与第三章的过渡课，既巩固了第二章所学知识，又为第三章学习埋下

46、伏笔，对教材做了一次成功的加工整合，正所谓磨刀不误砍材功。2树立以学生为主体的意识，实现有效教学。现代教学论认为，学生的数学学习过程是一个学生已有的知识和经验为基础的主动建构的过程，只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。在本节课的设计中，首先设计一些能够启发学生思维的活动，学生通过观察、试验、思考、表述，体现学生的自主性和活动性；其次，设计一些问题情境，而解决问题所需要的信息均来自学生的真实水平，要么定位在学生已有的知识基础，要么定位在一些学生很容易掌握的知识上，保证课堂上大部分学生都能够轻松地解决问题。随着学生的知识和信息不断丰富，可以向学生介绍更多类型的问题情境或更难的应用问题情境

47、，渗透数学思想，使学生学会问题解决的一般规律。3凡事预则立，不预则废。预设是数学课堂教学的基本要求，但课堂教学不能过分拘泥于预设的固定不变的程序，应当开放地纳入弹性灵活的成分以及始料不及的体验。一堂好数学课应该是一节不完全预设的课，在课堂中有教师和学生真实的情感、智慧的交流，这个过程既有资源的生成，又有过程状态的生成，内容丰富，多方互动，给人以启发。四教学目标：1通过复习所学函数模型及其图像特征，使学生对函数有一个较直观的把握和较形象的理解，缓解因函数语言的抽象性引起的学生的心理不适应及不自觉的排斥情绪。2通过练习的设置，从解决简单实际问题的过程中，让学生体会函数模型的广泛适用性，贯穿理论联系

48、实际、学以致用的观点，充分体现数学的应用价值，加强学生的看图识图能力，激发学习兴趣，引导学生自觉自主参与课堂教学活动。3通过对所给问题（例题1、2）的自主探究和合作交流，使学生理解动与静，整体与局部的辨证统一关系，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用。4结合具体的问题，并从特殊推广到一般，使学生领会函数与方程之间的内在联系，体验函数与方程思想、数形结合思想及等价转化思想的意义和价值。五教学重点和难点：教学重点：常见函数模型的图像特征和实际应用。通过课堂师生互动交流，共同完成对相关知识的系统归纳，借助多媒体课件演示，增加学生的直观体验，深化认识，突破重点。教学难点：利用函数图像研究方

49、程问题的思想和方法。在教学过程中，通过学生自主探究学习，在实际问题的解决中学习将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，实现难点突破。六教学过程设计：环节设置问题驱动学情预设设计意图（一）目标设疑，学生解疑，温故知新（约8分钟）提问1：我们学过哪些基本初等函数？对它们的大致图像还有印象吗？试回忆所学并完成表格（后附）练习1（后附）提问2：若将“”改为“且”，又该如何选择？回顾常数函数、一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数（的图像。（板书结合多媒体演示、实物投影）所有的知识只有通过学生自身的“再创造”活动，才能纳入其认知

50、结构中，才可能成为下一个有效的知识。教师必需尊重学生的主体性，让学生自主参与探究，切实掌握本节课的重点。辅以多媒体直观演示能使教学更富趣味性和生动性。试回忆所学并完成表格：函数名称函数解析式函数大致图像常数函数为常数）平行与x轴的一条直线一次函数为常数）一条直线二次函数为常数，）一条抛物线反比例函数为常数）一条双曲线指数函数（多媒体演示）对数函数（多媒体演示）幂函数为常数）（多媒体演示）练习1如图6-1当时，在同一坐标系中，函数与的图像是（ D ）图6-1提问2：若将“”改为“且”，又该如何选择？环节设置问题驱动学情预设设计意图（二）演练巩固，深化理解，学以致用（约35分钟）练习2（后附）提问3：你能否写出通话收费S（元）关于通话时间t（分）的函数表达式？这样的函数称为什么函数？例1（后附）师：从函数图像上可以分析函数的性质（如定义域、值域、单调性、奇偶